9 mavzu 1 mustaqil ish 10 mavzu 2 mustaqil ish
 Скачать 1.16 Mb.
|
|
№ варианта Номера задач № варианта Номера задач Задачи для сам. работы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 43 42 41 40 39 38 36 37 34 35 33 31 32 30 28 29 27 26 24 25 23 21 20 18 19 52 53 54 55 56 57 63 62 61 60 59 58 68 67 66 65 64 49 50 51 48 47 46 45 44 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 17 16 14 15 12 13 11 10 8 9 7 6 5 4 3 2 1 33 34 31 35 37 36 40 41 44 43 45 46 47 48 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 69 70 71 72 73 74 75 49 80 79 78 77 76 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 60 79 78 77 76 42 61 76 82 83 84 86 89 90 91 92 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 Страница 55 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 1. Плоская звуковая волна возбуждается источником колебаний, частоты = 200 Гц . Амплитуда А колебаний источника равна 4 мм. Написать уравнение колебаний источника, если в начальный момент смещение точек источника максимально. Скорость звуковой волны принять равной 300 мс. Затуханием пренебречь. 2. Две точки находятся на расстоянии = 0,25 м на прямой вдоль которой распространяется волна со скоростью = 100 мс. Период колебаний Т = 0,01 с. Найти разность фаз колебаний в этих точках. 3. Уравнение бегущей плоской звуковой волны имеет вид = 60 (1800 − 5,3 ) мкм, где t в секундах, x в метрах. Найти отношение амплитуды смешения "А" частиц среды к длине волны λ. 4. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью = 15 мс . Период колебаний шнура Т = 1,2 с , скорость точки, отстоящей на расстоянии = 45 мот источника волн в момент времени = 4 с, равна = 5,2 см/с. Определить амплитуду колебаний точек шнура. 5. Волна с периодом Т = 0,01 си скоростью = 40 мс распространяется вдоль прямой. Найти расстояние х между двумя точками на этой прямой, разность фаз колебаний Δy между которыми равна 3/2 . 6. От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний А = 15 см. Как велико смещение точки х, удаленной от источника на = 0,8 длины волны в момент, когда от начала колебаний источника прошло время = 0,8 периода колебаний 7. Определить разность фаз Δφ колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на х = 15 см, если скорость распространения волны в упругой среде = 15 мс. Частота колебаний = 25 Гц. 8. Период колебания вибратора = 0,01 с, скорость распространения волны = 340 м Определить разность фаз колебаний в двух точках, лежащих на одном луче, если расстояние между ними соответственно равном. Определить смещения этих точек в тот же момент времени, если смещение начальной точки равно нулю, амплитуда колебаний всех точек одинакова и равна А = 1 см. 9. Точки находящиеся на одном луче и удаленные от источника колебаний нами м , колеблются с разностью фаз = 3/2 рад. Определить скорость распространения колебаний в данной среде, если период колебания источника Т = 10 с. 10. С какой скоростью распространяется волна при частоте = 600 Гц, если разность фаз , Δ двух точек, отстоящих друг от друга на х = 10 см равна /4.? 11. Уравнение затухающих колебаний дано в виде = 4 600 Найти смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии = 75 см от источника колебаний, через = 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний = 300 мс. Страница 56 12. Найти расстояние ΔX между двумя и точками на прямой, вдоль которой распространяется волны со скоростью = 10 мс, если разность фаз колебаний в этих точках = . Период колебаний Т = 0,2 с. 13. Плоская звуковая волна возбуждается источником колебаний частоты = 200 Гц. Амплитуда колебаний источника А = 4 мм, Найти смещение ( ) точек среды, находящихся на расстоянии Х = 100 см от источника, в момент = 0,1 с . Скорость звуковой волны принять равной 300 мс. Затуханием пренебречь. 14. Уравнение колебаний источника = 3 20 см . Определить смешение точки, расположенной на расстоянии = 3 мот источника колебаний, через = 0,1 с после начала колебаний при скорости распространения волны = 200 мс. 15. Движение некоторой точки незатухающей волны описывается уравнением = 0,05 2 . Написать уравнение движения точек, лежащих на луче, вдоль которого распространяется волна и отстоящих от заданной на = 15 см и = 30 см. Скорость распространения волны = 0,6 мс. 16. На расстоянии = 4 ми от источника плоской волны частотой = 440 Гц перпендикулярное луч расположена стена. Определить расстояния от источника волн до точек, в которых будут первые три пучности стоячей волны, возникшей в результате сложения бегущей и отраженной от стены волн. Скорость волны считать равной равной 440 мс 17. Плоская звуковая волна имеет период Т = 3 мс, амплитуду А = 0,2 мм и длину волны = 1,2 м . Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние Хм, найти 1) смещение в момент = с ; 2) скорость и ускорение а для того же момента времен. Начальную фазу колебаний принять равной нулю. 18. Волна начинает распространяться вдоль резинового шнура при частоте = 2 Гц. Разность фаз колебаний двух точек шнура, находящихся на расстоянии Хм друг от друга равна = 5/8 . Через сколько секунд волна дойдет , до точки шнура отстоящей от источника колебания на расстоянии = 3,2 м 19. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде Найти ускорение точки, находящейся на расстоянии = 20 мот источника колебаний, для момента = 1 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний = 100 мс. 20. Плоская волна распространяется вдоль прямой со скоростью = 20 мс . Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях = 12 мим колеблются с амплитудами А = 0,1 ми рядностью фаз = 0,75 Найти смещения и указанных точек в момент времени = 1,2 с 21. Задано уравнение плоской волны = ( – ),гдеА = −0,5 см, = 628 , = м . Определить 1) частоту колебании и длину волны λ; 2) фазовую скорость 3) максимальные значения скорости и ускорения частиц среды. Страница 57 22. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью = 15 мс. Период колебаний точек шнура Т = 1,2 с . Определить разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях = 20 мим. Покажите, что выражение = ( − ) удовлетворяет волновому уравнению 2 2 2 2 2 1 dt d dx d при условии, что = 24.Составить уравнение плоской волны, распространяется в воздухе, частицы которой колеблются с частотой = 2 кГц и амплитудой А = 1,7 мкм. Скорость распространения звука в воздухе = 340 мс. 25. В однородной упругой среде распространяется плоская волна вида у = ( − ). Изобразить для момента = 0 графики зависимостей от x величины и 26. Составить уравнение плоской волны, распространяющейся в среде, точки которой колеблются с частотой = 1,5 кГц . Длина волны, соответствующая данной частоте равна = 15 см. Максимальные смещения точек среды от положения равновесия враз меньше длины волны. 27. Плоская бегущая волна представлена уравнением где у – смещение частицы см, t - время, с, x - расстоянием, по оси, вдоль которой распространяется волна. Определить разность фаз между колеблющимися точками, находящимися на расстоянии х = 35 см друг от друга. 28. На какую длину настроен колебательный контур, ёмкость которого С = Ф , если при колебаниях максимальное напряжение на конденсаторе = 100 В, а максимальный ток в контуре = 0,628 А 29. Нейти скорость распространения электромагнитных волн в концентрическом кабеле, в котором пространство между внешними внутренним проводом заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью = 4,5. Потерями в кабеле пренебречь. З. Изменение тока в колебательном контуре соответствует уравнению = 0,3 15,7 . Найти длину λ испускаемой контуром электромагнитной волны. 31. Два параллельных провода, погруженные в глицерин, индуктивно соединены с генераторам электромагнитных колебаний частотой = 4,2. 10 Гц Диэлектрическая проницаемость глицерина равна 26. Магнитная проницаемость его равна единице Определить расстояние между пучностями стоячих волн на проводах. 32. Колебательный контур состоит из конденсатора с емкостью С = 48 мкФ , катушки с индуктивностью = 24 мГн и активным сопротивлением = 20 Ом . Насколько изменится, длила волны, испускаемой контуром, если пренебречь активным сопротивлением катушки 33. На какую длину волны λ будет резонировать колебательный контур, состоящий из двух одинаковых конденсаторов емкости = 10 мкФ каждый, соединенных параллельно, катушки с индуктивностью = 10 мГн и активного сопротивления = 40 Ом. Страница 58 34. Скорость распространения электромагнитных волн в кабеле уменьшилась на 20% после того, как пространство между внешними внутренним проводниками заполнили диэлектриком. Определить относительную электрическую восприимчивость диэлектрика. 35. Найти наименьшую частоту собственных колебаний в двухпроводной линии, если длина проводов = 10 ми они погружены в керосин. 36. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсаторов в колебательном контуре имеет вид = 50 10 В. Емкость конденсатора С = 0,1 мкФ найти длину волны λ, соответствующую этому контуру. 37. Катушка с индуктивностью = 30 мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин = 0,01 ми расстоянием между ними = 0,1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость Е среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на длину волны = 750 м. 38. Сколько электромагнитных колебаний (высокой частоты) с длиной волны = 375 м происходит в течение одного периода звука с частотой = 500 Гц произносимого перед микрофоном передающей станции 39. При изменении тока в катушке индуктивности на = 1 Аза время = 0,6 св ней индуцируется ЭДС, = мВ. Какую длину будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, колебательный контур которого состоит из катушки и конденсатора емкости С = 14,1 нФ? 40. В однородной и изотропной среде си распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны = 10 В/м. Найти амплитуду напряженности магнитного поля волны и фазовую скорость волны u. 41. Амплитудные значения смешения и скорости плоской акустической волны вводе равны соответственном и = 1,38 мс . Составьте уравнения волн смещения и скорости. Найдите смещение к скорость точки, отстоящей т источника колебаний на расстоянии = по истечении времени Т после начала колебаний. 42. Если в среде, где распространяются волны, выбрать начало координат так, чтобы оно совпадало с пучностью смещения точек среды, а ось X - с направлением распространения волны, тона расстоянии х смещение точек среды описывается уравнением = 2 ∙ 10 110 м . Составьте уравнение бегущих волн. Определить координаты точек, в которых скорости частиц имеют экстремальные значения. 43. Для звуковой волны, описываемой уравнением = 0.1 (6280 − 18,5). Найти 1) амплитуду скорости частиц среды ; 2) отношение амплитуды скорости частиц скорости распространения волны. 44. Ружейная пуля летит со скоростью = 20 мс. Во сколько раз изменится частота тона свиста пули для неподвижного наблюдателя, мимо которого пролетает пуля Скорость распространения звука в воздухе Страница 59 зв = 333 мс, 45. Наблюдательна берегу моря слышит звук пароходного гудка. Когда наблюдатель и пароход находятся в покое, частота воспринимаемого наблюдателем звука = 420 Гц. При движении парохода воспринимаемая частота = 430 Гц , если пароход приближается к наблюдателю, и = 415 Гц, если пароход удаляется от него. Найти скорость парохода в первом и во втором случаях, если скорость звука в воздухе В 338 мс. 46. Частота основного тона гудка паровоза = 650 Гц. Какова кажущаяся частота для наблюдателя, к которому паровоз приближается со скоростью = 54 км/ч? 47. Летучая мышь летит перпендикулярно к стене со скоростью = 6 мс , издавая ультразвук частотой = 45 кГц . Какие две частоты звука и слышит летучая мышь Скорость звука в воздухе зв = 340 мс. 48. Источник, излучающий звук частотой = 600 Гц движется мимо неподвижного наблюдателя со скоростью = 40 мс . Насколько отличаются частоты звука, воспринимаемые наблюдателем при приближении и удалении источника. Температура воздуха = 29 К. 49. Проезд движущиеся со скоростью = 120 км/ч , дает свисток длительностью = 5 с . Какова будет кажущаяся продолжительность t свистка для неподвижного наблюдателя, если поезд удаляется от него. Принять скорость звука равной зв = 343 м . 50. Высота тона свистка пули, пролетающей мимо неподатного наблюдателя изменяется в четыре раза ( / = 4). С какой скоростью она летит, если скорость звука в воздухе зв = 333 м ? 51. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями = 72 км/ч и = 54 км/ч. Первый поезд дает свисток с частотой = 600 Гц. Найти кажущуюся частоту звука, воспринимаемого пассажиром второго поезда перед встречей поездов. Скорость звука принять равной зв = 340 мс. 52. Источник звука движущейся со скоростью = 17 мс, даёт сигнал в течение = 2 с . Какова продолжительность сигнала для неподвижного наблюдателя, если источник удаляется от наблюдателя Скорость звука принять равной 341 мс. 53. Узкий пучок ультразвуковых волн частотой = кГц направлен от неподвижного локатора к приближающейся подводной лодке. Определить скорость подводной лодки, если частота биений (разность частот колебаний источника и сигнала, отраженного от лодки) равна 250 Гц. Скорость ультразвука в морской воде принять равной 1,5 км/с. 