9 mavzu 1 mustaqil ish 10 mavzu 2 mustaqil ish
 Скачать 1.16 Mb.
|
|
№ варианта Номера задач № варианта Номера задач Задачи для сам. работы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 55 109 19 52 53 67 83 102 103 105 106 148 130 135 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 Страница 35 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 1. Уравнение затухающих колебаний точки массой = 0,09 кг = 0,08 , (м. Найти потенциальную энергию колеблющейся точки спустя n = 3 полных колебания. Уравнение затухающих колебаний точки = 0,09 , (м. Определить время, за которое энергия колебаний уменьшится враз. Три последовательные крайние положения качающейся стрелки весов пришлись против делений 20; 5,5; 13. Найти логарифмический декремент затухания найти также деление, соответствующее положению равновесия стрелки. 4. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время = 5 мин уменьшилась в = 2 раза. За какое время t , считая от начального момента, амплитуда уменьшилась враз. Найти период Т затухающих колебаний, если период его собственных колебаний системы равен си логарифмический декремент δ = 0,628. 6. Тело массой m = 0,01 кг подвешено на легкой спиральной пружине с коэффициентом жесткости = 25 Нм и опущено в жидкость. После излучения импульса в вертикальном направлении тело начало колебаться. Логарифмический декремент δ = 0,004 . Через какое число колебаний амплитуда уменьшится в 2 раза Через какое время амплитуда колебаний уменьшится в 2 раза 7. Найти число N полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшится в n = 2 раза , если логарифмический декремент = 0,01. 8. Во сколько раз уменьшится полная энергия колебаний секундного маятника за = 6 минут , если логарифмический декремент δ = 0,031? 9. Через сколько времени энергия колебаний камертона уменьшится враз, если логарифмический декремент δ = 0,0008 ? Частота колебаний камертона = 600 Гц. 10. Амплитуда затухающих колебаний в течение одного периода уменьшается в три раза. Насколько процентов период колебания становится больше, чем при отсутствии причины, вызывающей затухание 11. Амплитуда затухающих колебаний в течение периода уменьшается в = 2 раза . При каком значении фазы максимально смещение Максимальна скорость Во сколько раз частота затухающих колебаний меньше частоты собственных колебаний системы 12. Чему равен логарифмический декремент затухания маятника длиной = 0,8 м , если его начальная амплитуда А = 5°, а через t = 5 мин амплитуда равна A = 0,5°? 13. Определить период затухающих колебаний груза массой = 2 кг на пружине жесткостью = 32 Нм , если за время, в течение которого совершилось N = 60 колебаний, амплитуда уменьшилась в n = 2 раза. 14. Определить период свободных колебаний груза на пружине, если масса груза Страница 36 = 0,5 кг, а. Жесткость пружины = Нм при условии, что за время двух полных колебаний амплитуда их уменьшилась враз. Амплитуда колебаний материальной точки после N = 50 колебаний уменьшилась в n = 3 раза. Условный период колебаний точки Т = 1 с . Найти коэффициент затухания и время релаксации. 16. Найти частоту колебаний груза массой = 0,20 кг, подвешенного на пружине и помещенного в масло, если коэффициент трения в масле = 0,50 кг/с, а жесткость пружины = 50 Нм. 17. После N = 16 полных колебаний точки её амплитуда уменьшилась от A = 20 см до A = 4 см . Коэффициент затухания β = 0,1 . Получите закон X ( ) движения точки. 18. Уравнение = 0,3 , 5 см описывает смещение колеблющейся материальной точки. Определите моменты времени, в которые смещение максимально путь, пройденный материальной точкой до остановки добротность колебательной системы. 19. Предположим, что опыт Фуко решили проделать на полюсе с математическим маятником длиной = 9,8 м . Вовремя опыта хотят заметить поворот плоскости колебаний маятника на 4°, приуменьшении амплитуды колебаний в = 2 раза . Определите добротность маятника, пригодного для этого опыта. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний маятника через час после начала опыта 20. Тело массой = 0,01 кг , совершающее свободные колебания с частотой 100 с, перенесено в среду с большим коэффициентом затухания, в результате чего амплитуда за период уменьшилась в = 4 раза . Определить, насколько процентов частота свободных колебаний больше, чем затухающих, и коэффициент сопротивления среды. 21. За t 1 = 10 с амплитуда свободных колебаний уменьшается враз. За какое время амплитуда уменьшится враз. За t=1,00 с амплитуда свободных колебаний уменьшается в = 2 раза . В течение, какого промежутка времени амплитуда уменьшится враз. За время = 16,1 с амплитуда колебания уменьшается враз. а) Найти коэффициент затухания колебаний б) За какое время t 2 амплитуда уменьшится враз. За t = 100 с система успевает совершить 100 колебаний. За т же время амплитуда колебаний уменьшается враз. Чему равны а) коэффициент затухания колебаний , б) добротность системы Q. 25. За время, в течение которого система совершает = 100 колебаний, амплитуда уменьшается враз. Найти добротность системы Q. 26. Добротность некоторой колебательной системы = 2,00 ; частота свободных колебаний = 100 . Определить собственную частоту колебаний системы ω Страница 37 27. Чему равен логарифмический декремент колебаний, если за t = 100 с система совершает N = 100 колебаний, и при этом амплитуда их уменьшается в "е" раз. 28. Амплитуда колебаний материальной точки после = 100 колебаний уменьшилась в = 3 раза . Определить логарифмический декремент затухания и добротность колебательной системы. 