9 mavzu 1 mustaqil ish 10 mavzu 2 mustaqil ish
 Скачать 1.16 Mb.
|
|
. Формула давления света справедлива лишь для случая нормального давления света на поверхность. Законы Стефана – Больцмана э и Вина λ 0 T=b справедливы лишь для абсолютно черного тела. Для не черных тел пишут э = э , где - коэффициент излучения, показывающий, какую часть составляет энергетическая светимость э данного тела, взятого от энергетической светимости э абсолютно твердого тела, взятого при той же температуре. Примеры решения задач Задача 1. Электрическая печь потребляет мощность = 500 Вт. Температура ее внутренней поверхности приоткрытом небольшом отверстии диаметром Страница 90 = см равна = С . Какая часть потребляемой мощности рассеивается стенками Решение. При установившимся тепловом режиме печи вся потребляемая мощность N излучается наружу отверстием и стенками. Следовательно, = ф + ф (1), где фиф потоки излучения, испускаемые отверстиями и стенками соответственно. В задаче требуется найти соотношение = ф . С учетом (1) его можно выразить так = ф 1 − ф (2) Рассматривая излучения печи через небольшое отверстие в ней, как излучение абсолютно черного тела и применив закон Стефана – Больцмана, находим Ф э = (3) Теперь по формуле (2) с учетом (3) получим = 1 − 4 ∗ Произведем вычисления = 0,8 Задача. Определить красную границу фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовым цветом длиной волны = 400 нм максимальная скорость фотонов = 0,65 Мм с Решение. При облучении светом, длина должна волны которого соответствует красной границе фотоэффекта, скорость, а следовательно, и кинетическая энергия фотоэлектронов равны нулю. Поэтому уравнение для фотоэффекта = + в случае красной границы запишется в виде = , или = Отсюда = (1) Работа выхода для цезия определяется с помощью уравнения Эйнштейна = – = ℎ − Произведем вычисления = ∙ ∙ ∙ ∙ − , ∗ ∙( , ∙ ) , ∙ = 3,05 ∙ 10 Дж = ∙ ∙ ∙ , ∙ = 64 ∗ 10 м = 640 нм Задача. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеянна угол = 90° . Энергия ε’ рассеянного фотона равна 0,4 МэВ. Определить энергию ε фотона до рассеяния. Страница 91 Решение. Для определения энергии первичного фотона воспользуемся формулой Комптона в виде ’ – = 2 2 (1) Эту формулу преобразуем следующим образом 1) выразим длины волн λ’ и λ через энергии ε’ и ε соответствующих фотонов, воспользовавшись соотношением = 2) умножим числитель и знаменатель правой части формулы на “c”. Тогда получим − = 2 сократив на hc, выразим из этой формулы искомую энергию = ̛ ̛ = ̛ ̛ (2), где = 0,51 э энергия покои электрона. Вычисления по формуле (2) удобнее ввести во внесистемных единицах = , ∙ , , ∙ , ° = 1,85 МэВ. Задача. Пучок монохроматического света с длиной волны = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток энергии ф = 0,6 Вт. Определить F давления, испытываемую этой поверхностью, а также число N фотонов, падающих на нее за время = 5 с. Решение. Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления p на площадь S поверхности = (1) Световое давление на поверхность может быть найдено по формуле = С ( + 1) (2) Поставляя выражение (2) в формулу (1), получим = С ( + 1) (3) Так как произведение облученности Е на площадь S поверхности равно потоку энергии излучения Ф, то соотношение (3) можно переписать в виде = Ф С ( + 1) После подстановки значений A и с учетом, что = 1 (поверхность зеркальная, получим = 0,6 ∙ 2 3 ∙ 10 = 4 ∙ 10 = 4 н Число N фотонов, падающих за время t на поверхность, определяется по формуле ф Выразив в этой формуле энергию фотона через длину волны, получим ф Произведем вычисления = , ∙ ∙ ∙ , ∙ ∙ ∙ = 10 . Страница 92 Таблица вариантов к теме 13 № варианта Номера задач № варианта Номера задач Задачи для сам. работы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 29 28 27 26 31 34 33 32 35 36 42 41 40 39 38 37 44 43 45 46 47 48 50 49 56 57 58 70 94 93 71 92 95 96 97 98 91 59 68 69 90 99 100 72 73 88 89 74 78 129 145 130 139 146 147 149 140 131 119 120 132 141 133 142 148 134 121 122 135 143 150 123 124 125 169 186 170 187 188 171 152 151 172 191 192 193 173 185 174 181 182 183 184 189 190 164 180 179 178 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 22 21 20 19 18 17 16 23 25 24 66 67 75 76 77 84 85 51 52 53 54 55 60 61 62 63 64 65 82 83 86 79 80 81 87 128 105 138 104 137 127 103 115 114 102 101 112 113 116 117 118 126 136 144 108 106 107 109 110 111 161 162 163 177 190 164 191 165 192 166 193 167 176 168 175 160 159 151 152 153 154 155 156 157 158 138 158 182 185 193 194 195 196 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 Страница 93 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 1. Какова температура печи, если известно, что из отверстия в ней площадью = 4 см излучается за время = 1 с энергия ф = 22,7 Дж ? Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела. 2. Температура абсолютно черного тела изменяется от = С до = С . Во сколько раз изменится при этом энергия, излучаемая телом 3. Электрическая печь потребляет мощность = 500 Вт. Температура её внутренней поверхности приоткрытом небольшом отверстии диаметром = 5 см равна = С , Какая часть потребляемой мощности рассеивается стенками 4. Земля вследствие излучения в среднем ежеминутно теряет с поверхности площадью = м энергию ф = 5,4 кДж . При какой температуре абсолютно черное тело излучало бы такую же энергию 5. Вычислить энергию, излучаемую с поверхности Солнца площадью = м за = 1 мин, приняв его температуру его поверхности Т = К. Считать, что Солнце излучает как абсолютно черное тело. 6. Найти мощность, излучаемую абсолютно черным шаром радиусом = 10 см, который находится в комнате при температуре = 20° С. 7. Температура абсолютна черного тела = 127° С. После повышения температуры суммарная мощность излучения увеличилась в 3 раза. Насколько повысилась при этом температура 8. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, = 0,58 мкм . Определить энергетическую светимость (излучательностъ) э поверхности тела. 9. В спектре излучения Солнца, близкого к излучению абсолютно черного тела, максимум интенсивности монохроматического излучения приходится на длину волны = 0,48 мкм. Определить массу, ежесекундно теряемую Солнцем за счет излучения. Радиус Солнца равен = 7 ∗ 10 м. Серое тело, площадь поверхности которого равна = 100 см , ежеминутно излучает энергию Ф = 2,0 ∗ 10 Дж. Температура тела К. Определить коэффициент поглощения этого тела. Серым называется тело, коэффициент монохроматического поглощения которого одинаков для всех длин волн. 11. Максимум интенсивности монохроматического излучения абсолютно черного тела приходится на длину волны = 0,6 мкм . Определить температуру этого тела и интенсивность его интегрального излучения. 