54. Когда поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя, высота звукового сигнала меняется скачком. Определить относительное изменение частоты / если скорость поезда = 54 км/ч. Скорость звука в воздухе зв = 332 мс. 55. На шоссе сближаются две автомашины со скоростями = 30 ми мс. Первая из них подает звуковой сигнал частотой = 600 Гц. Найти кажущуюся частоту звука, воспринимаемого водителем Страница 60 второй машины дои после встречи. Скорость звука принять равной зв = 332 мс. 56. Скорый поезд приближается к стоящему на путях электропоезду со скоростью = 72 км/ч . Электропоезд подает звуковой сигнал частотой = 0,6 кГц . Определить кажущуюся частоту звукового сигнала, воспринимаемого машинистом скорого поезда. 57. Мимо железнодорожной платформы проходит электропоезд со скоростью = 120 км/ч. Наблюдатель, стоящий на платформе слышит звук сирены поезда. Когда поезд приближается, кажущаяся частота звука = 1100 Гц , когда удаляется, кажущаяся частота звука = 900 Гц . Определить скорость звука в воздухе. 58. Мимо неподвижного электровоза, гудок которого дает сигнал частотой = 300 Гц , проезжает поезд со скоростью = 40 мс. Какова кажущаяся частота v тона для пассажиров, когда поезд удаляется от него Скорость звука принять равной 330 мс. 59. Поезд проходит мимо станции со скоростью = 40 мс. Частота тона гудка электровоза равна 300 Гц. Определить кажущуюся частоту v тона для человека стоящего на платформе когда поезд удаляются. Скорость звука зв Принять равной мс. 60. Паровоз подходит к неподвижному наблюдателю со скоростью = 20 м . Какую высоту основного тона гудка он услышит, если машинист слышит тон в = 300 Гц Скорость звука принять равной зв = 330 мс. 61. Резонатор и источник звука частотой = 8 кГц расположены на одной прямой. Резонатор настроен на длину волны = 4,2 см и установлен неподвижно. Источник звука может перемещаться по направляющей вдоль прямой. С какой скоростью ив каком направлении должен двигаться источник звука, чтобы возбуждаемые им звуковые волны вызвали колебания резонатора 62. Покоящийся источник испускает по всем направлениям звуковую волну с длиной, равной λ 0 . Как, изменится длина волны, если источник привести в движение со скоростью, рваной половине скорости звука 63. По прямому шоссе едет со скоростью = 60 км/ч легковой автомобиль. Его догоняет движущаяся о скоростью = 90 км/ч специальная автомашина с включенным звуковым сигналом частоты = 1 кГц . Сигнал какой частоты будут слышать пассажиры автомобиля Скорость звука считать равней ЗВ = мс. 64. Два электропоезда движутся по прямолинейному участку пути во встречных направлениях с одинаковой скоростью = 50 км/ч . Поравнявшись, машинисты приветствуют друг друга продолжительными гудками. Частота обоих сигналов одинакова и равна о = 200 Гц . Что слышит железнодорожный рабочий находящийся на путях на некотором расстоянии от места встречи поездов Температура воздуха = о С. Страница 61 65. Навстречу распространяющейся со скоростью = 340 мс плоской звуковой волне частоты о = 1 кГц движется стенка со скоростью = 17 мс. Найти частоту отраженной стойкой волны. 66. Два поезда идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью. Какова должна быть их скорость , чтобы частота свисти одного из них, слышимого на другом, изменялась в = 9/8 раза Скорость, звука в воздуха зв = 335 мс. 67. Источник звука, собственная частота которого о = 1,8 Гц , движется равномерно по прямой, отстоящей от неподвижного наблюдателя нам. Скорость источника составляет = 0,8 скорости звука. Нейти частоту звука, воспринимаемую наблюдателем в момент, когда источник окажется напротив него. 68. Неподвижный наблюдатель воспринимает звуковые колебания от двух камертонов, один из которых приближается, к другой с такой же скоростью удаляется. При этом наблюдатель слышит биение с частотой = 2 кГц. Найти скорость каждого камертона, если их частота колебаний о 690 Гц и скорость звука в воздухе = 340 мс. 69. Источник звуковых колебания с частотой = 1700 Гц и приемник находятся водной точке. В момент = 0 источник начинает удаляться от приемника с постоянный ускорением, а = 10 мс. Считая скорость звука = 340 мс . Найти частоту колебаний, воспринимаемых неподвижным приемником через = 10 после начала движения источника. 