29. Тело массой = 1 г совершает затухающие колебания с частотой = 3,14 . В течение = 50 с тело потеряло 80% своей энергии. Определить коэффициент затухания, коэффициент сопротивления среды и добротность системы. 30. Амплитуда колебаний материальной точки после = 30 колебаний уменьшилась враз. Определить логарифмический декремент затухания и добротность колебательной системы. 31. Материальная точка совершает затухающие колебания с начальной амплитудой A = 8 см . Через = 2 мин . после начала колебаний амплитуда уменьшилась до A = 4 см. За какое время от начала колебаний амплитуда уменьшается до = 6 см 32. Найти время , в течение которого энергия колебаний камертона с частотой ω = 440 Гц уменьшится враз, если логарифмический декремент затухания = 10 . 33. Шарик, подвешенный на нити длиной = 24,7 см , совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом затухания δ = 0,01. Через сколько времени энергия колебаний шарика уменьшится в = 9,4 раза 34. После десяти полных колебаний точки её амплитуда уменьшилась от A = 10 см до A = 6 см . Коэффициент затухания = 0,2 . Написать уравнение зависимости смещения от времени. 35. Начальная амплитуда колебаний маятника A = 20 см , амплитуда после десяти полных колебаний уменьшилась до А = 1 см . Найти логарифмический декремент и записать уравнение колебаний, если период колебаний Т = 5 с. 36. На пружине с жесткостью = 10 ∙ 10 Нм висит шарообразный медный груз радиусом R = 30 см , опущенный в прованское масло. Определить собственную частоту колебательной системы, её добротность и время, в течение которого колебания практически затухают. 37. Математический маятник колеблется в среде, для которой логарифмический декремент затухания = 1.5 . Каков будет логарифмический декремент , если сопротивление среды увеличить в = 2 раза 38. К вертикальной спиральной пружине подвешен стальной шарик радиусом R = 10 . Циклическая частота его колебаний в воздухе = 5 , а в некоторой жидкости = 4,06 . Начальное смещение равно амплитуде колебаний в жидкости А = 5 см . Найти уравнение смещения шарика и коэффициент вязкости. Страница 38 39. Найти логарифмический декремент колебаний математического маятника длиной = 0,5 м, если за промежуток времени τ = 5 мин, его полная механическая энергия уменьшилась враз. Амплитуда колебаний камертона за = 1,5 с уменьшилась враз. Найти коэффициент затухания. 41. Затухающие колебания описываются уравнением = sin ( + ) см, где A 1 =10 см , = 2,8 , ω = 5,5 c . Найти скорость в момент времени t = 0,7 с, логарифмический декремент и добротность колебательной системы. 42. Период затухающих колебаний Т = 4 с , логарифмический декремент δ = 1,6 , начальная фаза φ = 0. Смещение точки при t = T/4 равно 4,5 см. Написать уравнение движения этого колебания. Найти также смещение в момент t = 0. 43. Уравнение затухающих колебаний даётся в виде = 5 (−0,25) /2 (м) . Найти скорость колеблющейся точки в моменты времени t = 0, T, 2T, 3T. 44. Тело массой = 5 г совершает затухающие колебания. В течение τ = 50 с тело потеряло 60 % своей энергии. Определить коэффициент сопротивления среды. 45. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время уменьшается враз. Длина маятника А) Чему равен логарифмический декремент затухания δ? Б) За какое время t , отсчитываемое после начала наблюдений, амплитуда уменьшится ещё враз В) Сколько полных колебаний сделает при этом маятник Г) Через, сколько времени энергия маятника уменьшится враз. Начальная амплитуда колебаний маятника A = 3 см . Через t = 10 c она равна A = 1 см. Через сколько времени амплитуда колебаний будет равна A = 0,3 см ? 47. Найти частоту колебаний груза массой = 0,2 кг, подвешенного на пружине и помещенного в масло, если коэффициент трения в масле r = 0,5 кг/с, а коэффициент упругости пружины k = 50 Нм. 48. При затухающих колебаниях материальной точки амплитуда в начальный момент A = 2 см, а через t 1 = 4 c амплитуда А = 0,7 см. Через сколько времени амплитуда колебаний станет A 2 = 0,4 см Через какое время энергия колебаний уменьшится враз. Энергия затухающих колебаний маятника, происходящих в некоторый среде, за время t = 2 мин уменьшилось враз. Определить коэффициент сопротивления среды, если масса маятника = 0,1 кг. 50. Математический маятник длиной = 1,2 м колеблется в среде с малым сопротивлением. Считая, что сопротивление среды влияет на период колебаний, найти коэффициент затухания и логарифмический декремент, если t= 8 мин амплитуда колебаний маятника уменьшилась в = 3 раза. 51. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью = 4 ∙ 10 Гн , конденсатора емкостью С = 2 ∙ 10 Фи сопротивления Страница 39 R = 2 Ом. В начальный момент напряжение на обкладках максимально и равно = 0,5 В . Напишите (с числовыми коэффициентами) уравнение зависимости заряда на обкладках конденсатора от времени. 52*. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 2,2 ∙ 10 Фи катушки из медной проволоки диметром = 0,5 мм. Длина катушки = 20 см. Найти логарифмический декремент колебаний. 53. Колебательный контур имеет емкость С = 1,1 ∙ 10 Фи индуктивность L = 5 ∗ 10 Гн. Логарифмический декремент затухания равен δ = 0,005. За сколько времени потеряется вследствие затухания 99% энергии контура ? 54. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью = 10 Гн, конденсатора емкостью С = 4 ∙ 10 Фи сопротивлением R = 4 Ом. Во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за время одного периода ? 