контрольная. УП Сироткин, Семенова, Козлова исправленная пос.. (4). А., Козлова Ю. А. Методы и инструменты финансовоэкономических расчетов
![]()
|
Консолидация и изменение условий платежейИзменение хозяйственной ситуации часто приводит к тому, что одна из сторон – участниц коммерческой сделки обращается к другой стороне с предложением изменить условия ранее заключенных соглашений. Среди таких предложений могут быть: изменение сроков платежей в сторону увеличения, разбивка одного платежа на несколько с разными сроками погашения (погашение частями) и т.п. Наиболее распространенным вариантом является объединение платежей в один (консолидация платежей) с установлением единого срока погашений. Основным принципом изменения условия сделки является принцип финансовой тождественности (эквивалентности), т.к. предлагаемые изменения должны быть безубыточными для обеих сторон. В соответствии с этим принципом платежи могут считаться тождественными в том случае, если они оказываются равными при приведении к одной дате. Для решения задач такого типа используется уравнение тождественности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к одному моменту времени, приравнена к сумме платежей по новому соглашению, приведенной к той же дате. При консолидации нескольких платежей в один при условии, что срок нового платежа больше сроков каждого из первоначальных сроков, уравнение тождественности имеет вид: для простых процентов ![]() для сложных процентов ![]() где S0 – наращенная сумма консолидированного платежа; S1, S2, … Sj – платежи, подлежащие консолидации, со сроками уплаты n1, n2, … nj, nk; n0 – срок консолидации; tj – временные интервалы между сроком консолидированного платежа n0 и сроками платежей, подлежащих консолидации, nj, т.е. n0 >nj ,tj = n0 - nj; tk – временные интервалы между сроками платежей, подлежащих консолидации, nk и сроком консолидированного платежа n0, т.е. n0 <nk ,tk = nk – n0; Если срок консолидированного платежа оказывается меньше срока одного из сроков платежей первоначального соглашения, то приведение суммы этого платежа к необходимой дате осуществляется посредствам не наращения, а дисконтирования. В этом случае величину консолидированного платежа определяют по формуле: для простых процентов ![]() для сложных процентов ![]() где Sj – суммы объединенных платежей, сроки погашения которых меньше нового срока; Sk – суммы объединенных платежей со сроками погашения, превышающими новый срок. При консолидации векселей в расчетах используется учетная ставка. Если срок консолидированного векселя меньше срока одного из сроков первоначальных векселей, то расчет конечной суммы производится по формуле: для простой учетной ставки ![]() для сложной учетной ставки ![]() Сроки консолидированного платежа определяют по формуле: для простых процентов ![]() для сложных процентов ![]() для простой учетной ставки ![]() для сложной учетной ставки ![]() При изменении условий коммерческих сделок далеко не всегда можно найти решение путем суммирования наращенных сумм и дисконтированных платежей. Зачастую для решения этой задачи готовые формулы отсутствуют. Расчет исходной величины S0 , отражающей результат изменения условий сделки, можно выполнить, используя принцип эквивалентности и его математическое выражение – уравнение эквивалентности. Его экономический смысл был рассмотрен нами выше. За момент приведения платежей могут быть при этом приняты различные даты: начальная дата, т.е. дата предоставления кредита, дата, находящаяся в конце срока, в середине и т.д. Конкретный вид уравнения зависит от условий контрактов. Рассмотрим примеры использования уравнения тождественности. Пример 1. Организация получила кредит на сумму 1 млн. руб. под 20% годовых (простые проценты). Кредит должен был быть погашен двумя платежами: первый – 400 тыс. руб. с процентами через 120 дней, а второй – 600 тыс.руб. с процентами через 150 дней. Впоследствии фирма договорилась об объединении платежей в один со сроком погашения через 180 дней. Определить размер консолидированного платежа (К = 360 дней). Решение: Суммы, подлежащие возврату на старых условиях: ![]() ![]() Сумма погашения консолидированного платежа будет равна ![]() Можно проверить полученный результат. По принципу эквивалентности дисконтированная сумма консолидированного платежа на момент предоставления кредита должна быть равна сумме полученного кредита (возможна небольшая погрешность за счет округления): ![]() С учетом погрешности, возникшей при округлении, можно сделать вывод, что расчет произведен верно. Пример 2. Два платежа 1,7 млн.руб. и 1,3 млн.руб. со сроками погашения 1 год 30 дней и 1 год 45 дней, отсчитываемыми от одной даты, заменяются одним платежом со сроком 1 год 75 дней. Стороны согласились на консолидацию платежей при использовании ставки сложных процентов 9% годовых. Определить сумму консолидированного платежа. Решение: ![]() ![]() Таким образом сумма консолидированного платежа равна 3,027 млн.руб. Пример 3. Имеются два кредитных обязательства – 500 тыс. руб. и 600 тыс. руб. со сроками уплаты 01.10 и 01.01 (нового года). По согласованию сторон обязательства были пересмотрены на новые условия: первый платеж в размере 700 тыс. руб. должник вносит 01.02, остальной долг он выплачивает 01.04. При расчетах используется простая процентная ставка – 10% годовых. Необходимо определить величину второго платежа. Решение. За базовую дату, т.е. дату приведения, примем 01.01 (нового года). 01.10 – 274-й порядковый день в году; 01.02 – 32-й день; 01.04 – 91-й день. Запишем уравнение эквивалентности: ![]() Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Фирма в погашение задолженности банку за предоставленный под 15% годовых (простые проценты) кредит, полученный 01.01, должна произвести три платежа – 250 тыс.руб., 300 тыс.руб. и 350 тыс.руб. в срок 20.04, 25.05, 15.06. Фирма предложила банку объединить все платежи в один и погасить его 01.06. Определить величину консолидированного платежа. Задача 2. По первоначальным условиям долг необходимо было погасить тремя платежами 400 тыс.руб. (15.03), 750 тыс.руб. (10.04) и 800 (01.06). По новым условиям платежи объединяются в один со сроком погашения 15.05. При консолидации используется процентная ставка 9% годовых. Определить величину консолидированного платежа. Задача 3. Фирма имеет ряд финансовых обязательств перед одним кредитором – 2,5 млн.руб., 3,1 млн.руб. и 2,7 млн.руб., которые должна погасить через 40, 70 и 160 дней после 01.01 текущего года. По согласованию сторон решено заменить их одним платежом, равным 9 млн.руб., с продлением срока уплаты, используя процентную ставку 12% годовых. Определить срок уплаты консолидированного платежа. Задача 4. Должник обратился к своему кредитору (владельцу векселей) с просьбой объединения двух векселей в один с одновременным продлением срока оплаты. Первый вексель выдан на сумму 200 тыс.руб. со сроком уплаты 31.03; второй – на сумму 250 тыс.руб. со сроком уплаты 01.06. Владелец векселей согласился на пролонгацию до 01.10, применив простую учетную ставку 10%. |