12. Определить температуру Т, при которой излучательность абсолютно черного тела равна э 10 кВт м. Поток энергии излучаемой из смотрового окошка плавильной печи, равен Ф = 34 Вт. Определить температуру Т печи, если площадь отверстия = 6 см . Страница 94 14. Определить энергию, излучаемую время = 1 мин из смотрового окошка площадью = 8 см плавильной печи, если ее температура Т = 1,2°кК. 15. Вычислить энергию, излучаемую за время = 1 мин с площади = 1 см абсолютно черного тела, температура которого Т = К. 16. Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, = 0,6 мкм. Определить температуру Т тела. 17. Определить максимальную спектральную плотность энергетической светимости (излучательности), рассчитанную на 1 нм в спектре излучения абсолютно черного тела. Температура тела Т = К. 18. Температура верхних слоев звезды Сириус равна = К . Определить поток энергии Ф, излучаемый с поверхности площадью = 1 км звезды. 19. Определить поглощательную способность Q серого тела, длякоторого температура, измеренная радиационным пирометром, Т рад = 1,4°кК , тогда как истинная температура Т тела равна 3,2°кК. 20. Определить, насколько градусов изменилась температура, абсолютно черного тела, если максимум интенсивности монохроматического излучения сместился с красной границы ( 0,76 мкм ) видимого света на фиолетовую ( 0,38 мкм. 21. Излучение Солнца близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны 0,48 мкм. Определить, какое количество энергии излучается в одну секунду см солнечной поверхности. 22. Мощность интегрального излучения абсолютно черного тела равна 5,5 ∗ 10 Вт ; длина волны, на которую приходится максимум излучения, равна 0,56 мкм. Определить площадь излучающей поверхности. 23. Максимум интенсивности излучения абсолютно черного тела приходится на длину волны 1,0 мкм. Определить, на какую длину волны он переместился, если интенсивность интегрального излучения тела увеличится в четыре раза. 24. Определить, какое количество энергии в 1,0 секунду излучает 1,0 м 2 поверхности отвердевающего олова (С, если отношение интенсивностей интегрального излучения данной поверхности и абсолютно черного тела равно 0,60. 25. Температура абсолютно черного тела равна К . Определить температуру другого абсолютно черного тела, если длина волны, на которую приходится максимальное излучение, на 0,50 мкм меньше соответствующей длины волны первого тела. 26. Определить относительное увеличение э э излучательности абсолютно черного тела при увеличении его температуры на 1%. 27. Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру абсолютно черного тела, чтобы его излучательность возросла в два раза. Страница 95 28. Найти температуру Т печи, если известно, что излучение из отверстия в ней площадью = 1 см имеет мощность = 34,6 Вт . Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела. 29. Какую энергетическую светимость э имеет затвердевающий свинец Отношение энергетических светимостей свинца и абсолютно черного тела для данной температуру = 0,6. 30. Температура вольфрамовой спирали в ваттной электрической лампочке = К . Отношение её энергетической светимости к энергетической светимости абсолютно черного тела приданной температур = 0,3. Найти площадь S, излучающей поверхности спирали. 31. Вычислить истинную температуру Т вольфрамовой раскаленной ленты, если радиационный пирометр показывает температуру = 2,5°кК. Принять, что поглощательная способность для вольфрама не зависит от частоты излучения и равна а Т = 0,35. 32. Максимум спектральной плотности энергетической светимости яркой красноватой звезды Арктур приходятся на длину волны = 580 нм . Принять, что звезда излучает как абсолютно черное тело, определить температуру Т поверхности звезды. 33. Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с = 2400 нм на = 800 нм . Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость тела и максимальное Значение спектральной плотности энергетической светимости 34. Эталон силы света представляет собой полный (излучающий волны всех длин) излучатель с излучающей поверхностью равной = 0,5305 мм , который имеет температуру затвердевания платины = 1063° С . Определить мощность излучателя N. 35. Считая, что атмосфера поглощает 107 лучистой энергии, посылаемой Солнцем. Найти мощность излучения N, получаемую от Солнца горизонтальный участок Земли площадью = 0,5 га. Высота Солнца над горизонтом = 30° . Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. 36. На какую длину волны λ приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре = С человеческого теле 37. Поверхность тала нагрета до температуры Т = 10 . Затем одна половина этой поверхности нагревается на Т = К, другая охлаждается на Т = 100 К. Во сколько раз изменится энергетическая светимость о поверхности этого тела 38. Зачерненный шарик остывает от температуры Т = К до = К . Насколько изменилась длина волна, соответствующая максимуму спектральной плотности его энергетической светимости. Страница 96 39. Насколько уменьшится масса Солнца за год вследствие излучения За какое время t масса Солнца уменьшится вдвое Температура поверхности Солнца = К. Излучение Солнца считать постоянным. 40. Какую мощность N надо подводить к зачерканному шарику радиусом = 2 см чтобы поддерживать его температуру на ∆ Т = К , выше температуры окружающей среды Температура окружающей среды Т = К, Считать что тепло теряется только вследствие излучения. 41. Абсолютно черное тело имеет температуру Т = КВ результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на ∆ = 9 мкм. Найти Т тела. 42. С поверхности сажи площадью = 2 см при температуре Т = К за время = 5 мин излучается энергия = 83 Дж . Определить коэффициент черноты сажи. 43. Муфельная печь потребляет мощность = 1 кВт. Температура её внутренней поверхности приоткрытом отверстии площадью = 25 см равна Т = 1,2°кК . Считая, что отверстие печи излучает как абсолютно черное тело, определить, какая часть мощности рассеивается стенками. 44. Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре = К . Определить коэффициент черноты, а Земли, если излучательность её поверхности равна = 325 кДж . 45. Мощность излучения пара радиусом = 10 см при некоторой температуре равна = 1 кВт. Найти эту температуру Т, считая шар серым телом с коэффициентом черноты, а Т = 0,25. 46. Серое тело, площадь поверхности которого равна = 200 см , излучает в с энергию = 836 Дж. Коэффициент монохроматического поглощения тела равен а Т = 0,73 . Определите температуру тела. Серым называется тело, коэффициентом монохроматического поглощения которого одинаково для всех длин волн. 47. Площадка = 1 см , расположенная на границе земной атмосферы перпендикулярно лучам Солнца, получает от него в 1 мин около 8,36 Дж энергии. Радиус Солнца виден с Земли под углей = 15° . Определите интенсивность интегрального излучения Солнца, излучение которого па своему спектральному составу близко к излучение абсолютно чёрного тела. 48. Температура абсолютно черного тела равна = К . Определите 1) длину волны, на которую приходится максимум интенсивности монохроматического излучения, 2) максимальную интенсивность монохроматического излучения 3) интенсивность интегрального излучения. 