55. Определить индуктивность контура, активное сопротивление R = 28 Ом , если через время t = 0,1 с амплитудное значение разности потенциалов уменьшилось в = 4 раза. 56. Чему равно сопротивление контура, если разность потенциалов на обкладках за время одного периода уменьшилась в = 3 раза ? Емкость конденсатора С = 4 ∙ 10 Ф, индуктивность L = 0,1 Гн. 57. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 27 мкф , катушки индуктивностью = 0,18 Гни сопротивлением R = 24 Ом . Найти период колебаний контура и его логарифмический декремент. 58.Конденастор емкостью С = 500 пФ соединен параллельно с катушкой длиной = 40 см и сечением = 5 см , содержащий N = 1000 витков. Найти период колебаний. Катушка индуктивностью = 1 мГн и воздушный конденсатор, состояли из двух круглых пластин диаметром = 20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние между пластинами = см . Определить период Т колебаний. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью С = 8 пФ и катушку индуктивностью = 0,5 мГн . Каково максимальное значение напряжения U на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока = 40 мА Колебательный контур имеет индуктивность = 1,6 мГн , емкость С = 0,04 мкФ и максимальное заряжение на зажимах U = 200 В. Чему равна максимальная сила тока I в контуре, если сопротивление ничтожно мало 62. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости С = 2 мкФ получить звуковую частоту = 1000 с Сопротивлением контура пренебречь. 63. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью С = 0,025 мкФ и катушку индуктивностью = 1,015 Гн . Заряд на Страница 40 обкладках, конденсатора = 2,5 ∙ 10 Кл. Найти значения силы тока и разности потенциалов, для моментов = Т и t = Т. 64. Колебательный контур состоит из конденсатора с емкостью С = 100 пФ и катушки с индуктивностью = 64 мкГн а сопротивлением = 1,0 Ом. Определить собственную частоту колебаний, период колебания, добротность контура. 65. В колебательной контуре с сопротивлением = 1 Ом в начальный момент напряжение на обкладках конденсатора 10 В . Рассчитайте емкость конденсатора и индуктивность катушки, при которых запас энергии конденсатора, будет убывать со временем по закону = Дж, где = 2 ∙ 10 Дж, b = 500 c 66. Колебательный контур имеет емкость С = 10 Фи индуктивность L = 4 ∙ 10 Гн. Логарифмический декремент затухания равен δ = 0,005 . Определите время, в течение которого энергия, запасенная в контуре, уменьшается враз. Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре меняется стечением времени по закону = 3,5 ∙ ∙ 3,16 ∙ 10 Вольт. В начальный момент заряд на обкладках конденсатора равен = 7 ∙ 10 Кл. Определите параметры контура. 68. Определите отношение энергии магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля для момента времени, равного 1/8 периода. Начальная фаза колебаний равна нулю. Сопротивлением контура пренебречь. 69. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью = 10 − 3 Гн , конденсатора емкостью С = 1 мкФ и сопротивления R = 30 О. Определите логарифмический декремент затухания колебаний в контуре. 70. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью = 0,23 Гн, конденсатора емкости = 7 мкФ и сопротивления = 40 Ом. Определите период колебаний в контуре. Сколько процентов составит ошибка, если расчет выполнить по формуле Томсона? 71. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью = 0,23 Гн , конденсатора емкостью С = 7 мкФ и сопротивления = 40 Ом. Конденсатор заряжен количеством электричества = 5,5 ∙ 10 Кл . Напишите уравнение (с числовым коэффициентом) зависимости напряжения на обкладках конденсатора от времени, 72. Соленоид длиной = 25 см и сечением = 10 см имеющий 300 витков, соединен параллельно с плоским конденсатором, площадь пластин которого = 0,045 м , расстояние между ними = 0,1 мм, диэлектрик - парафиновая бумага. 0пределите период собственных колебаний контура, пренебрегая его сопротивлением. 73. Катушка индуктивностью = 12 мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром = 15 см каждая, соединены параллельно. Расстояние между пластинами равно = 2 см Определить период Т колебаний. Страница 41 74. Конденсатор электроемкостью С = 500 пФ соединен параллельно с катушкой длиной = 40 см и площадью сечения, равной = 5 см . Катушка содержит = 1000 витков . Сердечник немагнитный. Найти период Т колебаний. 75. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью = мкГн и конденсатора электроёмкостью С = 80 пФ величина емкости может отклоняться от указанного значения на 2%. Вычислить, в каких пределах может изменяться длина волны, на которую резонирует контур. 76. Колебательный контур имеет индуктивность = 1,6 мГн , электроёмкость С = 0,04 мкФ и максимальное напряжение на зажимах, равное = 200 В. Определить максимальную силу тока в контуре. Сопротивление контура ничтожно мало. 77. Колебательный контур содержит конденсатор электроемкостью С = 8 пФ и катушку индуктивностью = 0,5 мГн. Каково максимальное напряжение U на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока = 40 мА 78. Катушка (без сердечника) длиной = 50 см и площадью , сечения, равной 3 см , имеет N = 1000 витков и соединена параллельно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью = 75 см каждая. Расстояние между пластинами равно = мм . Диэлектрик – воздух. Определить период Т колебаний контура. 