ЛОГ. 8 Итого На основе этих данных вычислите
 Скачать 134.52 Kb.
|
1 В целях изучения стажа рабочих завода проведена 36%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы Стаж, число лет Число рабочих, чел. дои выше 8 Итого На основе этих данных вычислите 1) средний стаж рабочих завода 2) моду и медиану стажа рабочих 3) средний квадрат отклонений (дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации 4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих всего завода 5) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса рабочих со стажем работы отлети выше в общей численности рабочих. Решение. 1. Для того чтобы вычислить среднее значение признака перейдем от интервального ряда к дискретному, те. найдем середину каждого интервала как полусумму нижней и верхней границ. При этом величина открытого интервала первой группы приравнивается к величине интервала второй группы, а величина открытого интервала последней группы – к величине интервала предпоследней группы. Для удобства вычислений составляем таблицу. Стаж, число лет Середины интервалов X i ' f i X ' i f i X '2 i f i до 5 2,5 12 30 75 5-10 7,5 18 135 1012,5 10-15 12,5 24 300 3750 15-20 17,5 32 560 9800 20-25 22,5 6 135 3037,5 25 и выше 27,5 8 220 6050 ИТОГО 100 1380 23725 Найдем средний стаж ∑ 𝑋 𝑖 ′ ⋅𝑓 ∑ 𝑓 𝑖 = 1380/100=13,8 лет. Найдем моду Мои медиану М е : Мо=Х Мо + i Мо 𝑓 𝛭𝛰 −𝑓 𝛭𝛰−1 (𝑓 𝛭𝛰 −𝑓 𝛭𝛰−1 )+(𝑓 𝛭𝛰 −𝑓 𝛭𝛰+1 ) = 15 + 5 ⋅ 32−24 (32−24)+(32−6) = лет f M0 ,f M0-1 ,f M+1 частоты модального дои после модального интервалов соответственно,Х М0 – начало модального интервала. i МО - величина модального интервала Мода показывает варианту наиболее часто встречающегося в данной совокупности, те. наиболее часто встречающийся стаж рабочих в данной совокупности равен 16,18% Ме=Х Ме + i Ме 0.5⋅∑ 𝑓−𝑆 𝛭𝑒 𝑓 𝛭𝑒 = 10 + 5 ⋅ 50−(12+18) 24 = 14,167 лет Х Ме - начало медианного интервала i Ме - величина медианного интервала;S Ме - сумма накопленных частот до медианного интервала f Ме – частота медианного интервала. Медиана – это варианта, располагающаяся в середине ранжированного ряда распределения Вывод половина рабочих имеет стаж до 14,167 лета вторая половина рабочих – более 14,167 лет. Найдем дисперсию последующей формуле 2 𝜎 2 = Х (Х) 2 Х 2 = ∑ Х 100 = 237,25 𝜎 2 = 237,25-13,8 2 =46,81 Дисперсия показывает среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической Среднее квадратическое отклонение находим по специальной формуле 𝜎 = √𝜎 2 = 6,84 лет Коэф. вариации 𝜈 = 𝜎 𝛸 ⋅ Когда относительные показатели вариации не превышают 35%, то принято считать, что полученные средние характеристики достаточно надежно характеризуют совокупность по варьирующему признаку. В нашем же случае, напротив, коэффициент вариации больше 35% -- ненадежно, те. полученный средний стаж ненадежно характеризует данную совокупность поэтому признаку. Помощь на экзамене онлайн. 4. Из условия задачи имеем n/N=0,36, n = 100. На основе этих данных с вероятностью найдем предельную ошибку ( 𝛥 𝑋 ) выборочной средней ( 𝑋 ) и возможные границы последующим формулам 𝑋 = 𝛸 ± 𝛥 𝑋 , где 𝛥 𝑋 = 𝑡 ⋅ √ 𝜎 2 𝑛 (1 − 𝑛 𝑁 ) -предельная ошибка выборочной средней. Так как р то t=3 . 𝛥 𝑋 = 3 ⋅ √ 46,81 100 (1 − 0,36) = 1,64 года 13,8-1,64 𝑋 ≤ 13,8+1,64 12,16 𝑋 ≤ 15,44 Итак с вероятностью р можно утверждать, что границы генеральной среднего стажа находятся от 12,16 до 15,44 лет. 5. Так как сейчас нужно найти с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли (𝛥 𝑊 ) и границы генеральной доли () рабочих о стажем работы отлети выше по формуле 𝜌 = 𝑤 ± 𝛥 𝑊 𝑤 = 𝑚 𝑛 ⁄ =(24+32+6+8)/100=0,7 . 𝛥 𝑊 = 𝑡 ⋅ √ 𝑤(1−𝑤) 𝑛 (1 − 𝑛 𝑁 ) = 2√ 0,7∗0,3 100 (1 − 0,36) = 0,073 или 7,3% Так как р торр Итак с вероятностью р можно утверждать, что границы генеральной доли рабочих о стажем работы отлети выше находятся от 62,7% до 77,3%. |