Вопросы. ВОПРОСЫ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ. 9. Решение невырожденных систем линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса и с по мощью обратной матрицы

• Название: 9. Решение невырожденных систем линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса и с по мощью обратной матрицы
• Анкор: Вопросы
• Дата: 17.01.2022
• Размер: 34.5 Kb.
• Имя файла: ВОПРОСЫ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ.doc
• Тип: Решение; #333617

Вопросы по линейной алгебре и аналитической геометрии

(I семестр)
Нахождение целых корней многочлена.

5. Способы вычисления пределителей второго и третьего порядка. Разложение определителя по строке (столбцу).

8. Пространство арифметических векторов. Критерий линейной зависимости системы арифметических векторов. Теорема о базисном миноре. Критерий линейной зависимости строк (столбцов) квадратной матрицы.

9. Решение невырожденных систем линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса и с по мощью обратной матрицы.

Нахождение общего решения системы линейных уравнений.

11. Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений (ф.с.р.). Теорема о структуре общего решения системы линейных уравнений.

12. Геометрическое векторное пространство. Базис в пространстве, на плоскости и на прямой. Координаты вектора в базисе.

13. Декартова система координат. Координаты точки. Прямоугольная дкартова система координат (ПДСК). Длина вектора. Расстояние между точками. Орт вектора. Направляющие косинусы. Проекция.

14. Скалярное произведение: свойства, выражение в декартовых ко-ординатах

15. Векторное произведение: выражение в декартовых ко-ординатах.

16. Смешанное произведение: определение, свойства, выражение в декартовых координатах.

18. Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом. Нормальное уравнение прямой. Взаимное расположение прямых. Нахождение угла между прямыми.

20. Уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости.

21. Линейные пространства: определение и примеры. Критерий линейной зависимости векторов.

22. Базис. Примеры базисов. Координаты вектора. Свойства координатных столбцов.

23. Теорема о числе базисных векторов. Размерность пространства. Конечномерные и бесконечномерные пространства.

24. Замена базиса. Матрица перехода. Преобразование координат вектора при смене базиса.

25. Изоморфизм линейных пространств. Теорема об изоморфизме линейных пространств.

26. Линейное подпространство: определение и примеры.

27. Линейные операторы: определение и примеры.

28. Ядро, образ, ранг и дефект линейного оператора. Связь ранга и дефекта.

29. Матрица линейного оператора. Теорема о координатах образа вектора при линейном преобразовании.

30. Невырожденные линейные операторы.

31. Связь между матрицами линейного оператора в разных базисах.

32. Произведение линейных операторов.

33. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора: определение и отыскание.

34. Характеристический многочлен и его инварианты.

35. Теорема о диагональной матрице линейного оператора. Отыскание базиса, в котором матрица оператора диагональна.

36. Евклидовы пространства: определение, примеры.

37. Ортогональные векторы. Ортонормированный базис.

38. Симметрические (самосопряженные) линейные операторы и их матрицы. Собственные числа и собственные векторы симметрического оператора.

40. Кривые второго порядка и приведение их уравнений к каноническому виду.

43. Преобразование координат при смене начала координат.

44. Преобразование координат при повороте базиса.

45. Построение линий, заданных уравнениями второй степени.