79. Колебательный контур состоит из параллельно соединенных конденсатора электроёмкостью С = мкФ и катушки индуктивностью = 1мГн . Сопротивление контура ничтожно мало. Найти частоту колебаний. 80. Найти емкость контура, если уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временем дается в виде = −0,02 400 A. Индуктивность контура = 1 Гн . Чему равна максимальная разность потенциалов на обкладках 81. Колебательный контур состоит из конденсатора С = 5 мкФ и катушки = 0,2 Гн. Определить максимальную силу тока в контуре, если максимальная разность потенциалов на обкладках 90 В. Напишите закон изменения тока в контуре. 82. Колебательный контур с емкостью С = 10 Ф настроен на частоту 10 кГц, При колебаниях максимальное напряжение на обкладках = 100 В . Пренебрегая активным сопротивлением, найдите а) максимальный ток в контуре б) энергию магнитного поля катушки и конденсатора через 1/8 периода от момента начала колебаний. 83. Катушка без сердечника длиной = 40 см, сечением = 9,55 см , содержащая N = 100 витков присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин = см и расстоянием между ними = 0,1 мм . Определите диэлектрическую проницаемость среды, занимающей пространство между пластинами конденсатора, если контур резонирует на волну длиной = м. Страница 42 84. Уравнение изменения тока в колебательном контуре со временем имеет вид = 0,02 400 А. Индуктивность контура = 1 Гн . Определите ёмкость контура и максимальные значения энергии магнитного и электрического полей. 85. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид = 50 10 В . Емкость конденсатора С = 10 Ф . Определите индуктивность контура и длину волны, на которую он настроен. Запишите уравнение изменения тока в контуре со временем. 86. Определить активное сопротивление колебательного контура, индуктивность которого = 1Гн , если через t = 0,1 с амплитудное значение разности потенциалов на обкладках конденсатора уменьшилось в n = 4 раза. Заряженный конденсатор емкостью С = 0,5 мкФ подключили к катушке индуктивностью = 5 мГн. Через сколько времени от момента подключения катушки анергия электрического поля конденсатора станет равной энергии магнитного поля катушки 88. Как изменится логарифмический декремент, если, не меняя длины катушки в контуре, увеличить число витков в ней враз, а диаметр витков не менять 89. Определить логарифмический декремент колебаний контура с емкостью С = 0,2 ∙ Фи индуктивностью = 15 ∙ 10 Гн , если на поддержание в нем незатухающих колебаний с максимальным напряжением = 0,9 В требуется мощность Р = 10 мкВт. В контуре, состоящем из конденсатора емкостью С = 10 мкФ и катушки индуктивностью = 1мГн, конденсатор заряжен до максимального напряжения U = 100 В. Определить максимальный заряд конденсатора С, максимальный ток в контуре записать уравнение для определения мгновенного значения тока. 91. Заряд на обкладках конденсатора в контуре изменяется по закону = 10 (2 + ) Кл. Найти частоту, период колебаний, максимальный ток в контуре. 92. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности = 0,2 мГн и двух конденсаторов = = 4 мкФ , соединенных последовательно. Определить период собственных колебаний в контуре, максимальный заряд конденсаторов, максимальное напряжение на каждом, если максимальный ток в контуре I = 0,1 А. 93. В колебательном контуре конденсатору с емкостью С = 10 мкФ сообщили заряд = 10 Кл , после чего возникли затухающие электромагнитные колебания. Сколько тепла выделится к моменту, когда максимальное напряжение на конденсаторе станет меньше начального максимального напряжения в = 4 раза 94. Напряжение на обкладках конденсатора изменятся по закону = 220 (314 − ) В . Записать уравнение для мгновенного значения тока в контуре, если емкость конденсатора С = 2 ∙ 10 Ф. Найти сдвиг фаз Страница 43 между током и напряжением на конденсаторе. Чему равняется запасенная энергия Чему равна магнитная энергия в момент = Т ; = Т ? 95. В колебательном контуре с индуктивностью = 0,4 Гни емкостью С = 2 ∙ 10 Ф амплитудное значение тока = 0,1 А , Каким будет напряжение на конденсаторе в тот момент, когда энергии электрического и магнитного полей будут равны 96. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 2,22 ∙ 10 Фи катушки (без сердечника, намотанной из медной проволоки диаметром = 0,5 мм . Длина катушки = 20 см . Найти логарифмический декремент затухания колебаний. 97. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 2 ∙ 10 Фи катушки индуктивностью = 5 ∙ 10 Гн. Через = с амплитудное значение разности потенциалов уменьшилось в = 3 раза. Найти период собственных колебаний и сопротивление контура. 98. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,2 мкФ и катушки, индуктивность которой = 5,07 ∙ 10 Г. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора через = 10 с колебаний уменьшится в = 3 раза 99. Определить активное сопротивление колебательного контура индуктивностью = 1 Гн, если через = 0,1 с значение максимальной разности потенциалов на обкладках уменьшилось враз. Найти период колебаний и логарифмический декремент затухания для контура, состоящего из конденсатора емкостью С = 0,710 Ф, катушки = 23 ∙ 10 Гни сопротивлением R = 40 м, если заряд конденсатора. = 5,6 ∙ 10 Кл 101. Груз массой = 0,5 кг , подвешенный на пружине, помещен в масло. Коэффициент жесткости пружины = 0,098 Н/см , коэффициент сопротивления в масле = 0,80 кг/с . На груз действует вынуждающая сила, меняющаяся гармонически с амплитудой = 0,98 Н . Определите частоту вынуждающей силы и амплитуду колебаний груза при резонансе. 