70. На одной и той же нормали к стенке находятся источник звуковых колебаний с частотой = 1700 Гц и приемник. Источники приемник неподвижны, а стенка удаляется от источника со скоростью = 6 см/с. Найти частоту биений, которую будет регистрировать приемник. Скорость звука зв = 340 мс. 71. Источник звука с частотой = 1800 Гц движется равномерно по прямой, отстоящей от неподвижного наблюдателя нам. Скорость источника составляет = 0,5 скорости звука. Определить расстояние источником и наблюдателем в момент, когда воспринимаемая наблюдателем частота = 72. Наблюдатель, стоящий на шоссе, слышит звуковой сигнал, проезжающего мимо автомобиля. Когда он приближается, частота звука, регистрируемого наблюдателем, = 3 кГц, а когда удаляется = 2,5 кГц . Какова скорость автомобиля и частота колебаний источника звука Скорость звука принять = 340 мс. Подводная лодка, погружаясь вертикально излучает короткие звуковые импульсы сигнала гидролокатора длительностью и направлений дна. Длительность отраженных сигналов, намеренных гидроакустикой на лодке, равна Какова скорость погружения лодки Скорость звука вводе, дно горизонтальное. 74. Два катера движутся навстречу друг другу с одинаковой скоростью, равной = 10 мс. С первого катера посылается ультразвуковой сигнал Страница 62 частотой = 50 Гц, который отражается от второго катера и принимается на первом. Определить частоту принятого сигнала. Подводная лодка, движущаяся со скоростью = 10 мс, посылает ультразвуковой сигнал частотой = 30 кГц , который отразившись от препятствия, возвращается обратно. Определить разницу между частотами посылаемого и принимаемого сигналов. 76. Звуковые колебания распространяется со скоростью = 330 мс в воздухе, плотность которого = 0,0013 г/см . Амплитуда колебаний А = 3 ∙ 10 см . За = св ухо человека попадает в среднем энергия = 3 ∙ 10 Дж, если площадь уха принять равной = см . Определить частоту колебаний. (Среднее значение квадрата синуса за период 1/2). 77. Входной контур радиоприемника настроен на длину волны = 1100 мВ катушке с индуктивностью = 10 Гн при приеме запасается анергия = 4, 10 Дж. Каково максимальное напряжение на конденсаторе. 78. Плоская электромагнитная волна распространяется в вакууме приведите рисунок волны) вдоль оси х. Средний поток энергии, приходящийся на 1 см , в направлении распространения волны ранен Ф = 2, б. 10 Вт. Определить максимальное значение напряжённости электрического поля. (Среднее значение квадрата синуса запериод равна 1/2), 79. Определить мощность N изотропного точечного источника звуковых волн, если нарасстоянии = мот него, средняя объемная плотность < > энергии равно. Температуру воздуха принять равной Т = 250 К. 80. Вдоль стального стержня с плотностью = 7,8 г/см распространяется упругая волна со скоростью = 5 ∙ 10 мс . Длина волны = 5 м. Среднее значение величины вектора Умова равно = 780 Вт/м . Определите амплитуду колебаний. Среднее значение квадрата синуса за период равно ½). 81. Мощность изотропного точечного источника звуковых волн равна = 10 Вт. Какова средняя объемная плотность = 10 мот источника волн Температура Т воздуха принять равной К. 82. Звуковые колебания, имеющие частоту = Гц , вызывают болевые ощущения у человека, если амплитуда колебаний А = 2 ∙ 10 м. Определите средний поток энергии, достигающих уха и приходящийся на = см площади, если скорость распространения колебания = 350 мс при плотности воздуха = 0,0012 г/см . (Среднее значение квадрата синуса за период равно 1/2). 83. Энергия звукового ноля, заключенного в цилиндрической трубке диаметром = 20 ми длиной = м , заполненной сухим воздухом, равна = 23,7 мкДж . Определить интенсивность звука I. Скорость звука принять равной = 332 мс. 84. Плоская электромагнитная волна распространяется в вакуме (приведите рисунок волны) вдоль оси х. Средний поток энергии, Страница 63 приходящийся на см в направлении распространения волны, равен Ф = 2,6 ∙ 10 Вт . Определите максимальное значение напряженности электрического поля. (Среднее значение квадрата синуса за период равно 1/2). 85. Средняя объемная плотность энергии звуковой волны < > = 3,01 мДж/м . Определить интенсивность звука, если он распространяется в сухом воздухе при нормальных условиях. 86. Звуковые колебания, имеющие частоту = 50 Гц, воспринимаются ухом человека, если средний поток энергии, достигающий уха и приходящийся на = 1 см площади будет не меньше 10 -9 Вт. Определите амплитуду колеблющихся частиц воздуха в такой волне, если скорость распространения колебаний = 350 мс при плотности воздуха. Среднее значение квадрата синуса за период, равно 1/2). 