5. тепловое излучение
 Скачать 273.17 Kb.
|
|
Вариант 1 5. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 5.1.1. Поток энергии, излучаемый из смотрового окна плавильной печи, равен Ф = 36 Вт. Определить температуру Т печи, если площадь отверстия окна S = 8 см 2 Ответ: 940 К. 5.2.1. Для вольфрамовой нити при температуре Т = 3500 К поглощательная способность Ат = 0,35. Определить радиационную температуру нити. Ответ 2692 К. 6. ФОТОЭФФЕКТ. ФОТОНЫ. ДАВЛЕНИЕ СВЕТА. ЭФФЕКТ КОМПТОНА 6.1.1. Определите фототок насыщения в фотоэлементе, интегральная чувствительность которого составляет 100 мкА/лм, если на фотокатод падает световой поток 0,18 лм. Ответ 18 мкА. 6.2.1. Определите красную границу фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовыми лучами с длиной волны 400 нм, максимальная скорость фотоэлектронов равна 650 км. Ответ 640 нм. 6.3.1. На поверхность лития падает монохроматический свет ( = 3100 Å). Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов не менее 1,7 В. Определите работу выхода (в эВ. Ответ 2,3 эВ. 6.4.1. Определите энергию, массу и импульс кванта света (фотона, если его длина волны равна 0,016 Å. Ответ 1,15 10 –13 Дж 1,37 10 –30 кг 4,1 10 –22 кг м/с. 6.5.1. Фотон с энергией , равной энергии покоя электрона (m 0 c 2 ), рассеялся на свободном электроне на угол = 120. Определите энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи (в единицах с. Ответ = 0,4 m 0 c 2 ; Т = 0,6 m 0 c 2 7. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И ФИЗИКА АТОМА 7.1.1. Определить радиуса первой боровской орбиты и скорость электрона v на ней. Какова напряженность электрического поля ядра на первой орбите Ответам Волновая функция x l l x π sin 2 ) ( Ψ описывает основное состояние частицы в бесконечно глубоком прямоугольном ящике шириной l. Вычислить вероятность нахождения частицы в малом интервале l = 0,01l в двух случаях 1) вблизи стенки (0 х l); 2) в средней части ящика 2 Δ 2 Ответ 1 = 6,6 10 –6 ; 2 = 0,02. Вариант 2 5. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 5.1.2. Определить энергию, излучаемую за t = 5 мин из смотрового окошка площадью отверстия S = 8 см плавильной печи, если ее температура t = 927 C. Ответ 28,2 кДж. 5.2.2. Определить температуру Т абсолютно черного тела, при которой максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на красную границу видимого спектра ( 1 = 760 нм на фиолетовую ( 2 = 380 нм. Ответ 3,8 кК; 7,6 кК. 6. ФОТОЭФФЕКТ. ФОТОНЫ. ДАВЛЕНИЕ СВЕТА. ЭФФЕКТ КОМПТОНА 6.1.2. Какова средняя освещенность фотокатода площадью 4 см, если фототок насыщения фотоэлемента составляет 25 мкА, а его интегральная чувствительность равна 150 мкА/лм? Ответ 417 лк. 6.2.2. Определите работу выхода электронов (в эВ) из натрия, если красная граница фотоэффекта кр = 5000 Å. 1 Å (ангстрем) = 10 –10 м. Ответ 2,49 эВ. 6.3.2. На платиновую пластинку падают ультрафиолетовые лучи. Для прекращения фотоэффекта нужно приложить задерживающую разность потенциалов не менее 3,7 В. Если платиновую пластинку заменить пластинкой из другого металла, то задерживающую разность потенциалов придется увеличить до 6 В. Определите работу выхода электрона с поверхности этой пластинки (в эВ работа выхода электрона для платины 6,3 эВ. Ответ 4 эВ. 6.4.2. Какую энергию должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоящегося электрона Ответ 0,8210 –13 Дж. 6.5.2. Определите угол рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны при рассеянии = 3,63 пм. Ответ = 120. 7. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И ФИЗИКА АТОМА 7.1.2. Согласно представлениям классической электродинамики мощность излучения электрона, движущегося с ускорением а равна πε 4 2 2 0 2 2 c a e N Оценить время жизни атома Не, предполагая, что электрон равномерно вращается по круговой орбите с начальным радиусом 10 –10 м. Ответ с. 7.2.2. Кинетическая энергия К электрона в атоме водорода составляет величину порядка 12 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные размеры атома Ответ l min = 113 пм. Вариант 3 5. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 5.1.3. Найти температуру Т печи, если известно, что излучение из отверстия в ней площадью S = 6,1 см имеет мощность P = 34,6 Вт. Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела. Ответ 1 кК. 5.2.3. Определить мощность излучения единицы поверхности абсолютно черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн = 5 нм около максимума спектральной плотности энергетической светимости, если температура абсолютно черного тела Т = 2500 К. Ответ 6,3 кВт/м 2 6. ФОТОЭФФЕКТ. ФОТОНЫ. ДАВЛЕНИЕ СВЕТА. ЭФФЕКТ КОМПТОНА 6.1.3. Какова площадь поверхности фотокатода фотоэлемента с интегральной чувствительностью 120 мкА/лм, если фототок насыщения равен 50 мкА, а средняя освещенность фотокатода составляет 10 3 лк? Ответ 4,2 см. Будет ли иметь место фотоэффект, если на поверхность серебра направить ультрафиолетовые лучи с длиной волны 3000 Å? Работа выхода для серебра равна 4,7 эВ. Ответ Нет. 6.3.3. Определите максимальную скорость электронов, вылетающих из металла под действием гамма-излучения с длиной волны 3 Å. Работой выхода пренебречь. Ответ Электрон релятивистский v = 0,83 см Определите давление света на стенки электрической ваттной лампы. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом 5 см. Стенки лампы отражают 10 % падающего на них света. (Считать, что вся потребляемая мощность идет на излучение. Ответ 1,210 –5 Нм Фотон с энергией = 0,75 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом = 60 . Считая электрон до соударения с фотоном покоящимся, определите направление его движения. Ответ 35. 7. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И ФИЗИКА АТОМА 7.1.3. Определить частоту света, излучаемого водородоподобным ионом при переходе электрона на уровень с главным квантовым числом n, если радиус орбиты изменился враз. Ответ ), 1 ( ν 2 2 k n Rcz где R – постоянная Ридберга. 7.2.3. Электрон находится в одномерном с бесконечными стенками прямоугольном потенциальном ящике шириной l. Вычислить вероятность того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (n = 2), будет находиться в средней третьей части ящика. Ответ = 0,195. Вариант 4 5. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 5.1.4. Какую мощность излучения имеет Солнце Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Температура поверхности Солнца Т = 5800 К, радиус См. Ответ 3,95 10 26 Вт. 5.2.4. Какую энергетическую светимость имеет абсолютно черное тело, если максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны = 484 нм Ответ 73,5 МВт/м 2 6. ФОТОЭФФЕКТ. ФОТОНЫ. ДАВЛЕНИЕ СВЕТА. ЭФФЕКТ КОМПТОНА 6.1.4. Определите силу света источника, освещающего фотоэлемент пучком света в виде усеченного конуса в пределах телесного угла стерадиан, допуская, что световой поток распределен внутри конуса равномерно. Интегральная чувствительность фотоэлемента равна 100 мкА/лм, а фототок насыщения составляет 314 мкА. Ответ 5 кд. 6.2.4. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта кр = 3070 Å и максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона 1 эВ Ответ 0,8. 6.3.4. Определите максимальную скорость электронов, вылетающих из металла при облучении гамма-квантами с энергией 1,53 МэВ работой выхода пренебречь. Ответ 2,91 10 8 м. 6.4.4. Ртутная дуга имеет мощность 125 Вт. Сколько квантов света испускается ежесекундно излучением двух из спектральных линий 1 = 6123 Å; 2 = 2537 Å? Интенсивность этих линий равна соответственно 1) 2 %; 2) 4 % от интенсивности ртутной дуги. Считать, что 80 % мощности идет на излучение. Ответ 6,2 1018 с 5,1 1018 с Длина волны фотона равна комптоновской длине волны для электрона. Определите энергию и импульс Р фотона. Ответ = 0,511 МэВ Р = 2,710 –22 кг м/с. 7. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И ФИЗИКА АТОМА 7.1.4. Фотон с энергией 15,0 эВ выбивает электрон из покоящего атома водорода, находящегося в основном состоянии. С какой скоростью v движется электрон вдали от ядра Ответ v = 7 10 5 мс. 7.2.4. Электрон в потенциальном ящике шириной l характеризуется волновым числом k = n / 2, где n = 1, 2, 3 Используя связь энергии Е с волновым вектором k, получить формулу для собственных значений энергии E n Вариант 5 5. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 5.1.5. Мощность излучения раскаленной металлической поверхности 0,67 кВт. Температура поверхности T = 2500 К, ее площадь S = 10 см. Какую мощность излучения имела бы эта поверхность, если бы она была абсолютно черной Найти отношение энергетических светимостей этой поверхности и абсолютно черного тела приданной температуре. Ответ 2,2 кВт 0,3. 5.2.5. В каких областях спектра лежат длины волн, соответствующие максимуму спектральной плотности энергетической светимости, если источником света служит а) спираль электрической лампочки (Т = 2900 К б) поверхность Солнца (Т = 5800 Кв) атомная бомба в момент взрыва (Т = 10 7 К. Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела. Ответ 1 мкм 500 нм 300 пм. 6. ФОТОЭФФЕКТ. ФОТОНЫ. ДАВЛЕНИЕ СВЕТА. ЭФФЕКТ КОМПТОНА 6.1.5. Источник, сила света которого равна 20 кд, дает пучок света в виде усеченного конуса в пределах телесного угла стерадиан. Допуская, что световой поток распределён внутри конуса равномерно, определите интегральную чувствительность освещаемого данным источником фотоэлемента, если возникающий в нём фототок насыщения равен 628 мкА. Ответ 100 мкА/лм. 6.2.5. На цинковую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны = 2200 Å. Определите максимальную скорость фотоэлектронов. Работа выхода для цинка составляет 4 эВ. Ответ 760 км/с. 6.3.5. Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении гамма-квантами, равна 2, 9 10 8 м. Определите энергию гамма-квантов (в МэВ. Работой выхода можно пренебречь. Ответ 1,5 МэВ. 6.4.5. Определите массу кванта рентгеновских лучей ( = 2,510 –9 см) и гамма-лучей ( = 1,24 10 –10 см. Ответ 8,8 10 –23 кг 1,8 10 –30 кг. 6.5.5. Фотон с энергией = 0,4 МэВ рассеялся под углом = на свободном электроне. Определите энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи. Ответ = 0,224 МэВ Т = 0,176 МэВ. 7. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И ФИЗИКА АТОМА 7.1.5. Какую скорость v приобретает первоначально покоившийся атом водорода при испускании фотона, соответствующего головной линии серии а) Лаймана; б) Бальмера Ответа мс б) 0.6 мс 7.2.5. Частица находится в возбужденном состоянии (n = 2) в одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной l с бесконечно высокими стенками. Определить вероятность обнаружения частицы в области 8 5 8 Ответ = 0,09. Вариант 6 5. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 5.1.6. Температура верхних слоев звезды Сириус равна T = 10 4 К. Определить поток энергии, излучаемый с поверхности площадью S = 5 м этой звезды. Излучение считать близким к излучению черного тела. Ответ 2,8 ГВт. 5.2.6. Определить, как и во сколько раз изменится мощность Р излучения абсолютно черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с 1 = 720 нм до 2 = 400 нм. Ответ Увеличится в 10,5 раза. 6. ФОТОЭФФЕКТ. ФОТОНЫ. ДАВЛЕНИЕ СВЕТА. ЭФФЕКТ КОМПТОНА 6.1.6. На расстоянии 20 см от изотропного точечного источника света с силой света 20 кд, находится фотоэлемент, интегральная чувствительность которого составляет 100 мкА/лм. Направленный поток излучения от источника падает на поверхность фотокатода, площадью 1 см так, что угол между направлением пучка и нормалью n к поверхности фотокатода составляет 60 . Определите фототок насыщения. Ответ 2,5 мкА. 6.2.6. Возникает ли фотоэффект в цинке под действием излучения, имеющего длину волны 0,45 мкм Работа выхода электрона для цинка равна 4,0 эВ. Ответ Нет. 6.3.6. Определите максимальную скорость электронов (v max ), вылетающих из цинка под действием гамма-излучения с длиной волны 0,1 Å. Как изменится v max , если гамма- лучи заменить ультрафиолетовыми лучами Работа выхода для цинка равна 4,0 эВ. Ответ 1,8 10 8 мс v max – уменьшится. 