49. Диаметр вольфрамовой спирали электрической лампочки = 0,3 мм, длина спирали = 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением = 127 В через лампочку течет ток = 0,31 А . Найти температуру спирали. Считать, что по установлении равновесия все выделяющиеся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение Страница 97 энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры = 0,31. 50. Мощность излучения металлической раскаленной поверхности = 0,67 кВт . Температура поверхности Т = К , ее площадь = 10 см , Какую мощность излучения эта поверхность, если бы она была абсолютно черной 51. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта, для некоторогометалла = 275 нм. Найти минимальную энергию фотона, вызывающего фотоэффект. 52. Найти частоту υ света, вырывающего из металла электроны, которые полностью зачерчиваются разностью потенциалов = В фотоэффект начинается при частоте света = 6 ∙ 10 Гц . Найти работу выхода электрона из металла. 53. Найти задерживающую разность потенциалов U для электронов, вырываемых при освещении калия светом с длиной волны = 330 нм. 54. Цинковая пластинка освещается монохроматическим светом. Для прекращения фототеке нужно приложить задерживающую разность потенциалов не менее = В. Если цинковую пластинку заменить на пластинку из другого металла, то задерживающая разность потенциалов уменьшается до = 5,3 В . Определите работу выхода электрона из металла второй пластинки, если работа выхода электрона из цинка равна А = 3,7 эВ. 55. При освещении металлический пластинки монохроматическим светом с длиной волна = 2 мкм задерживающая разность потенциалов оказалась равной = 0,8 В . Определить максимальную длину волны, при которой еще возможен фотоэффект. 56. При освещении одного из электродов вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом частотой = 5 ∙ 10 Гц электроны полностью задерживаются при напряжении не менее = В . Определить минимальную задерживающую разность потенциалов необходимую для прекращения фототока при освещении того же электрода светом длиной волны = 0,52 мкм. 57. Определить максимальную скорость фотоэлектрона, вырванного с поверхности металла γ- квантом с энергией = 1,53 МэВ. 58. Поток батонов, монохроматического света длиной волны = 0,22 мкм падает на поверхность металлической пластины. Определить максимальный импульс, передаваемый поверхность пластина, при вылета каждого фотоэлектрона. Красная граница фотоэффекта для данного металла равна = 0,22 мкм. 59. Изолированный железный шар освещается монохроматическим ультрафиолетовыми лучами с длиной волны = 0,22 мкм Работа выхода электрона из железа равна А = 4,4 эВ. Определить, до какого максимального потенциала зарядится шар. 60. В фотоэлементе на один из электродов, покрытый слоем натрия работа выхода электрона А = 2,3 эВ , падает монохроматический свет с Страница 98 длиной волны = 0,40 мкм. Определить, какую наименьшую задерживающую потенциалов необходимо приложить, чтобы фототок прекратился. 61. Фотоны с энергией = 4,9 эВ вырывают электрона из метала с работой выхода А = 4,5 эВ . Найти максимальный импульс, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона. 62. Медный шарик, удаленный от других тел, зарядился до потенциала = В при освещении его монохроматическим светом. Определите длину волны света, если работа выхода электрона да меди равна = 4,5 эВ. 63. Платиновая пластина освежается ультрафиолетовыми лучам с длиной волны = 0,15 мкм . Для прекращения фототока нужно приложить задерживающую разность потенциалов не менее = 2,9 В. Определите работу выхода электрона из пластины. 64. При освещении одного из электродов вакуумного фотоэлемента ультрафиолетовыми лучами с длимой волны равной = мкм задерживающая разность потенциалов оказалась равной = 0,80 В . Определить максимальную длину волны, при которой возможен фотоэффект. 65. На пластину падает монохроматический свет ( = 0,42 мкм) . Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов = 0,95 В . Определить роботу А выхода электронов с поверхности пластины. 66. Определите постоянную Планка, если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металле светом с частотой = 2,3 ∙ 10 Гц полностью задерживаются при напряжении = В, а вырываемые светом частотой = 4,5 ∙ 10 Гц при напряжении = В. 67. На слой натрия в фотоэлементе падает свет с длиной волны = 400 нм . Определите, какую наименьшую задерживающую разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементу, чтобы фототок прекратился. Работа выхода электрона из натрия равна А = 2,3 эВ. 68. Железный шарик, удаленный от других тел, освещается монохроматическим светом с длиной волны = 0,22 мкм, Работа выхода электрона из железа равна А = 4,4 эВ . Определите, до какого максимального потенциала зарядится шарик. 69. На цинковую пластинку падает пучок ультрафиолетовых лучей ( = 0,2 мкм ) . Определить максимальную кинетическую энергию Т и максимальную скорость фотоэлектронов. 70. Красная граница фотоэффекта для цинка = 310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию Т фотоэлектронов в электрон – вольтах, если на цезий падают лучи с длиной волны = нм. 71. На поверхность калия падают лучи с длиной волны = мн. Определить максимальную кинетическую энергию Т фотоэлектронов. 72. Фотон с энергией = 10 эВ падает на серебряную пластинку и вызывает фотоэффект. Определить импульс р, полученный пластиной, если принять, что направление движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластин. Страница 99 73. на фотоэлемент с катодом из лития падают лучи с длиной волны = нм . Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов U 3 , которую нужно к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок. Какова должна быть длина волны -лучей, падающих на платиновую пластину, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была м = 3 мс ? 75. На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетовых лучей ( = 0,25 мкм. Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов = 0,96 В . Определить работу выхода А электронов из метала. 76. На поверхность метала, падают монохроматические лучи с длиной волны = 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта = 0,3 мкм . Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии 77. На металл, падают рентгеновские лучи с длиной волны = нм. Пренебрегая работой выхода, определить максимальную скорость м фотоэлектронов. 78. Произойдет ли фотоэффект, если медь облучать светом с длиной волны = нм. 79. С какой максимальной скоростью вылетают электроны из цинка, если его облучать ультрафиолетовым светом ( = 320 нм) 80. Какой частоты свет следует направить на поверхность лития, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна м 2500 нм с ? 