8 7 . Интенсивность звука = 1 Вт/м2 . Определить среднюю объёмную плотность 88. Плоская электромагнитная волна распространяется в вакууме вдоль оси х (приведите рисунок волны. Максимальное значение электрического поля равно Е = 300 В/м.Определить среднее значение величины вектора Умова (Среднее значение квадрата синуса за период равно 1/2). 89. Плоская электромагнитная волна распространяется в вакууме. Частота колебаний = 10 с. Определите среднюю энергию, проходящую за = 4 через площадку = см , перпендикулярную направлению скорости распространения волны, если максимальное значение напряженности электрического поля равно 100 В/м. (Среднее значение квадрата синуса за период равно 1/2). Запишите уравнение волны с числовыми коэффициентами, произвольно выбрав начальные условия. 90. Плоская электромагнитная волна распространяется в вакууме. Частота колебаний = 2,0 ∙ 10 с . Максимальное значение напряженности магнитного поля равно 0,50 А/м. Определить среднее значение величины вектора Пойнтинга за период. (Среднее значение квадрата синуса за период равно 1/2). Запишите уравнение волны с числовыми коэффициентами, произвольно выбрав запальные условия. 91. Уравнение плоской звуковой волны, распространяющейся в воздухе имеет вид = 6 ∙ 10 (600 – 2 ). Определите значение вектора Умова в точке, находящейся на расстоянии 0,25 мот источника волны внаправлении распространения волны через 0,010 с после начала колебаний источника, и интенсивность волны. Плотность воздуха 1,24 кг/м 3 , среднее значение квадрата косинуса за период равно 1/2. 92. Определить энергию, которую переносит за время = 1 мин плоская синусоидальная электромагнитная волна, распространяющаяся в Страница 64 вакууме, через площадку = см , расположенную перпендикулярно направлению распространения волны. Амплитуда напряженности электрического поля = 1мВ/м. Период волны Т t. 93. Плоская волна распространяется в среде с плотностью ρ. Уравнение волны имеет вид = ( − ). Чему равна интенсивность волны 94. Плотность энергии в некоторой точке волнового поля спустя 0,01 с после прохождения максимума синусоидальной волны равна 0,2 от максимальной. Какова частота 95*. Звуковые колебания, имеющие частоту = 100 Гц , распространяются со скоростью = 330 мс в воздухе с плотностью = 0,0013г/см . Мгновенное значениевектора Умова-Пойнтинга в точке, которая находится на расстоянии = /4 от источника колебаний для момента времени = Т, равно = 1,6 ∙ 10 Вт/м . Определить амплитуду колебаний. (Колебания происходят по закону косинуса. 96*. Плоская гармоническая волна с частотой распространяется со скоростью в направлении, составляющем углы , , с осями , , . Найти разность фаз колебаний в точках сред с координатами , , и , , 97*. Воднородной среде распространяется плоская упругая волна описываемая уравнением = (− ) ∙ ( − ) . Положив = 1 мим, найти разность фаз в точках, для которых отношение амплитуд смешения частиц среды = 1,01. 98*. Плоская волна с частотой распространяется так, что некоторая фаза колебаний перемещается вдоль осей , , со скоростями соответственно Найти волновой вектор k предполагая орты осей заданными. 99*. В среде К распространяется упругая плоская волна равная = ( − ) . Найти уравнение этой волны в К - системе отсчета, движущейся в положительном направлении оси х с постоянной скоростью по отношению к среде К 100*. Плоская электромагнитная волна с частотой = 10 МГц распространяется в слабо проводящей среде с удельной проводимостью = 10 мСм/м и диэлектрической проницаемостью = 9 . Найти отношение амплитуд плотностей токов проводимости и смещения. 101*. На оси хнаходятся источники приемник звуковых колебаний с частотой = 2 кГц , Источник совершает гармонические колебания вдоль этой оси с круговой частотой и амплитудой А = 50 см . При каком значении ширина частотного интервала, воспринимаемого неподвижным приемником, будет составлять ∆ = Гц Скорость звука = 340 мс. 102*. Источник звуковых колебаний частоты = 1 кГц движется по нормали К стенке со скоростью = 0,17 мс . На этой же нормали Страница 65 расположены два неподвижных приемника Ц-И-П стенка. Какой из приемников будет регистрировать биения и какова их частота 103*. При наблюдении спектральной линии водорода с длиной волны = м в спектре Солнца обнаружено, что на противоположных краях диска на экваторе спектральные линии отличаются по длине волны на ∆ = 0,65 нм. Найти период вращения Солнца вокруг своей оси. 104*. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна с частотой, = 10 Гц . Амплитуда электрического вектора волны = 0,775 В/м . На пути волны располагается поглощающая волну поверхность, имеющая форму полусферы радиусам, обращенная своей вершиной в сторону распространения волны. Какую энергию поглощает эта поверхность за время = 1 . 105*. Плоская гармоническая линейно поляризованная электромагнитная волна распространяется в вакууме. Амплитуда напряженности электрической составляющей волны = 50 мВ/м , частота = 100 МГц. Найти среднюю за период колебания плотность потока энергии. 106*. По прямому проводнику круглого сечения течет ток . Найти поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность участка данного проводника, имеющего сопротивление R. 107*. Изотропный точечный источник, звуковая мощность которого = 0,1 Вт , находится в центре круглого полого цилиндра радиусами высоты ℎ = 2 м. Полагая, что стенки цилиндра полностью поглощают звук, найти средний поток энергии, падающей на боковую поверхность цилиндра. 108*. В вакууме вдоль оси х установилась стоячая электромагнитная волна Е = E Cos kx ∙ Cos ωt. Найти проекцию вектора Пойнтинга на ось хи её среднее значение за период колебаний. Страница 66 ТЕМА № 12 ВОЛНОВАЯ ОПТИКА Контрольные вопросы 1. В чем заключается принцип суперпозиции волн Какие волны называют когерентными Что такое интерференция волн 2. При каком условии наблюдается интерференционный максимум интенсивности Минимум интенсивности ? 3. Почему не наблюдается интерференционная картина от двух независимых источников света Как получить когерентные источники света в оптике и какие методы получения вызнаете. Как происходит интерференция света в тонких плёнах? Объясните возникновение колец Ньютона. Чем отличаются друг от друга интерференционные картины, наблюдаемые в проходящем и отражённом свете ? 5. Что такое дифракция света ? В чём заключается принцип Гюйгенса Какие дополнения к нему сделал Френель 6. В чём заключается метод зон Френеля Как сего помощью объяснить прямолинейное распространение света, дифракцию на простейших преградах 7. Что такое дифракция Фраунгофера? Какой вид имеют дифракционные картины от одной щели и от дифракционной решётки? При каких условиях наблюдаются максимумы и минимумы в этих картинах 8. Чем поляризованный свет отличается от естественного Отчего зависит степень поляризации при отражении света от границы раздела двух диэлектриков Сформулируйте закон Брюстера. 9. В каких веществах возникает двойное лучепреломление Чем отличается друг от друга обыкновенные и необыкновенные лучи В чем заключается закон Малюса? 10. В каких веществах возникает вращение плоскости поляризации Отчего зависит угол поворота плоскости поляризации МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ В задачах про интерференцию света стоит проанализировать метод получения негативных волн и рассматривать условия усиления и ослабления волн при интерференции. Нужно помнить, что при изучении интерференции в тонких плёнах в случае отражения света от более плотной среды возникает дополнительная разность хода, равная половине длины волны. Решение задачи по дифракции света в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля сводится к нахождению результата интерференции вторичных волн за препятствием Применение метода зон Френеля позволяет облегчить этот расчёт. В задачах связанных с явлением поляризации, также нужно проанализировать метод получения поляризованного света. В случае отражения света от поверхности диэлектрика нужно помнить, что в закон Страница 67 Брюстера входит относительный показатель преломления сред, от границы которых происходит отражение. При использовании двойного лучепреломления для получения поляризованного света для решения задач применяется закон Малюса. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1. На тонкий стеклянный клин падает нормально пучок лучей с длиной волны = 500 нм (рис 1.). Расстояние между соседними тёмными интервалами полосами в отражённом свете = 0,5 мм. Определить угол между поверхностями клина. Показатель преломления стекла, из которого изготовлен клин = 1,6. рис 1.) Решение. Лучи, падая нормально к грани клина, отражаются как от верхней, таки от нижний грани клина. Эти лучи когерентны. Поэтому на поверхности клина будут наблюдаться полосы, которые представляют собой геометрическое место точек, соответствующих одинаковой толщине клина (полосы равной толщены). Так как угол клина мал, то отраженные лучи 1 и 2 будут практически параллельны. Темные стороны клина будут видны на тех участках клина, для которых разность хода лучей кратна нечётному числу половин длин волн. ∆= (2 + 1) (1) Где = 0; ±1; ± 2; Разность хода ∆ двух лучей складывается из разности оптических длин путей этих лучей 2d − и половины длины волны , добавочной разности хода, возникающей при отражении от более плотной среды. d – толщина клина в рассматриваемом месте η показатель преломления вещества клина i – угол падения света на клин. Подставляя в формулу (1) выражение разности хода ∆, получим 2 − + = (2 + 1) (2) Согласно условию угол = 0 , следовательно, = 0 . Упрощая выражение (2), получим 2 = (3) Для соседней полосы с номером (m+1) можно аналогично записать Страница 68 2 + 1 = ( + 1) (4) Из рисунка можно найти, что tgα= (5) Найдём из (3) и (4) величины d m+1 и d m подставим их в (5). Учитывая, что угол α мал, tgα=α получим = ( + 1) 2 − 2 = подставим числовые значения величин получим : = 5 · 10 2 · 1,6 · 0,5 · 10 = 3 · 10 рад = 62 ‘‘ Задача 2. На дифракционную решётку в направлении к её поверхности падаем монохроматический свет с длиной волн = 0,7 мкм . Период решётки = 2 мкм. Какого наибольшего порядка дифракционный максимум даст эта решетка Решение Выражение для порядка дифракционного максимума можно получить на основании формула дифракционной решётки = (1) где d – период решётки, – угол между направлением на дифракционный максимум и нормалью к решетке (угол дифракции, λ – длина волны монохроматического света, m порядок дифракционного максимума. Отсюда = (2) Так как sin не может быть больше 1 , то из формулы (2) следует, что ≤ (3) Подставив в формулу (3) числовые значения величин, получим ≤ 2 0.7 = 2,86 Если учесть что порядок дифракции является целым числом, то найдем что = 2 Задача 3 Два николя N 1 и расположены ток что угол между плоскостями поляризаторов составляет = 60°. Определить во сколько раз уменьшится интенсивность I 0 естественного света 1) при прохождении через николь N 1 При прохождении через оба николя. Коэффициент поглощения света Страница 69 рис 2.) В николе = 0,05. Потери на отражении света не учитывать. Решение. 1. Естественный свет, падая на грань призмы николя (рис 2.), расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два луча обыкновенный и необыкновенный. Оба луча одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебания необыкновенного луча лежит в плоскости чертежа(плоскость главного сечения. Плоскость колебаний обыкновенного луча перпендикулярна к плоскости чертежа. Обыкновенный луч О вследствие полного внутреннего отражения от границы AB отбрасывается на зачерченную поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный луч О проходит через призму уменьшая свою инертность вследствие поглощения. Таким образом интенсивность света прошедшего через первую призму = (1 − ) (1) Относительное уменьшение интенсивности света получим, разделив интенсивность I 0 естественного света, падающего на первый николь, на интенсивность I 1 поляризованного света = ( ) = (2) Подставим во (2) числовые значения получим = 2 1 − 0,05 = 2,1 Таким образом, интенсивность уменьшится в 2,1 раза. 2. Плоскополяризованный луч света интенсивности I 1 падает на второй николь N 2 и также расщепляется на два луча различной интенсивности обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный луч полностью поглощается призмой, поэтому интенсивность его нас не интересует. Интенсивность необыкновенного луча I 2 , вышедшего из призмы N 2 , определяется законом Малюса.(без учёта поглощения света во втором николе = α – угол между плоскостью колебания в поляризованном луче и плоскостью колебаний, пропускаемых николем N 2 без ослабления. Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором николе, получим : = (1 − ) 2 Страница 70 Искомое уменьшение интенсивности при прохождении света через оба николя найдём, разделив интенсивность на I 2 = (Заменяя его выражением по формуле (2), получим = Подставляя данные произведём вычисления = ( , ) ° = 8,86 Таким образом, после прохождения света через два николя его интенсивность уменьшается враз Страница 71 Таблица вариантов к теме 12 |