6.4.6. Сколько фотонов рентгеновского излучения с длиной волны 3 нм должно падать в секунду на поверхность абсолютно чёрного тела площадью 4,8 см, чтобы создать на него такое же давление, какое создаётся солнечным светом нач рную поверхность, полностью поглощающую лучи и находящуюся на орбите Земли Солнечная постоянная Е с = 1370 Дж/м 2 с. Ответ 1016 с Фотон был рассеянна угол = при соударении с электроном. Определите энергию фотона до рассеяния, если энергия рассеянного фотона = 0,4 МэВ. Ответ = 1,85 МэВ. 7. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И ФИЗИКА АТОМА 7.1.6. Определить скорость v, приобретаемую первоначально покоившимся свободным атомом ртути при поглощении им фотона резонансной частоты (резонансной называется частота, отвечающая переходу атома на первый возбужденный уровень. Первый потенциал возбуждения атомов ртути равен 4,9 В. Ответ 0,79 см/с. 7.2.6. Электрон находится в возбужденном состоянии (n = 3) в одномерном потенциальном ящике шириной l с бесконечно высокими стенками. Определить вероятность обнаружения электрона в средней третьей части ящика. Ответ = 0,33. Вариант 7 5. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 5.1.7. Определить относительное увеличение R т /R т энергетической светимости абсолютно черного тела при увеличении его температуры на 1 %. Ответ 4,05 %. 5.2.7. При нагревании абсолютно черного тела длина волны , на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 1 = 690 нм до 2 = 500 нм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела Ответ В 3,6 раза. 6. ФОТОЭФФЕКТ. ФОТОНЫ. ДАВЛЕНИЕ СВЕТА. ЭФФЕКТ КОМПТОНА 6.1.7. Определите силу света источника, находящегося на расстоянии 20 см от фотоэлемента с интегральной чувствительностью 100 мкА/лм. Направленный поток излучения от источника падает на фотокатод под углом к его поверхности, площадью 2 см, а фототок насыщения составляет 10 мкА. Ответ 40 кд. 6.2.7. Работа выхода электрона для цезия равна 3 10 –19 Дж. Какой длины волны свет падает на поверхность цезия, если максимальная скорость вылета из него электрона равна 6 10 5 мс. Результат представьте в нанометрах и округлите до целого числа. Ответ 430 нм. 6.3.7. Плоский алюминиевый электрод освещается ультрафиолетовым светом с длиной волны 83 нм. На какое минимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряженностью 750 В/м? Красная граница фотоэффекта для алюминия кр = 332 нм. Результат представьте в сантиметрах. Ответ 1,47 см. 6.4.7. Сколько фотонов рентгеновского излучения с длиной волны 1,5 нм должно падать в секунду на поверхность абсолютно чёрного тела площадью 2,4 см, чтобы создать на него такое же давление, какое создаётся солнечным светом на зеркальную поверхность, полностью отражающую солнечные лучи и находящуюся на орбите Земли Солнечная постоянная Е с = 1370 Дж/м 2 с. Ответ 5,0 10 15 6.5.7. Рентгеновские лучи с длиной волны на = 0,0708 нм испытывают комптоновское рассеяние на парафине. Определите длину волны рентгеновских лучей, рассеянных под углом к направлению падающих лучей. Ответ = 0,0720 нм. 7. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И ФИЗИКА АТОМА 7.1.7. Свободный покоящийся атом лития поглотил фотон частотой = 2,8110 15 св результате чего перешел на первый возбужденный уровень и начал двигаться с некоторой скоростью. Затем атом вернулся в основное состояние, испустив новый фотон в направлении, перпендикулярном направлению своего движения. С какой скоростью v движется после этого атом Ответ 0.12 мс. 7.2.7. Определите, во сколько раз применяется отношение разности соседних энергетических уровней частицы Е, n / E n при переходе от n = 3 к n’ = 7. Ответ В 2,5 раза. Вариант 8 5. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 5.1.8. Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру абсолютно черного тела, чтобы его энергетическая светимость возросла в 2 раза Ответ В 1,19 раза. 5.2.8. На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре человеческого тела (t = 37 C). Ответ 9,4 мкм. 6. ФОТОЭФФЕКТ. ФОТОНЫ. ДАВЛЕНИЕ СВЕТА. ЭФФЕКТ КОМПТОНА 6.1.8. Поверхность фотокатода фотоэлемента освещалась лампой с силой света 80 кд; затем эту лампу заменили другой с силой света 20 кд. Во сколько раз нужно уменьшить расстояние от лампы до фотоэлемента, чтобы значение фототока насыщения не изменилось Ответ В 2 раза. |