81. Каким светом облучали цезий, если для прекращения эмиссии электронов потребовалось приложить задерживающую разность потенциалов = 1,75 В 82. Уединенный шарик радиуса = 0,5 см освежили светом с длиной волны = 250 нм . Сколько электронов покинет шарик, если его дополнительно осветили светом с длиной волны = 200 нм 83. Определить работу выхода электронов из натрия, если красная граница фотоэффекта = 600 нм . 84. Будет ли наблюдаться фотоэффект, если на поверхность серебра направить ультрафиолетовое излучение е длиной волны = 500 нм. 85. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта = 307 нм и максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона Т 1 эВ На поверхность лития падает монохроматический свет ( = 310 м. . Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов не менее = 1,7 В . Определить работу выхода А. 87. Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым светом платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую разность потенциалов = 3,7 В . Если платиновую пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придется увеличить до = 6 В. Определить работу выхода электронов с поверхности этой пластинки. Страница 100 88. На цинковую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны = 220 нм. Определить максимальную скорость фотоэлектронов. 89. Определить длину волны ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность некоторого металла, при максимальной скорости фотоэлектронов, равной м 10 Мм с. Работой выхода электронов из металла пренебречь. 90. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла под действием - излучения с длиной волны = 0,3 мм. 91. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении - фотонами с энергией = 1,53 МэВ. 92. Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его -фотонами, равна м 291 Мм с. Определить энергию - фотонов. 93. Найти длину волны λ 0 , света, соответствую красной границы фотоэффекта, для лития натрия, калия и цезия. 94. При фотоэффекте с платиновой поверхности электрону подлостью задерживаются разностью потенциалов = 0,8 В. Найти длину волны применяемого облучения и предельную длину волны при которой ещё возможен фотоэффект. 95. Найти постоянную Планку h, если известно, что электроны, выражаемые из металла светом с частотой = 22 ∙ 10 Гц, полностью задерживаются разностью потенциалов = 6,6 В, а вырываемые светом = 4,6 ∙ 10 Гц – разностью потенциалов = 16,5 В. 96. Какую максимальную кинетическую энергию имеют вырванные из лития электроны при облучении светом с частотой = 10 Гц 97. С какой длиной волны следует направить свет на поверхность цезия, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была мкм с Красная граница фотоэффекта для цезия равна = 690 нм. 98. При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн = 0,35 мкм и = 0,54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в = 2 раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла. 99. До какого максимального потенциала зарядится удаленный, от других тел медный шарик при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны = 140 нм 100. Определить красную границу фотоэффекта для цинка и максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых сего поверхности электромагнитным излучением с длиной волны = 250 нм. 101. Рентгеновское излучение длиной волны = 55,8 пм, рассеивается плиткой графита. Определите длину волны света, рассеянного, под углом = 60 ° к направлению падающего пучка. 102. Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеивании 1) на свободных электронах 2) на свободных протонах. Страница 101 103. Определить угол рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны при рассеянии равно ∆ = 3,62 пм. 104. Фотон с энергией = 0,4 МэВ рассеялся под углом = 90 ° на свободном электроне. Определить энергию ε’ рассеянного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи. 105. Рентгеновские лучи с длиной волны = 7,08 нм не испытывают комптоновское рассеяние на парафине. Найти длину волны рентгеновских лучей, рассеянны в направлениях 1) , 2) π. 106. Какова была длина волны рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения графитом под углом = 60° длина волны рассеянного излучения оказалась равной ’ = 25,4 пм? 107. Рентгеновские лучи с длиной волны = 2 нм испытывают комптоновское рассеяние под углом = 90° . Найти энергию электрона отдачи. 108. В явлении Комптона энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния = . Найти энергию и импульс рассеянного фотона. 109. Энергия рентгеновских лучей = 0,6 МэВ . Найти энергию электрона отдачи, если известно, что длина волну после комптоновского рассеяния изменилась на 20%. 110. Определить импульс р электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеянна угол = 180 ° 111. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если фотон потерпел рассеяние не угол = 180°? Энергия фотона до рассеяния = 0,255 МэВ. 112. Фотон с энергией = 0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне, энергия рассеянного фотона ’ = 0,2 МэВ . Определить угол рассеяния . 113. Угол рассеяния фотона = 90°. Угол отдачи электрона = 30°. Определить энергию падающего фотона. 114. Фотон ( = 1 пм) рассеялся на свободном электроне под углом = 90°. Какую долю энергии фотон предал электрону 115. Длина волны фотона равна комптоновской длине электрона. Определить энергию ε и импульс р фотона. 116. Энергия падающего фотона равна энергии покоя электрона. Определять долю энергии падающего фотона, которую сохранит рассеянный фотон и долю этой энергии полученную электроном отдачи, если угол рассеяния = 80°. 117. Фотон с энергией = 0,75 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом = 60°. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить кинетическую энергию электрона отдачи. 118. Рентгеновские лучи испытывают комптоновское рассеяние под углом = 60°. Энергия падающего фотона распределяется поровну между Страница 102 рассеянным фотоном и вылетевшим электроном. Определите импульс р рассеянного фотона. 119. Фотон с энергией ε, равной энергии покоя электрона рассеялся на свободном электроне на угол = 120°. Определить энергию ε’ рассеянного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи (в единицах ) 120. При комптоновском рассеянии рентгеновских лучей один из квантов, при столкновении со свободным электроном, отклонился от первоначального направления на угол = 60° и передал третью часть своей энергии электрону. Определить энергию кванта ε’ после столкновения. 121. В результате эффекта Комптона фотон с энергией = 1,02 МэВ рассеянна свободных электронах на угол = 150° . Определить энергию Е рассеянного фотона. 122. Определить угол θ, на который был рассеян − квант с энергией = 1,53 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи Т = 0,51 МэВ. 123. При комптоновском рассеянии рентгеновских лучей один из квантов отклонился от первоначального направления на угол = 90°. Определить энергию ε вылетевшего электрона, если она равна одной трети энергии падающего кванта. 