Оценка неопределенности. Расчет неопределенностей результата. А. Г. Черевко Расчет неопределенностей результата измерений в физическом эксперименте Учебное пособие
 Скачать 0.6 Mb.
|
|
V 1,5 mA 2,0 Рис. 4. Показания приборов Определить абсолютную и относительную неопределенность измерения сопротивления и записать результат измерения. 1. Анализ характеристик приборов, изображенных на рисунке 4 . – Левый прибор является вольтметром, а правый миллиамперметром, о чем свидетельствуют надписи V и mA на шкалах приборов. – Приборы – многопредельные, о чем свидетельствуют блоки аттенюаторов, расположенные в нижней части рисунка. Характеристики вольтметра верхние пределы шкал вольтметра – при положении аттенюаторах верхний предел шкалы равен 50 вольт, – положение аттенюаторах верхний предел шкалы х В, – положение аттенюаторах верхний предел шкалы х В. В нашем случае выбрано положение аттенюатора вольтметрах, т.к. значение х закрашено, те. кнопках нажата следовательно, верхний предел шкалы, на которой производится измерение, равен х =100 В, таким образом B U max 100 = A V R I U 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 х 2 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 41 – Число делений шкалы вольтметра равно 5 = V N – Класс точности вольтметра – 5 1, V = γ , о чем свидетельствует надпись в правой нижней части прибора. Характеристики миллиамперметра верхние пределы шкал миллиамперметра – при положении аттенюаторах верхний предел шкалы равен 5 мА, – положение аттенюаторах верхний предел шкалы х мА, – положение аттенюаторах верхний предел шкалы х мА. В нашем случае выбрано положение аттенюатора миллиамперметрах, т.к. значение х закрашено, те. кнопках нажата следовательно, верхний предел шкалы, на которой производится измерение, равен х мА =5 мА, таким образом мА Число делений шкалы миллиамперметра 10 = I N – Класс точности миллиамперметра – 0 2, I = γ , о чем свидетельствует надпись в правой нижней части прибора. 2. Цена деления приборов. – Цена деления шкалы вольтметра дел 5 100 = = = , – цена деления шкалы миллиамперметра дел мА , N I C I max I 5 0 10 5 = = = 3. Определение показаний прибора и результата прямых измерений. – Показание вольтметра в делениях равно дел , N V П 5 3 = (c точностью 0,5 дел, что составляет В дел , дел B N C U ПV V П 70 5 3 20 = ⋅ = = – Показание миллиамперметра в делениях равно дел , N I П 5 4 = , что составляет мА , дел , дел мA , N C I ПI I П 25 2 5 4 5 0 = ⋅ = = 3.1. Неопределенности прямых измерений. Неопределенность (абсолютная) определяется из класса точности прибора. Она постоянна на всей шкале прибора А Для вольтметра неопределенность равна B , , U max U U 5 1 100 100 5 1 100 = = ⋅ γ = Δ – Для миллиамперметра неопределенность мА 0 5 100 0 2 Неопределенность должна содержать не более двух значащих цифр. Относительная неопределенность измерений ( П, где П – показания прибора. – Для вольтметра 42 ( П 2 100 70 5 1 100 ≈ = Δ = δ – Для миллиамперметра ( П 4 100 25 2 1 Значения относительных неопределенностей округлили до двух значащих цифр в большую сторону. Эта неопренделенность увеличивается приуменьшении показаний прибора. 3.2. Результаты прямых измерений напряжения и тока U=70,0 В ± 1,5 В U=70,0 В ± 2,2% I= 2,25 мА ± 0,10 мА ; I= 2,25 мА ± 4,5% Запись результата измерения и неопределенности должны оканчиваться цифрами одинаковых разрядов. Поэтому значение U записали в виде 70,0 Ване В. 4. Определение результата измерения сопротивления. 4.1. Анализ метода измерения сопротивления сопротивление непосредственно не определяется, оно рассчитывается по формуле R=U/I , следовательно, это – косвенные измерения. Неопределенность измерения сопротивления рассмотрена в задаче 6. Значение сопротивления. кОм , Ом , I U R 111 31 31111 10 25 2 70 3 = = ⋅ = = − 4.3. Расчет неопределенностей. Относительная неопределенность равна ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) % , , , % % % I U R 1 5 5 4 2 2 2 2 2 Относительная неопределенность округлена до двух значащих цифр в большую сторону. Неопределенность (абсолютная) измерения сопротивления равна ( ) кОм , Ом , Ом , R % R R 3 3 10 6 1 10 6 1 1586 31111 100 1 5 Неопределенность округлена до двух значащих цифр в большую сторону. 4.4. Результат измерения сопротивления. кОм , кОм , R 3 10 6 1 1 31 ⋅ ± = ; кОм 5 1 Значение сопротивления округлено так, чтобы записи величины сопротивления и его неопределенности оканчивались цифрами одинаковых разрядов. 43 3.1. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 1 Определить показания приборов. Записать эти показания с учетом абсолютной и относительной неопределенности. Вариант 1. V 1,5 mA 2,0 Вариант 2. V 1,0 mA 1,5 Вариант 3. V 1,5 mA 0,5 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 х 2 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 х 2 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 х 2 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 Вариант 4. V 2,0 mA 2,5 Вариант 5. V 1,5 mA 0,5 Вариант 6. V 0,5 mA 1,0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 x 3 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 x 3 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 x 3 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 Вариант 7. V 1,0 mA 1,5 Вариант 8. V 1,5 mA 2,0 Вариант 9. V 2,0 mA 1,5 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 x 3 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 x 3 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 x2 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 Вариант 10. V 1,5 mA 0,5 Вариант 11. V 2,5 mA 1,5 Вариант 12. V 2,5 mA 1,5 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 x 2 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 3 x 1 x 4 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 3 x 1 x 4 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 Вариант 13. mA 1,5 V 0,5 Вариант 14. mA 2,5 V 1,5 Вариант 15. mA 2,5 V 1,5 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 x 2 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 3 x 1 x 4 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 3 x 1 x 4 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 Вариант 16. V 1,5 mA 0,5 Вариант 17. mA 2,5 V 1,5 Вариант 18. V 2,5 mA 1,5 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 x 2 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 3 x 1 x 4 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 x 4 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 49 Вариант 19. mA 0,5 V 1,0 Вариант 20. V 1,0 mA 1,5 Вариант 21. mA 1,5 V 0,5 10 20 30 50 40 0 x 2 x 4 x 1 x 2 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 4 x 1 x 2 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 x 3 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 Вариант 22. V 2,0 mA 2,5 Вариант 23. mA 2,5 V 1,5 Вариант 24. V 1,5 mA 0,5 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 x 3 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 3 x 1 x 2 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 x 4 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 Вариант 25. mA 0,5 V 1,0 Вариант 26. V 1,0 mA 1,5 Вариант 27. V 1,5 mA 2,0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 x 4 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 3 x 1 x 2 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 3 x 1 x 2 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 Вариант 28. mA 2,0 V 2,5 Вариант 29. mA 2,5 V 1,5 Вариант 30. V 1,5 mA 1,5 10 20 30 50 40 0 x 5 x 10 x 1 x 5 x 7 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 5 x 10 x 1 x 5 x 7 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 5 x 7 x 1 x 5 x 10 x 1 1 2 3 5 4 0 Вариант 31. mA 1,0 V 2,0 Вариант 32. V 1,5 mA 2,5 Вариант 33. mA 0,5 V 1,5 10 20 30 50 40 0 x 5 x 7 x 1 x 5 x 10 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 x 3 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 3 x 1 x 2 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 Вариант 34. mA 1,0 V 2,0 Вариант 35. V 1,5 mA 2,5 Вариант 36. mA 0,5 V 1,5 10 20 30 50 40 0 x 5 x 5 x 1 x 5 x 7 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 4 x 5 x 1 x 2 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 3 x 1 x 3 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 Вариант 37. mA 1,0 V 2,0 Вариант 38. V 1,5 mA 2,5 Вариант 39. mA 0,5 V 1,5 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 x 2 x 4 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 5 x 7 x 1 x 2 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 5 x 10 x 1 x 3 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 Вариант 40. mA 1,0 V 1,5 Вариант 41. V 2,0 mA 0,5 Вариант 42. mA 2,5 V 1,0 10 20 30 50 40 0 x 5 x 7 x 1 x 5 x 10 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 x 2 x 4 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 3 x 1 x 2 x 7 x 1 1 2 3 5 4 0 57 3.2. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 2 Определить и записать результат измерения сопротивления резистора R с учетом абсолютной и относительной неопределенности измерения. Показания приборов даны в вариантах, приведенных ниже. Определить существует ли возможность провести эти измерения более точно, если Вы можете переключать множитель блоков аттенюаторов. Определите минимальную неопределенность измерения напряжения, тока и сопротивления. Запишите результаты измерения этих величин. Вариант 1. mA 1,5 V 2,0 Вариант 2. V 1,0 mA 1,5 A V R I U 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 х 2 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 3 x 5 x 1 х 2 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 Вариант 3. mA 1,5 V 0,5 Вариант 4. V 2,0 mA 2,5 Вариант 5. mA 1,5 V 0,5 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 х 5 x100 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 x 3 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 x 3 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 Вариант 6. V 0,5 mA 1,0 Вариант 7. mA 1,0 V 0,5 Вариант 8. mA 1,5 V 2,0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 x 3 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 x 3 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 10 20 30 50 40 0 x 2 x 5 x 1 x 3 x 5 x 1 1 2 3 5 4 0 |