102. Гирька массой = 0,10 кг подвешена к пружине, которая под действием силы = 0,40 Н растягивается на ∆ = 1,0 см . Период затухающих колебаний гирьки Т = 0,37 с , логарифмический декремент затухания δ = 0,7 . На гирьку начинает действовать сила, меняющаяся гармонически, с амплитудой = 2,0 Н. Запишите уравнение вынуждающей силы и установившихся вынужденных колебаний при резонансе. 103. Однородный намагниченный стержень, с горизонтальной осью вращения, проходящей через конец стержня, имеет массу = 60 г, длину = 10 см и магнитный момент = 4,9 А ∙ . Период гармонических колебаний стержня в однородном вертикальном магнитном поле в = 2 раза меньше периода его собственных колебаний при отсутствии магнитного поля. Определите индукцию магнитного поля. 104. В контуре, состоящем из катушки и конденсатора, создаются вынужденные колебания. Если емкость изменить на С = 0,01 емкости, Страница 44 соответствующей максимуму колебаний, то сила тока в контуре убывает в = 1,5 раза. Определить логарифмический декремент колебаний системы. 105. Между обкладками плоского конденсатора на двух изолированных пружинах укреплен стеклянный шарик массой = 0,01 гс зарядом = 3,6 ∙ 10 Кл . К обкладкам подводится переменное напряжение с частотой = 50 Гц и амплитудой = 3,0 ∙ 10 В. Определите амплитуду вынужденных колебаний шарика, если коэффициент жесткости, каждой пружины = 0,98 Н/см и расстояние между пластинами = 5,0 см. Силами сопротивления пренебречь. 106. Под действием внешней силы, меняющейся по закону косинуса, в системе совершаются установившиеся вынужденные колебания, описываемые уравнением 0,8 2 – м . Запишите уравнение изменения вынуждающей силы со временем с числовыми коэффициентами, зная, что за период эта сила совершает работу, равную А = 1,88 Дж , Начальная фаза вынуждающей силы равна нулю, среднее значение квадрата косинуса за период равно 1/2. 107. На пружине с жесткостью = Нм висит железный шарик массой = 0,8 кг . Со стороны переменного магнитного поляна шарик действует синусоидальная сила, амплитудное значение которой равно = 2,0 Н. Добротность системы равна Q = 30. Определить амплитуду вынужденных колебаний в случаях, если = ; = ; = 2 108. Груз массой = кг подвесили на пружине, которая при этом растянулась на х = 5 мм. Когда систему вывели из состояния равновесия и отпустили, она совершала свободные колебания в течение t = с. Найти резонансную амплитуду для этой системы. Что произойдет при резонансе 109. В схеме, изображенной на рис ёмкость равна С = 20 мкФ , индуктивность = 0,2 Гни активное сопротивление = 5 Ом . Какую мощность потребляет эта цепь, если на зажимы подано напряжение = 312 314 ? 110. Определить амплитуду вынужденных колебаний груза на пружине, если при коэффициенте жесткости = 20 Нм, масса = 0,2 кг, на него действует вынуждающая сила с амплитудой = 2 Ни частотой, в два раза большей собственной частоты колебаний груза, а коэффициент затухания = 0,5 111. Вцепи, состоящей из сопротивления = 1 кОм, индуктивности = 30 мГн и конденсатора переменной емкости действует синусоидальная ЭДС с действующим значением ∋ = 60 В и частотой = 50 кГц. Найти емкость конденсатора, при которой наступает резонанс, и действующее значение тока при резонансе. 112. Амплитуда смещения вынужденных колебаний груза при очень малой частоте вынуждающей силы А = 2 мм, а при резонансе рез 32 мм . Коэффициент затухания β << 1. Найти добротность колебательной системы и логарифмический декремент колебаний. Страница 45 113. Определить, насколько резонансная частота отличается от частоты = 1 кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания = 400 114. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний меньше резонансной амплитуды, если период изменения вынуждающей силы будет больше резонансного в = 2 раза Коэффициент затухания = 0,2 То. 115. Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась на ℓ = мм . При какой частоте вращения якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса 116. Вагон массой = 80 т имеет четыре рессоры, жесткость k пружины каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости υ вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельса равна = 12,8 м ? 117. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой = 1000 Гц . Определить частоту собственных колебаний, если резонансная частота рез 998 Гц. 118. Определить, насколько резонансная частота отличается от частоты = 1 кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания = 400 119. Определить логарифмический декремент колебаний колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты = 10 кГц на = 2 Гц. 120. Период То собственных колебаний пружинного маятника равен 0,55 с. В вязкой среде период Т того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту рез колебаний. 121. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления = 1 гс. Считая затухание малым определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда рез = 0,5 см и частота собственных колебаний = 10 Гц. 122. Амплитуду вынужденных гармонических колебаний при частоте = 100 Гц и = 600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту рез, Затуханием пренебречь. 