124. В результате комптоновского рассеяния рентгеновских лучей изменение длины волны составляет 10% от первоначальной длины волны равной = 2,6 нм. Определить сколько процентов энергии передал фотон покоившемуся свободному электрону и угол, под которым рассеялся фотон. 125. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян был рассеянна угол = . Определить импульс р (в МэВ/с) приобретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была = 1,02 МэВ . 126. Рентгеновское излучение ( = 1 нм) рассеивается электронами, которые можно считать практически свободными. Определять максимальную длину волны ’ рентгеновского излучения в рассеянном пучке. 127. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол = ? Энергия фотона до рассеяния = 0,51 МэВ. 128. Определить максимальное изменение длины волны (∆ ) при комптоновском рассеянии света на свободных электронах и свободных протонах. 129. Фотон с энергией = 15 МэВ рассеялся на свободном электроне. Длина волны рассеянного фотона ’ = 16 пм . Определить угол θ рассеяния. 130. Фотон с энергией = 0,51 МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол = 180° . Определить кинетическую энергию Т электрона отдачи. Страница 103 131. Рентгеновские лучи длиной волны = 0,1 нм испытывают комптоновское рассеяние под углом = 180° . Определить во сколько раз увеличивается длина волны в результате рассеяния. 132. При рассеянии рентгеновских лучей один из квантов, после столкновения со свободным электроном, отклонился от первоначального направления на угол = 60° и передал электрону половину своей энергии. Определить импульс кванта после столкновения. 133. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. При этом длины волн излучения, рассеянного под углами = 60° и = 120° , отличаются друг от друга в = 2 раза. Считая, что рассеяние происходит на свободных электронах, найти длину волны падающего излучения. 134. Фотон с энергией = 1 МэВ рассеялся, на свободном электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи , если в результате длина волны изменилась на 25%. 135. Фотон с длиной волны = 6 пм рассеялся под прямым углом на свободном электроне. Найти частоту рассеянного фотона. 136. Найти длину волны рентгеновского излучения, если максимальная кинетическая энергия комптоновских электронов Т = 0,19 МэВ. 137. Фотон с энергией = 250 кэВ рассеялся под углом = 120° на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить энергию рассеянного фотона. 138. Фотон с импульсом р = 1,02 МэВ с , где с - скорость света, рассеялся на свободном электроне, в результате чего импульс фотона стал р = 0,255 МэВ с . Под каким углом рассеялся фотон 138. Фотон рассеялся под углом = 120° на свободном электроне, в результате чего электрон получил кинетическую энергию Т = 0,45 МэВ . Найти энергию фотона до рассеяния. 140. Фотон с энергией = 0,15 МэВ рассеялся на свободном электроне, в результате чего его длина волны изменилась на ∆ = 3 пм. Найти угол, под которым вылетел комптоновский электрон 141. Фотон длины волны = 700 нм рассеивается под углом = 60° на свободном покоящемся электроне. Определить, какую длю первоначальной энергии теряет при этом фотон. 142. При комптоновском рассеянии рентгеновских лучей один из квантов, обладавший до столкновения со свободным электроном энергией 0,52 МэВ, после столкновения изменил длину волны на 50%. Определить 1) энергию, переданную квантом свободному электрону, и 2) угол отклонения кванта от первоначального направления. 143. Фотон с энергией = 0,12 МэВ рассеялся под углом = 180° на покоившемся свободном электроне. Определите, сколько процентов энергии фотон передал электрону. Страница 104 144. Рентгеновское излучение с длиной волны = 58,3 пм рассеивается плиткой графита. Определить длину волны лучей, рассеянных под углом = 120° к первоначальному направлению рентгеновских лучей. 145. - лучи с длиной волны = 2,7 пм испытывают комптоновское рассеяние. Во сколько раз длина волны излучения, рассеянного под углом = 180° к первоначальному направлению, больше длины волны падающего излучения 146. Фотон жестких рентгеновских лучей = 24 пм при соударении со свободным электроном передал ему 9% своей энергии. Определить длину волны рассеянного рентгеновского излучения. 147. Изменение длины волны рентгеновских лучей при комптоновском рассеянии ∆ = 2,4 пм. Вычислить угол рассеяния и энергию, передаваемую при этом электронам отдачи, если длина волны рентгеновских лучей до взаимодействия = 10 пм. 148. Какую энергию приобретает комптоновский электрон отдачи при рассеянии фотона под углом = 60°, если длина волны падающего фотона = 3 пм? 149. Вычислить комптоновское смещение и относительное изменение длины волны для видимого света ( = 500 нм) и -лучей ( = 5 п ) м при рассеянии на свободных электронах. Угол рассеяния = 90°. 150. Фотон с энергией = 0,75 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом = 60° . Найти энергию рассеянного фотона ε, кинетическую энергию и импульс электрона отдачи. Кинетической энергией электрона до соударения пренебречь. 151. Давление излучения на плоское зеркало р = 0,2 Па . Определить интенсивность света, падающего на поверхность зеркала с коэффициентом отражения = 0,6 . Считать, что световой поток нормально падает на поверхность зеркала. 152. Световой поток мощность = 9 Вт нормально падает на поверхность площадью = 10 см , коэффициент отражения которой = 0,8. Какое давление испытывает при этом данная поверхность 153. На поверхность площадью = 10 см , падает пучок фотонов интенсивностью = 10 . Длина волны падающего света = 500 нм . Определить световое давление на поверхность, если коэффициент отражения поверхности = 0,7. 154. Электрическая лампа рассчитана на мощность = 45 Вт . Вычислить давление лучистой энергии на зеркальную поверхность с коэффициентом отражения = 1 , расположенную нормально к падающим лучам на расстоянии = 1 мот лампы. 155. Hаибольшая электрическая дуга, расходующая на излучение = 600 Вт , расположена в центре кривизны вогнутого зеркала поверхностью = 300 см . Допуская, что дуга излучает равномерно по всем направлениям, определить силу давления света на зеркало. Радиус кривизны зеркала = 10 см зеркало считать идеально отражающим. Страница 105 156. Поток энергии, излучаемый электрической лампой, Ф = 600 Вт. На расстоянии = 1 мот лампы перпендикулярно падающим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаметром = 2 см . Определить силу F светового давления на зеркальце. Лампу рассматривать как точечный изотропный излучатель. 157. Параллельный пучок монохроматических лучей с длиной волны = 0,663 мкм падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление р = 0,3 мкПа . Определить концентрацию n фотонов в световом пучке. 