БЖД(вопросы). 7. Вероятностные и статистические характеристики случайных величин. Генеральная совокупность
 Скачать 2.14 Mb.
|
|
7. Вероятностные и статистические характеристики случайных величин. Генеральная совокупность - все возможные значения воображаемых наблюдений случайной величены, которые можно было бы сделать. На практике не возможно получить всю генеральную совокупность в следствие ее большого обьема. Выборка объема n – часть генеральной совокупности, включающая n наблюдения значений случайной величины. Математическое ожидание – среднее алгебраическое всех n наблюдаемых значений случайных величин в выборке объемом n:  (тут можно прост одну формулу привести, это все примеры) Вероятность события – численная мера степени, объективной возможности этого события. А – событие; Р(А) – вероятность события ,,А” Пусть Х – конкретное значение случайно величины. Допускаем, нас будет интересовать событие заключается в том, в скольких случаях из всех n наблюдений, если n достаточно большое, будет обеспечиваться событие:  Число которые с каким-то приближением тогда будет обозначать вероятность этого события  Событие А заключается в том что конкретное значение случайны величины Х больше любого случайного значения. Функция распределения случайной величины F(x) F(x) – представляет собой вероятность события Х  (вывод есть 45-ая минута 2-ой лекции) Плотность распределения случайной величины – первая производная функции распределения по х  Свойства: Плотность распределения – число всегда неотрицательное.  Для симметричной области измерения х всегда допустимо выражение:  Если случайная величина может принимать любое значение от - ꝏ до + ꝏ, то всегда найдется случайное ее значение х, которое больше данного конкретного значения. Дополнительно расписано 1:04 2-ой лекции Плотность распределения при нормальном законе распределения  хˆ-дисперсия случайной величины  Дисперсия случайной величины характеризует среднеквадратичное отклонение разброса значений случайных величины из выборки n относительно математическое ожидание  при , или   Стандарт отклонения случайной величины ( стандартное отклонение случайной величины от математического ожидания)  (Подробнее 1:24) Механический смысл плотности распределения – закон распределения проявления конкретных значений случайной величины 8. Законы распределения случайных величин. Закон распред СВ – функция, описывающая поведение частоты проявления конкретных значений в области изменения СВ. Бывает для дискретной СВ и для непрерывной СВ. Для непрерывной СВ з-н распред-я это и есть та функция, которая получается после первой производной f(x)=dF(x)/dx. При нормальном з-не распред-я, з-н распр-я и плотность распред-я описываются з-ном Пуассона:  . Логарифмичеки-нормальный з-н распред-я: M – коэф-т перехода от десятич лгфм к натуральным. Также сущ-т з-ны Стьюдента и Гаусса. 9. Безотказность магистральных трубопроводов, определение вероятности отказа Безотказное функционирование ТП, резервуаров и оборудования заключается в способности данной конструкции противостоять отказу в виде потери прочности или местные потери устойчивости оболочки в заданных условиях функции. Оценка безотказность сводится к определению характеристики, количественное возможность разрушения или местные потери устойчивости с учетом изменчивости и случайного характера нагрузок и воздействий. Таким образом, основное средство оценки безотказности – определение вероятности отказа или вероятности безотказности работы Безотказность стенки трубы или резервуара, как конструкции, гарантируется на стадии проектирования расчетами на прочность устойчивость и по деформациям, которые задают необходимые соотношния между параметрами прочности и параметров нагрузки. Эти соотношения представляют неравенства, ограничивающие область безопасных состояний конструкции. Вероятность отказа. Обозначают V Это вероятность невыполнения неравенства  . Если выполняется- отказа не произойдет, если не выполняется- произойдёт.  – вер-ть отказа. - вер-ть безотказной работы. Если V=0, то разрушение не произойдет ни при каких условиях. (на практике очень сложно достигнуть, только за счет больших экономических затрат) В общем случае , при любом законе распределения случайных велечин, вероятность отказа:  при нормальном з-не распред-я: Ф(γ) – интеграл вер-ти Гаусса. γ – хар-ка безотказности.     мат ожидание запаса прочности - стандарт отклонения запаса прочности, как случайной велечины.Определение вероятности отказа Вероятность отказа определяюи на стадии проектирования и на стадии эксплуатации Полагаем, что G̃прN >0;( G̃i Порядок расчета Вычисляются мат ожидания параметров прочности, нагрузки и запаса прочности    Дисперсия параметров прочности и нагрузки   Стандарт отклонения резерва прочности   Параметр безотказности   Значение интеграла гаусса (по табл)  Вероятность отказа  Проверяется условие   10. Регулирование вероятности отказа (формула 3.11 это ) Варианты- увеличить толщину стенки, уменьшить давление, использовать более прочную сталь, более однородную.  (было у прошлых годов хз что это) 11. Концентрация напряжений, теоретические коэффициенты концентраций напряжений на дефектах.  Эффект концентрации напряжений – в сечении с дефектом мех. напряжения скачком возрастают в сравнении с номинальным напряжением в бездефектном сварном шве. Причина - уменьшение рабочей площади поп. сечения и изменение геом. формы сварного шва. (не уверена что то, взято у прошлых лет) Практически все сварные швы создают концентрацию напряжений вследствие несоответствия геометрических размеров шва, смещения кромок, овальности трубы, её угловатости, подрезов и т.д. Инженерная оценка напряженного состояния сварных соединений производится в рамках допустимости принципа суперпозиции, согласно которому общий коэффициент концентрации напряжений представляется в виде произведения коэффициента формы шва, геометрического отклонения, а также коэффициента, учитывающего наличие подреза (при наличии такового):   – к-т формы шва, зависит от размеров шва – к-т, учитывающий геом. отклонения св. шва от нормы – к-т подреза, учит. все внутренние размеры внут. дефектов и подрезов где  – радиус перехода от металла шва к осн. металлу - высота усиления св. шва  где S – поперечное смещение  бетта – угловое смещение  мю – к-т пуассона R – радиус трубы гамма – параметр овальности P –раб давление E – модуль упругости  a – глубина подреза ро – радиус в вершине подреза 12. Дефекты сварных соединений, теоретические коэффициенты концентраций напряжений. Группы дефектов: 1) геометрические отклонения при сборке сварного стыка 2) дефекты формы и размеров сварного шва; 3) внутренние дефекты сварного шва и околошовной зоны (взято у прошлого года)  Практически все сварные швы создают концентрацию напряжений вследствие несоответствия геометрических размеров шва, смещения кромок, овальности трубы, её угловатости, подрезов и т.д. Инженерная оценка напряженного состояния сварных соединений производится в рамках допустимости принципа суперпозиции, согласно которому общий коэффициент концентрации напряжений представляется в виде произведения коэффициента формы шва, геометрического отклонения, а также коэффициента, учитывающего наличие подреза (при наличии такового):   – к-т формы шва, зависит от размеров шва – к-т, учитывающий геом. отклонения св. шва от нормы – к-т подреза, учит. все внутренние размеры внут. дефектов и подрезов где – радиус перехода от металла шва к осн. металлу - высота усиления св. шва где S – поперечное смещение бетта – угловое смещение мю – к-т пуассона R – радиус трубы гамма – параметр овальности P –раб давление E – модуль упругости  a – глубина подреза ро – радиус в вершине подреза |