123. К спиральной пружине жесткостью = 10 Нм подвесили грузик массой = 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления равным = 0,1 кГс. определить : 1) частоту собственных колебаний 2) резонансную частоту рез 3) резонансную амплитуду рез, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону, а её амплитудное значение = 0,02. Н ; 4) отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действие системы о. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты 1) на 10% ? 2) в два раза Коэффициент затухания в обоих случаях принять равным 0,1 ( - круговая частота собственных колебаний. Страница 46 125. Параметры колебательного контура имеют значения С = 4,00 мкФ, = 0,100 мГн, = 1,00 Ом. Чему равна добротность контура Q? 126. Под действием вынуждающей силы с система совершает установившиеся колебания, описываемые функцией = ( − ). Найти работу А вынуждающей силы за период. 127. При неизменной амплитуде вынуждающей силы амплитуда вынужденных колебаний при частотах = 100 и = оказывается одинаковой. Найти резонансную частоту рез. При неизменной амплитуде вынуждающей силы амплитуда скорости при частотах = 100 и = 300 оказывается одинаковой. Найти частоту , при которой амплитуду скорости максимальна. 129. Частота свободных колебаний некоторой системы = 100,0 , резонансная частота = 99,0 Определить добротность Q этой системы. 130. Железный стержень, подвешенный к пружине, будучи выведен из положения равновесия, совершает свободные колебания частоты ′ = 20,0 , причем амплитуда колебаний уменьшается в = 2 раза в течение времени = 1,11 с. Вблизи нижнего стержня помещена катушка, питаемая переменным током. При частоте тока = 11,0 стержень колеблется с амплитудой А = 1,50 мм. а) При какой частоте тока рез колебания стержня достигнут наибольшей интенсивности ? б) Какова будет амплитуда рез колебаний при этой частоте Предполагается, что амплитуда вынуждающей силы неизменна. Учесть, что частота вынуждающей силы равна удвоенной частоте изменений тока в катушке. 131. Конденсатор, емкость которого С = 20 мкФ, и реостат с активным сопротивлением = 150 Ом , включены последовательно в цепь переменного тока частотой = 50 Гц . Какую часть напряжения, приложенного к этой цепи, составляет падение напряжения на конденсаторе на реостате 132. В цепь переменного тока напряжением = 220 В и частотой = 50 Гц включены последовательно емкость С = 35,4 мкФ , активное сопротивление = 100 Ом и индуктивность = 0,7 Гн. Найти силу тока и падение напряжения на емкости, омическом сопротивлении и индуктивности. 133. Как и какую индуктивность L и емкость С нужно подключить к сопротивлению = 20 кОм, чтобы ток через индуктивность I L и ёмкость сбыл враз больше общего тока J ? Частота переменного питающего напряжения = 50 Гц. 134. Амплитуда смещения вынужденных колебаний тела при очень малой частоте вынуждающей силы A = 12 мм, а при резонансе рез = 64 мм. Коэффициент затухания много меньше единицы. Определите добротность системы логарифмический декремент затухания. 135. Тело массой = 10 г совершает затухающие колебания, описываемые уравнением = с см. На тело начала Страница 47 действовать внешняя периодическая сила, и колебания стали списываться уравнением = 5 с (10 + ) см. Определите циклическую частоту свободных колебаний разность фаз между действующей силой и смещением уравнение внешней периодической силы. 136. Груз массой = 0,1 кг подвешен, на пружине с коэффициентом жесткости = 10 Нм. На груз действует вынуждающая сила, описываемая уравнением = 2 8 Н . Коэффициент затухания = 0,5 Определите уравнение смещения установившихся вынужденных колебаний время установления колебаний. 137. Под действием внешней силы = с материальная точка совершает вынужденные колебания, описываемые уравнением = ( + ) . Определите работу силы за период колебания работу силы за период колебания при = и при << , если - частота свободных колебаний материальной точки. 138. Материальная точка массой = кг имеет период свободных колебаний = 0,5 с. На тело действуют силы = 10 их- смещение от положения равновесия. При этом наблюдается резонанс смещения. Определите частоту вынуждающей силы уравнение смешения при резонансе, амплитуду силы сопротивления ; добротность системы. 139. Амплитуды скорости при циклических частотах вынуждающей силы = 200 и = 300 равны между собой и равны половине максимальной скорости, наблюдаемой при резонансе. Считая, что амплитуда вынуждающей силы остается постоянной, определите частоту вынуждающей силы при резонансе скорости коэффициент затухания изменение резонансной скорости приуменьшении коэффициента затухания в = 2 раза. 140. Определить индуктивность катушки, при которой имеет место резонанс в цели, представленной на рис. 10.2, если = 30 Ом, С = 1,2 мкФ, = 50 Гц . При каком значении коэффициента индуктивности полное сопротивление цепи будет минимальным 141. Ёмкость конденсатора колебательного контура С = 0,05 мкФ. Какой должна быть индуктивность каталки контура, чтобы при циклической частоте = 1000 вцепи наступил электрический резонанс 142. Тело движется под действием силы = по закону = С . Найти работу силы за время от = до = кон Найти работу силы за один период действия и среднюю мощность за тот же период. 143. На тело действует сила, изменяющаяся по закону = Аи постоянные числа. Найти закон движения тела при условии, что при = 0 = 0 = Установить, что такое движение является колебательным. Определить период колебания, наибольшее значение смещения и наибольшее значение скорости. Страница 48 144. Тело массой m движется под действием силы Найти выражение для кинетической энергии тела. Определить максимум кинетической энергии ( при = 0 , = 0). 