158. Определите давление света на стенки электрической лампы мощностью = 500 Вт . Колба лампы имеет форму шара с радиусом = 80 мм. Стенки лампы отражают 10 % падающего света. (При решении задачи не учитывать повторные отражения от стенок лампы, пренебречь поглощением света и считать, что вся потребляемая мощность идет на излучение. 159. Монохроматическая световая волна падает нормально на зеркальную поверхность с коэффициентом отражения = 0,08 и оказывает на нее давление равное р = 3,0 ∙ Па . Определить амплитудное значение напряженности электрического поля световой волны. 160. Плоская световая волна падает нормально на плоское круглое зеркало радиусом = 3,0 смс коэффициентом отражения = 0,70 . Сила давления света на зеркало равна = 1,2 ∙ 10 Н. Определить интенсивность падающего света. 161. Определите давление солнечного излучения на квадратный метр земной поверхности (считая её абсолютно черной, перпендикулярный к направлению излучения. Средний поток солнечной, радиации в этом направлении через площадку = 1 см равен Ф = 0,14 Вт. 162. Точечный источник монохроматического ( = 1 нм) излучения находится в центре сферической зачерненной колбы радиуса = 10 см. Определить световое давление Р, производимое не внутреннюю поверхность колбы, если мощность источника = 1 кВт. 163. Плоское квадратное зеркало со стороной, а = 10 см освещается нормально падающим светом с длиной волны = 0,60 мкм. Коэффициент отражения зеркала равен = 0,82. Определить, сколько падает фотонов в одну секунду на зеркало, если давление света на него равно Р = 1,5 ∙ 10 Па 164. Определить энергетическую освещенность облученность) зеркальной поверхности, если давление, производимое излучением, Р = 40 мкПа. Лучи падают нормально к поверхности. 165. Давление света длиной волны = нм. падающего нормально на радиус поверхность, равно Р = 2 мПа. Определить число N фотонов, падающих за время = 10 сна площадь = 1 мм этой поверхности. 166. Определить коэффициент ρ отражения поверхности, если яри энергетической освещенности е = 120 Вт м давление р света на нее оказалось равным р = 0,05 мкПа. Страница 106 167. Давление света производимое на зеркальную поверхность, р = 4 мПа. Определить концентрацию n фотонов вблизи поверхности, если длина волны света, падающего на поверхность, = 0,5 мкм. 168. На расстоянии = 5 мот точечного монохроматического ( = 0,5 мкм) изотропного источника расположена площадка ( = 8 мм ) перпендикулярно падающим - пучкам. Определить число N фотонов, ежесекундно падающих на площадку. Мощность излучения = 100 Вт . 169. Свет с длиной волны = З мм нормалью падает на зеркальную поверхность и производит на нее давление р = 4 мкПа. Определить число N фотонов падающих за время = 10 сна площадь = 1 мм этой поверхности. 170. На зеркальную поверхность площадью = 6 см падает нормально поток излучения Ф = 0,8 Вт Определись давление р света на эту поверхность. 171. Монохроматический свет ( = 0,48 мкм ) падает нормально на плоское круглое зеркало радиусом = 10 см с коэффициентом отражения = 0,60 . Давление, оказываемое светом, равно р = 3,0 ∗ 10 Па . Определить число фотонов, падающих ежесекундно на зеркало. 172. Световая волна интенсивностью е = 0,70 кВт м падает нормально на плоское круглое зеркало радиусом = 20 см с коэффициентом отражения = 0,80 . Определить силу давления свете на зеркале. 173. На плоское круглое зеркало радиусом = 50 мм с коэффициентом отражения = 0,80 ежесекундно падает в направлении нормали к зеркалу = 0,80 ∗ 10 фотонов желтого света ( = 0,60 мкм ) Определить давление света на зеркало. 174. Определить поверхностную плотность потока энергии излучения, падающего на зеркальную поверхность, если световое давление при перпендикулярном падении лучей р = 10 мкПа. 175. Давление монохроматического света ( = нм ) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, р = 0,1 мкПа . Определить число фотонов падающих за время = 1 на поверхность площадью = 1 см . 176. Монохроматическое излучение с длиной волны = 500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой = 10 мН . Определить число фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность. 177. Параллельный пучок монохроматического света ( = 662 нм) падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление р = 0,3 мкПа. Определить концентрацию фотонов в световом пучке. 178. Найти световое давление р на стенки электрической ваттной лампы. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом = 5 см. Стенки лампы отражают 4% и пропускают 6% падающего на них света. Считать, что вся потребляемая мощность идет на излучение. Страница 107 179. Параллельный пучок света длиной волны = 500 нм падает нормально на зачерненную поверхность, производя давление р = 10 мкПа. Определить число фотонов падающих на поверхность площадью = 1 м за время = 1 с. 180. На поверхность площадью = 0,01 м в единицу времени падает световая энергия Е = 1,05 Дж с. Найти световое давление в случаях, когда поверхность полностью отражает и полностью поглощает падающие на нее лучи. 181. Монохроматический пучок света ( = 490 нм, падая по нормали к поверхности, производит световое давление р = 4,9 мкПа. Какое число фотонов падает в единицу времени на единицу площади этой поверхности Коэффициент отражения света = 0,25. 182. Колба электрической лампы представляет собой сферу радиусом = 3 см . Часть стенки колбы изнутри посеребрена. Лампа потребляет мощность = 60 Вт , 80% которой затрачивается на излучение. Определить, во сколько раз давление газа в колбе (р = 13,3 мкПа) меньше светового давления на посеребренную часть стойки колбы с коэффициентом отражения = 0,8. 183. Определить диаметр шарообразного спутника, движущегося вокруг земли, если сила давления солнечного света на спутник = 11,2 мН , коэффициент отражения света от поверхности спутника = 1 , солнечная постоянная С = 1,4 кВт м. Поглощением солнечного света в атмосфере пренебречь. 184. Плотность потока световой энергии на поверхности кВт м Найти световое давление для случаев, когда поверхность 1) полностью отражает все лучи 2) полностью поглощает все падающие на нее лучи. 185. Накаленная нить проходит по оси цилиндра длиной = 10 см и радиусом = 5 см . Нить излучает световой поток мощностью = 600 Вт . Считая световой поток симметричным относительно нити накала, определить давление света на поверхность цилиндра. Коэффициент отражения цилиндра = 0,1. 186. Поток монохроматических лучей с длиной волны = 600 нм падает нормально на пластинку с коэффициентом отражения = 0,2 . Сколько фотонов ежесекундно падает на пластинку, если давление лучей на пластинку составляет р = 10 Па 187. На зеркальную поверхность площадью = 0,8 м нормально падает = 14 ∗ 10 квантов в секунду. Найти длину волны падающего света если давление его равно = Па. 188. Поток света ( = 0,56 мкм ) падает нормально на черную поверхность, производя давление = 4 мкПа . Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности. Страница 108 189. Определить силу светового давления на черную поверхность площадью = 100 см если интенсивность светового потока, падающего нормально на эту поверхность, равна = 0,3 Вт см. Определять световое давление на плоскую поверхность с коэффициентом отражения = 0,8 при падении на нее под углом = 60° световой волны интенсивностью = 0,5 Вт см. Баллон электрической лампы мощностью = 100 Вт представляет собой сферический сосуд радиусом = 5 см. Стенки лампы отражают 10 % падающего на них света. Полагая, что вся потребляемая мощность идет на излучение, определите давление света на стенки лампы. 192. Плоская световая волна интенсивности = 0,2 Вт см. падает на плоскую зеркальную поверхность с коэффициентом отражения = 0,8 . Угол падения = 45°. Определить нормальное давление, которое оказывает свет на эту поверхность. 193. Плоская световая волна интенсивности = 0,7 Вт см. Освещает шар с абсолютно зеркальной поверхностью. Радиус шарам. Найти силу светового давления, испытываемую шаром. 194*. Волосок лампы накаливания, рассчитанной на напряжение = 2 В , имеет длину = 10 см и диаметр = 0,03 мм Полагая, что волосок излучает как абсолютно черное тело, определите температуру нити и длину волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения. Вследствие теплопроводности лампа рассеивает 8% потребляемой мощности, удельное сопротивление материала волоска = 5,5 ∗ 10 Ом ∗ мВ спектре излучения огненного шара, радиусом = 100 м , возникающего при ядерном взрыве, максимум энергии излучения приходится на длину волны = 0,289 мкм . Определите температуру поверхности шара энергию, излучаемую поверхностью шара за время = 10 с ; максимальное расстояние, на котором будут воспламеняться деревянные предметы, если их поглощательная способность = 0,7 . Теплота воспламенения сухого дерева 5 ∗ 10 Дж м. По тонкой нихромовой пластинке шириной а = 1 см и площадью поперечного сечения = 0,001 см идет ток. Коэффициент поглощения пластинки = 0,34 . При каком значении силы тока пластинка будет наиболее эффективным источником света, если максимальная чувствительность человеческого глаза соответствует электромагнитному излучению с длиной волны = 0,550 мкм 197*. Медный шарик диаметром = 1,2 см поместили в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика о 300 о К . Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти через сколько времени его температура уменьшится в два раза. Страница 109 198*. Определить поглощательную способность серого тела, имеющего температуру Т = 1000 о К если его поверхность площадью = 10 м излучает за = 1 мин энергию = 13,4 кДж. 199*. Плоский алюминиевый электрод освещается ультрафиолетовым светом с длиной волны = 83 нм. На какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряженности Е = 7,5 В см ? Красная граница фотоэффекта для алюминия соответствует длине волны = 332 нм. 200*. Излучение аргонового лазера с длиной волны = 500 нм сфокусировано на плоском фотокатоде в пятно диаметра = 1 мм. Работа вывода фотокатода А = 2 эВ . На анод, расположенный на расстоянии = 30 мм от катода, подано ускоряющее напряжение = 4 кВ. Найти диаметр пятна фотоэлектронов на аноде. Анод считать плоскими расположенным параллельно поверхности катода. Электромагнитное излучение с длиной волны = 0,3 мкм падает на фотоэлемент, находящийся в режиме насыщения. Соответствующая спектральная чувствительность фотоэлемента = 4,8 мА Вт . Найти выход фотоэлектронов на каждый падающий фотон. 202*. Между точечной лампой и фотоэлементом на расстоянии = 20 см от лампы помещена линза диаметром = 10 см с оптической силой = 5 дптр . Определите ток насыщения вцепи фотоэлемента, если чувствительность фотоэлемента = 20 мкА лм , рабочая площадь катода = 20 см , сила света лампы = 60 кд и коэффициент пропускания линзы = 0,9. При некотором минимальном значении задерживающей разности потенциалов фототок с поверхности лития, освещаемого светом с частотой , прекращается. Изменив частоту света в = 1,8 раза, установили, что для прекращения фототока достаточно увеличить задерживающую разность потенциалов в = 2 раза. Чему равна частота падающего света Угол рассеяния фотона в эффекте Комптона равен θ, угол отдачи электрона α. Определить энергию фотона до рассеяния. Сделать расчет для = 90° , = 30°. 205*. Фотон с энергией, в два раза превышающей энергию покоя электрона, испытал лобовое столкновение с покоившимся свободным электроном. Найти радиус кривизны траектории электронов отдачи в магнитном поле с индукцией В = 0,12 Тл . Предполагается, что электрон отдачи движется перпендикулярно к направлению поля. 206*. Фотон о импульсом р = 1,02 МэВ с , где с - скорость света, рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего импульс фотона стал р = 0,255 МэВ с . Под каким углом рассеялся фотон Электрон с энергией = 5 ГэВ сталкивается "в лоб" с летящим ему навстречу фотоном видимого света ( = 1 ГэВ ) . Найти энергию Страница 110 отразившегося фотона. (Это явление называется обратным Комптон - эффектом. 208*. При столкновении с релятивистским электроном фотон, обладающий энергией покоя электрона, расселся под углом = о, а электрон остановился. Определите комптоновское смещение длины волны рассеянного кванта и кинетическую энергию электрона до столкновения. 209*. Рубиновый лазер излучает в импульсе длительностью = 0,1 мс энергию = 10 Дж в виде узкого, почти параллельного пучка монохроматического света. Найдите среднее за время импульса давление пучка света, если его сфокусировать в пятнышко диаметром = 10 мкм на поверхность, перпендикулярную пучку, с коэффициентом отражения = 0,5. 210*. Какой диаметр должен иметь алюминиевый шарик, находящийся в космическом пространстве, чтобы его притяжение к Солнцу уравновешивалось силой давления солнечных лучей Коэффициент отражения шарика = 0,9 . При решении задачи считать, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, поверхность которого температуру Т = 6000 о К. 211*. На оси круглой абсолютно зеркальной пластинки находится точечный изотропный источник, световая мощность которого N. Расстояние между источником и пластинкой враз большее радиуса. Найти силу светового давления, испытываемую пластинкой. 212*. Небольшое идеально отражающее зеркальце массой = 10 мг подвешено на невесомой нити длиной = 10 см. Найти угол, на который отклонится нить, если по нормали к зеркальцу в горизонтальном направлении произвести выстрел коротким импульсом лазерного излучения с энергией Е = 13 Дж. Страница 111 ТЕМА № 14 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И ФИЗИКИ АТОМОВ Контрольные вопросы 1. Какие закономерности наблюдаются в спектре атома водорода Какой общей формулой они записываются 2. Что представляет из себя модель атома Резерфорда В чем ее противоречие с классической электродинамикой 3. Сформулируйте постулаты Бора. В чем заключается боровская теория атомов водорода Каковы недостатки боровской теории атома 4. В чем состоит гипотеза де Бройля? Как определить длину волны де Бройля? Чем отличается квантовомеханический подход к описанию поведения частиц от классического Каков смысл волн де Бройля? 