БЖД(вопросы). 7. Вероятностные и статистические характеристики случайных величин. Генеральная совокупность
![]()
|
7. Вероятностные и статистические характеристики случайных величин. Генеральная совокупность - все возможные значения воображаемых наблюдений случайной величены, которые можно было бы сделать. На практике не возможно получить всю генеральную совокупность в следствие ее большого обьема. Выборка объема n – часть генеральной совокупности, включающая n наблюдения значений случайной величины. Математическое ожидание – среднее алгебраическое всех n наблюдаемых значений случайных величин в выборке объемом n: ![]() (тут можно прост одну формулу привести, это все примеры) Вероятность события – численная мера степени, объективной возможности этого события. А – событие; Р(А) – вероятность события ,,А” Пусть Х – конкретное значение случайно величины. Допускаем, нас будет интересовать событие заключается в том, в скольких случаях из всех n наблюдений, если n достаточно большое, будет обеспечиваться событие: ![]() Число которые с каким-то приближением тогда будет обозначать вероятность этого события ![]() Событие А заключается в том что конкретное значение случайны величины Х больше любого случайного значения. Функция распределения случайной величины F(x) F(x) – представляет собой вероятность события Х ![]() (вывод есть 45-ая минута 2-ой лекции) Плотность распределения случайной величины – первая производная функции распределения по х ![]() Свойства: Плотность распределения – число всегда неотрицательное. ![]() Для симметричной области измерения х всегда допустимо выражение: ![]() Если случайная величина может принимать любое значение от - ꝏ до + ꝏ, то всегда найдется случайное ее значение х, которое больше данного конкретного значения. Дополнительно расписано 1:04 2-ой лекции Плотность распределения при нормальном законе распределения ![]() ![]() ![]() Дисперсия случайной величины характеризует среднеквадратичное отклонение разброса значений случайных величины из выборки n относительно математическое ожидание ![]() ![]() ![]() ![]() Стандарт отклонения случайной величины ( стандартное отклонение случайной величины от математического ожидания) ![]() (Подробнее 1:24) Механический смысл плотности распределения – закон распределения проявления конкретных значений случайной величины 8. Законы распределения случайных величин. Закон распред СВ – функция, описывающая поведение частоты проявления конкретных значений в области изменения СВ. Бывает для дискретной СВ и для непрерывной СВ. Для непрерывной СВ з-н распред-я это и есть та функция, которая получается после первой производной f(x)=dF(x)/dx. При нормальном з-не распред-я, з-н распр-я и плотность распред-я описываются з-ном Пуассона: ![]() ![]() ![]() 9. Безотказность магистральных трубопроводов, определение вероятности отказа Безотказное функционирование ТП, резервуаров и оборудования заключается в способности данной конструкции противостоять отказу в виде потери прочности или местные потери устойчивости оболочки в заданных условиях функции. Оценка безотказность сводится к определению характеристики, количественное возможность разрушения или местные потери устойчивости с учетом изменчивости и случайного характера нагрузок и воздействий. Таким образом, основное средство оценки безотказности – определение вероятности отказа или вероятности безотказности работы Безотказность стенки трубы или резервуара, как конструкции, гарантируется на стадии проектирования расчетами на прочность устойчивость и по деформациям, которые задают необходимые соотношния между параметрами прочности и параметров нагрузки. Эти соотношения представляют неравенства, ограничивающие область безопасных состояний конструкции. Вероятность отказа. Обозначают V Это вероятность невыполнения неравенства ![]() Если выполняется- отказа не произойдет, если не выполняется- произойдёт. ![]() ![]() Если V=0, то разрушение не произойдет ни при каких условиях. (на практике очень сложно достигнуть, только за счет больших экономических затрат) В общем случае , при любом законе распределения случайных велечин, вероятность отказа: ![]() при нормальном з-не распред-я: Ф(γ) – интеграл вер-ти Гаусса. γ – хар-ка безотказности. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определение вероятности отказа Вероятность отказа определяюи на стадии проектирования и на стадии эксплуатации Полагаем, что G̃прN >0;( G̃i Порядок расчета Вычисляются мат ожидания параметров прочности, нагрузки и запаса прочности ![]() ![]() ![]() Дисперсия параметров прочности и нагрузки ![]() ![]() Стандарт отклонения резерва прочности ![]() ![]() Параметр безотказности ![]() ![]() Значение интеграла гаусса (по табл) ![]() Вероятность отказа ![]() Проверяется условие ![]() ![]() 10. Регулирование вероятности отказа ![]() ![]() (формула 3.11 это ![]() ![]() Варианты- увеличить толщину стенки, уменьшить давление, использовать более прочную сталь, более однородную. ![]() (было у прошлых годов хз что это) 11. Концентрация напряжений, теоретические коэффициенты концентраций напряжений на дефектах. ![]() Эффект концентрации напряжений – в сечении с дефектом мех. напряжения скачком возрастают в сравнении с номинальным напряжением в бездефектном сварном шве. Причина - уменьшение рабочей площади поп. сечения и изменение геом. формы сварного шва. (не уверена что то, взято у прошлых лет) Практически все сварные швы создают концентрацию напряжений вследствие несоответствия геометрических размеров шва, смещения кромок, овальности трубы, её угловатости, подрезов и т.д. Инженерная оценка напряженного состояния сварных соединений производится в рамках допустимости принципа суперпозиции, согласно которому общий коэффициент концентрации напряжений представляется в виде произведения коэффициента формы шва, геометрического отклонения, а также коэффициента, учитывающего наличие подреза (при наличии такового): ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() где S – поперечное смещение ![]() бетта – угловое смещение ![]() мю – к-т пуассона R – радиус трубы гамма – параметр овальности P –раб давление E – модуль упругости ![]() a – глубина подреза ро – радиус в вершине подреза 12. Дефекты сварных соединений, теоретические коэффициенты концентраций напряжений. Группы дефектов: 1) геометрические отклонения при сборке сварного стыка 2) дефекты формы и размеров сварного шва; 3) внутренние дефекты сварного шва и околошовной зоны (взято у прошлого года) ![]() Практически все сварные швы создают концентрацию напряжений вследствие несоответствия геометрических размеров шва, смещения кромок, овальности трубы, её угловатости, подрезов и т.д. Инженерная оценка напряженного состояния сварных соединений производится в рамках допустимости принципа суперпозиции, согласно которому общий коэффициент концентрации напряжений представляется в виде произведения коэффициента формы шва, геометрического отклонения, а также коэффициента, учитывающего наличие подреза (при наличии такового): ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() где S – поперечное смещение ![]() бетта – угловое смещение ![]() мю – к-т пуассона R – радиус трубы гамма – параметр овальности P –раб давление E – модуль упругости ![]() a – глубина подреза ро – радиус в вершине подреза |