145. Чему равна амплитуда вынужденных колебаний при резонансе рез, если при очень малой по сравнению с собственной частоте вынужденных колебаний она равна = 0,1 см, а логарифмический декремент = 0,01? 146. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний системы меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет в = 2 раза больше резонансной Коэффициент затухания = 0,1 147. В контуре, состоящем из последовательно соединенных резистора = 10 Ом катушки индуктивностью = 2 мкГн конденсатора емкостью С = 0,2 мкФ , действует синусоидальная ЭДС. Найти частоту ЭДС при которой возникнет резонанса также действующее значение силы тока при резонансе, если действующее значение ЭДС равно 20 В. 148. Вцепи, состоящей из последовательно включенных резистора сопротивлением = 1 кОм , катушки индуктивностью = 300 мГн и конденсатора переменной емкости действует синусоидальная ЭДС с действующим значением = 60 В и частотой = 50 кГц. Определить значение ёмкости С конденсатора, при котором вцепи наступит резонанса также действующее значение силы тока резв цепи при резонансе. 149. Активное сопротивление колебательного контура = 0,33 Ом . Какую мощность Р потребляет контур при поддержании в нем незатухающих колебаний с амплитудой силы тока = мА ? 150. Параметры колебательного контура имеют значения С = 1,00 нФ, = 6, 00 мГн, = 0,50 Ом. Какую мощность Р нужно подводить к контуру, чтобы поддерживать в нем незатухающие колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе = 10,0 В 151*. Цепь переменного тока образована последовательно включенными активным сопротивлением = 800 Ом , индуктивностью = 1,27 Гни емкостью С = 1.59 мкФ . На зажимы цепи подано 50-периодное действующее напряжение = 127 В. Найти а) действующее значение силы тока I вцепи б) сдвиг по фазе У между током и напряжением в) действующие значения напряжений U R , U L и U C на зажимах каждого из элементов цепи г) мощность Р выделяющуюся вцепи. Переменное напряжение, действующее значение которого = 220 В , а частота = 50 Гц , подано на катушку без сердечника с индуктивностью = 31,8 мГн и активным сопротивлением = 10,0 Ом. ( риса) найти количество теплоты Q выделяющееся в катушке за секунду. б) как изменится Q если последовательно с катушкой включить конденсатор емкости С = 319 мкФ Страница 49 153*. Добротность колебательного контура = 10,0 . Определить насколько процентов отличается частота свободных колебаний контура w от собственной частоты контура w (найти ( − )/ ) 154*. Собственная частота колебаний контура = 8,0 кГц, добротность = 72 . В контуре возбуждают затухающие колебания. а) Найти закон убывания запасенной в контуре энергии со временем t , б) Какая часть первоначальной энергии сохраняется в контуре по истечении времени = 1,00 мс 155*. Какой должна быть добротность контура Q , чтобы частота, при которой наступает резонанс токов, отличалась от частоты, при которой наступает резонанс напряжений, не более чем на 1%? 156*. Ареометр массой = 0,06 кг с цилиндрической трубкой диаметром = 0,3 см плавает в жидкости, плотность которой = 1,2 ∙ 10 кг/м . Ареометр получает небольшой импульс в вертикальном направлении и опускается в жидкость на глубину ℎ = 3 см . Коэффициент сопротивления = 0,01 кг/с при движении ареометра остается постоянным. Определите циклическую частоту колебаний ; через какое число колебаний амплитуда уменьшится в е раз ; работу против сил трения за первый период. Движение жидкости не учитывайте. 157*. Квадратная проволочная рамка массой = 3,0 г совершает гармонические колебания в однородном магнитном поле относительно оси, проходящей через середины её противоположных сторон, перпендикулярной силовым линиям поля. Период колебаний Т = 1,2 сток в рамке = 2,0 А. Определите индукцию магнитного поля. 158*. Квадратная рамка со стороной а = 8,0 см из тонкой проволоки, имеющая = 50 витков и момент инерции = 1,1 • 10 кг/м , может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через середины противоположных сторон рамки. Ток в рамке = 2,0 А. Рамка находится в горизонтальном однородном магнитном поле напряженностью Н = 800 А/м. Определите период гармонических колебаний рамки. 159*. Квадратная проволочная рамка массой = 2,00 г совершает гармонические колебания в однородном горизонтальном магнитном поле относительно вертикальной оси, проходящей через середины её противоположных сторон. Период колебаний равен Т = с ; индукция магнитного поля = 2,00 ∙ 10 Тл. Определите ток в рамке. Страница 50 ТЕМА № 11 МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Контрольные вопросы 1. Что называется волной Какие виды волн вызнаете ив каких средах возможно их возникновение 2. Какие физические величины характеризуют волну и как они связаны между собой 3. В чем заключается эффект Доплера 4. Какая величина переносится волной 5. Какие явления присущи волновым процессами при каких условиях их можно наблюдать 6. Как возникают звуковые волны, и какими величинами они характеризуются 7. Как возникают электромагнитные волны, и какими физическими величинами их характеризуют 8. Чему равна объемная плотность энергии электромагнитной волны 9. Каков физический смысл вектора Умова – Пойнтинга? 