5. Сформулируйте принцип неопределенности Гейзенберга. Запишите соотношение неопределенности для координат и составляющих импульса частицы, для энергии и времени. 6. Что такое волновая функция Каков физический смысл волновой физики Решением какого уравнения она является Как записать уравнение Шредингера для свободной частицы 7. Запишите уравнение Шредингера для микрочастиц, находящийся в бесконечно глубокой потенциальной яме. Каковы правила квантования волнового числа, импульса и энергии микрочастица в этом случае 8. Запишите уравнение Шредингера для микрочастицы, находящийся в потенциальной яме конечной глубины Какой вид имеет волновая функция микрочастицы в пределах потенциальной ямы и на потенциальном барьере, если энергия микрочастицы меньше высоты потенциального барьера больше высоты потенциального барьера 9. Что такое прозрачность потенциального барьера В чем заключается туннельный эффект 10. Запишите уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода. От каких физических характеристик зависит волновая функция электрона Что такое спин электрона Каков смысл квинтовых чисел 11. Как распределяются электроны по энергетическим состояниям в многоэлектронных атомах Сформулируйте принцип Паули. Методические указания к решению задач. При решении задач этого раздела нужно помнить, что в квантовой механике каждой микрочастице сопоставляется волна, описывающаяся волновой функцией и длина волны которой определяется по формуле де Бройля. Длина волны де Бройля зависит от импульса частицы, потому при ее определении нужно обратить внимание назначение скорости частицы. При малых скоростях движения импульса частицу можно определить по законам классической механики при больших скоростях нужно учесть релятивистские Страница 112 эффекты зависимости массы от скорости. Волны де Бройля, как и любой другой волновой процесс, представляют себя явлениях интерференции и дифракции, закономерности которых изучены в предыдущих разделах. Соотношения непосредственностей Гейзенберга записываются только для сопряженных величин, какими являются координаты частицы и соответствующие им составляющие импульса частицы, энергия частицы и время жизни в этом энергетическом состоянии. Волновая функция, описывающая поведение микрочастицы и являющаяся решением уравнения Шредингера, имеет статистический смысл, те. квадрат модуля волновой функции определяет вероятность нахождения частицы в данном состоянии. Вид волновой функции зависит от формы потенциального поля, в котором движется микрочастица, т.к. волновое число, описывающее координатную часть волновой функции, связано с импульсом частицы, который в свою очередь связан с кинетической энергией частицы. А кинетическая энергия в этом случае равна разности между полной и значением потенциальной энергии в данном месте поля. Примером движения микрочастицы в потенциальном поле является движение электрона в атоме. Решение уравнения Шредингера для атома водорода приводит к тем же результатам, что и теория Бора, т.к. атом водорода представляет собой простейшую систему взаимодействующих частиц. Но для более сложных атомов теория Бора уже неприменима. Волновая функция электрона в атоме зависит от трех физических характеристик (энергия, орбитального момента импульса и спина- собственного момента импульса, которые описываются четырьмя квантовыми числами. В многоэлектронных атомах поведение электронов подчиняется принципу Паули. Примеры решения задач Задача 1. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля для двух случаев 1) = 51 В 2) = 510 кВ. Решение. Длина волны де Бройля частицы зависит от ее импульса p и определяется формулой = (1) где h – постоянная Планка. Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетическая энергия к. Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много меньше ее энергии покоя) и для релятивистского случая (когда кинетическая энергия сравнима с энергией покоя частицы. В нерелятивистском случае к (2), Страница 113 где m 0 - масса покоя частицы. В релятивистском случае = С (2 + к ) к (3), где = – энергия покоя частицы. Формула (1) с учетом соотношений (2) и (3) запишется в нерелятивистском случае кВ релятивистском случае = С ( к ) к (5) Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов = 51 В и = 510 кВ, с энергией покоя электрона ив зависимости от этого решим вопрос, которую из формул (4) и (5) следует применить для вычисления длины волны де Бройля. Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, = е В первом случае = е эВ = 0,51 ∙ МэВ, что много энергии покоя электрона = = 0,51 МэВ. Следовательно, в этом случае можно применить формулу (4). Для упрощения расчетов заметим, что = 10 . Подставив это выражение в формулу (4), перепишем ее в виде = ℎ 2 10 = 10 Учтя, что есть комптоновская длина волны Λ, получим = √ Λ Так как Λ = 0,00243 нм, то = 10 √2 ∙ 0,00243 нм = 0,171 нм Во втором случае кинетическая энергия = е 510 кэВ = 0,51 МэВ те. равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо применить релятивистскую формулу (5). Учтя, что = 0,51 МэВ = , по формуле (5) найдем = ( ) = √ , или Подставляем Λ и произведем вычисления = , √ нм = 0,0014 нм. Задача. Кинетическая энергия к электрона в атоме водорода составляет величину порядка 10 эВ. Используя соотношение неапределеностей, оценить минимальное линейные размеры атома. Решение. Страница 114 Соотношение неопределенности для координаты и импульса имеет вид ∆ ∙ ∆ ≥ ℎ,(1) где ∆ – неопределенность координаты частицы (в данном случае электрона ∆ - неопределенность импульса частицы (электрона h- постоянная Планка , деленная на 2π. Из отношении неопределенностей следует, что точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределенным становиться импульса следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры ℓ, тогда электрон атома будет находиться где – тов пределах области с неопределенностью ∆ Соотношение неопределенностей (1) можно записать в этом случаев виде ℓ ∙ ∆ ≥ ℎ (2) откуда ℓ ≥ ∆ (3) Физически разумная неопределенность импульса ∆ , во всяком случае, не должна превышать значения самого импульса p, те. ∆ ≤ Импульс p связан с кинетической энергией к соотношением = 2 к Заменим ∆ значением к (такая замена не увеличит ℓ ) Переходя от неравенства к равенству, получим ℓ = к Подставим числовые значения и произведем вычислениям м Задача 3. Волновая функция ( ) = описывает основное состояние частицы в бесконечно глубоком прямоугольном ящике шириной ℓ . Вычислить вероятность нахождения частицы в малом интервале ∆ = , в двух случаях 1) вблизи стенки ( ≤ ≤ ∆ |