10. Отчего зависит интенсивность бегущей монохроматической электромагнитной волны Методические указания к решению задач. Для решения задач по разделу Механические волны надо повторить следующие вопросы 1) виды волн 2) Величины, характеризующую механическую волну, и связь между ними 3) Интерференция и дифракция волн. Специфическими для механических волн являются их природа и механизм образования в той или иной среде. И совершенно общими и обязательными для любой природы являются чисто волновые линия, как отражение, преломление, интерференция, дифракция и др. Следует четко разграничивать два понятия скорость гармонического колебания Ū и фазовую скорость распространения волны . Скорость гармонического колебательного движения частицы = ( ) . Это мгновенная скорость колебания точки для времени t. Скорость же для данной среды – величина постоянная. Ее называют фазовой скоростью распространения какой-либо фазы волны в пространстве. Следует также особо подчеркнуть, что при распространении волны не происходит переноса вещества, однако энергия при волновом движении передается в направлении волны. Решение задач по разделу Электромагнитные волны основано на понятиях об электромагнитном поле, законе электромагнитной индукции, явлений в колебательном контуре и на уравнениях Максвелла. Страница 51 Примеры решения задач Задача. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью = 15 м . Период колебаний точек шнура = 1,2 с , амплитуда А = 2 см. Определить 1) длину волны ; 2) фазу φ колебаний, смещение y, скорость U и ускорение а точки, отстоящей на расстоянии = 45 мот источника волны в момент времени = 4 с 3) разность фаз ∆φ колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях = мим. Решение. 1. Длина волны равна расстоянию, которое волна проходит за один период, и может быть найдена из соотношения = υ , где υ – фазовая скорость. Подставив числовые значения, получим = 15 · 1,2 = 18 м. 2. Фаза колебаний, смещение, скорость и ускорение точки могут быть найдены с помощью уравнения волны = − υ (1) где y – смещение колеблющейся точки х – расстояние точки от источника волн, υ – фазовая скорость распространения волны. Фаза колебаний точки с координатой x в момент времени t определяется выражением, стоящим в уравнении волны под знаком синусах) или = 2 ( − х) Подставив числовые значения, получим = , (4 − ) = 1,67 . Смещение точки определим, подставив в уравнение (1) числовые значения амплитуды и фазы = 2 1,67 = −1,73 м. Скорость U точки является первой производной от смещения повремени, поэтому = = − х или = ( − х. Подставив числовые значения получим = 0,05 мс. Ускорение есть первая производная от скорости повремени, поэтому После подстановки числовых значений, получим а = − 0,475 мс . 3. Разность фаз колебаний двух точек волны связана с расстоянием ∆x между этими точками соотношением ∆ = 2 = ( 2 – 1). Подставив числовые значения в (2), получим ∆ = 1,1 . Задача. Источник звука частотой = 18 кГц приближается к неподвижно установленному резонатору, настроенному на акустическую волну длиной = 1,7 см . С какой скоростью должен двигаться источник звука, чтобы Страница 52 возбуждаемые им звуковые волны вызвали колебания резонатора Температура воздуха Т = 290 К. Решение. Согласно принципу Доплера, частота υ звука, воспринимаемая резонатором, зависит от скорости ист источника звука и скорости пр прибора. Эта зависимость выражается формулой = υ + пр ист (1) где υ - скорость звука в данной среде 0 - частота звуковых волн, излучаемых источником. Учитывая, что резонатор остается неподвижным приз формулы (1) получим = υ υ − ист, откуда ист υ(1 − / ). В этом выражении неизвестны значения скорости υ звука и частоты . Скорость звука в газах зависит от природы газа и температуры и определяется по формуле υ = (3). Чтобы волны, приходящие к резонатору, вызвали его колебания, частота воспринимаемых резонатором волн должна совпадать с собственной частотой рез резонатора, те. рез рез где рез - длина собственных колебаний резонатора. Подставив выражение и υ из равенства (3) ив формулу (2), получим ист (1 – о рез) = − рез или ист = – рез взяв значение = 1,4 ; М = 0,029 кг/моль , а также значения , , , рези подставив их в последнюю формулу, после вычисления получим ист 36 мс. Задача. Определить энергию, которую переносит за время = 1 мин плоская синусоидальная электромагнитная волна. Распространяющаяся в вакууме, через площадку = 10 см перпендикулярную направлению распространения волны. Амплитуда напряженности электрического поля = 1 мВ/м. Период волны << . Решение. Страница 53 Энергия, переносимая электромагнитной волной за единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны, определяется вектором Пойнтинга = [ ] (1) Так как Е и Н меняются со временем по закону синуса, соотношение можно записать так = = (2) Согласно определению вектора плотности потока энергии = Отсюда энергия dW, переносимая волной через площадку S за время dt, с учетом формулы (2), равна = = (3) H 0 найдем из условия, что плотности энергии электрического и магнитного полей в любой момент времени равны = (4) Так как = µ = 1, то из (4) получим = / µ Также связаны между собой амплитудные значения H 0 и Тогда уравнение (3) примет вид = / µ Отсюда полная энергия, переносимая волной за время t = µ · = / µ Так как циклическая частота неизвестна, воспользуемся условием << для оценки значения дроби . Учитывая, что, имеем /4 = 1/8 (4 / ) ≤ /8 . Теперь ясно, что в силу неравенства T << t членом в формуле (5) можно пренебречь. Тогда получим = 1 2 Подставив числовые значения, найдем = 1 2 8,85 · 10 4 · 10 (10 ) 10 10 60 = 8 · 10 Дж |