Nechepurenko_ФТИ. Анализ больших нестационарных системю. М. Нечепуренкомфтифивт, кафедра фти

• Название: Анализ больших нестационарных системю. М. Нечепуренкомфтифивт, кафедра фти
• Анкор: Nechepurenko_ФТИ.pdf
• Дата: 19.06.2018
• Размер: 14.23 Mb.
• Имя файла: Nechepurenko_ФТИ.pdf
• Тип: Документы; #20470
• страница: 2 из 6

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
y
dt
u
d
P
dt
du
P
u
P
y
l
l
l

1 0
0
,
0 1
1
f
n
l
l
I
OY
V
M
N
OY
P
Wu
x
S
dt
x
d
x
V
y
Ox
y
Cu
Ax
dt
dx
B
207

КОРРЕКТНОСТЬ
),
(
t
t
u
Задано Найти
:
),
(
t
t
x
),
(
)
(
)
(
t
t
u
t
Sx
t
dt
dx
0
,
,
0
,
}
exp{
)
(
t
I
t
tS
t
G
f
n
Re
)
(S
Im
-
МАТРИЦА ГРИНА
208
,
)
(
)
(
)
(
d
u
t
G
t
x
Ограниченное решение этой задачи существует и единственно при
любой ограниченной интегрируемой функции
u(t)
, если
не имеет общих точек с мнимой осью. В этом случае
где

КОРРЕКТНОСТЬ
),
(
t
t
u
Задано Найти
:
),
(
)
(
t
t
Ox
t
y
).
(
)
(
)
(
t
Cu
t
Ax
t
dt
dx
B
Ограниченное решение этой задачи существует и единственно при
любой ограниченной интегрируемой функции
u(t)
, если
не имеет общих точек с мнимой осью. В этом случае
где
209
l
j
j
j
j
j
W
t
VG
t
dt
d
P
t
h
0
)
(
)
(
)
1
(
)
(
)
(
)
,
(
S
B
A
f
,
)
(
)
(
)
(
d
u
t
h
t
y
-
ФУНКЦИЯ ОТКЛИКА

ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ
)
(
ˆ
)
(
ˆ
)
(
ˆ
)
(
ˆ
)
(
ˆ
s
x
O
s
y
s
u
C
s
x
A
s
x
sB
yˆ
через
u
ˆ
ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ:
Выражаем
)
(
ˆ
)
(
)
(
ˆ
1
s
u
C
A
sB
O
s
y
C
A
sB
O
s
H
1
)
(
)
(
W
S
sI
V
P
s
sP
P
f
n
l
l
1 1
0

- qxp матрица рациональных функций
Множество конечных собственных значений пучка
sB-A содержит множество всех конечных полюсов передаточной функции
H(s).
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
t
Ox
t
y
t
Cu
t
Ax
t
dt
dx
B
Преобразование Фурье:
i
s
dt
e
t
f
s
f
st
,
)
(
)
(
ˆ
)
(t
f
210
)
,
(
B
A
f

СВЯЗЬ МЕЖДУ СПЕКТРАЛЬНЫМ И ВРЕМЕННЫМ
ПРЕДСТАВЛЕНИЯМИ
)
(
ˆ s
u
C
A
sB
O
s
H
1
)
(
)
(
)
(
ˆ
)
(
)
(
ˆ
s
u
s
H
s
y
В спектральном пространстве
d
u
t
h
t
y
)
(
)
(
)
(
)
(t
u
)
(t
h
Во временном пространстве
W
S
sI
V
P
s
sP
P
s
H
f
n
l
l
1 1
0
)
(

W
t
VG
t
dt
d
P
t
h
l
j
j
j
j
j
0
)
(
)
(
)
1
(
)
(
H
hˆ
211

УСТОЙЧИВОСТЬ И ПАССИВНОСТЬ
Система устойчива по Ляпунову, если и нет дефектных конечных собственных значений с нулевой вещественной частью.
Система асимптотически устойчива по Ляпунову, если
Система пассивна, если она не генерирует энергию.
Пример: пусть линейная система –
электрическая схема,
–
вектор напряжений в портах, –
вектор токов втекающих в эти порты. Тогда –
потребляемая мощность, а условие пассивности
- это для любых
u
и
y.
0
)
,
(
Re
A
B
f
0
)
(
)
(
)
(
0
t
d
u
y
t
E
)
(
)
(
t
u
t
y
)
(t
u
)
(t
y
0
)
,
(
Re
A
B
f
212

ДИЗАЙН
СВЕРХ БОЛЬШИХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ (СБИС)
1.
Синтез
2.
Раскладка
3.
Анализ
…
анализ соединений
…
•
Неидеальность проводников,
используемых для соединений,
приводит к паразитным
– сопротивлениям
– емкостям
– индуктивностям
•
Что приводит к
– задержкам
– шумам
– потреблению
дополнительной энергии
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НЕИДЕАЛЬНОСТИ
СОЕДИНЕНИЙ В СБИС НА ПРОХОЖДЕНИЕ СИГНАЛОВ
301

СВЕДЕНИЕ К
RLC
СХЕМАМ
1. Выделить порты
2. Сгенерировать эквивалентную
схему, моделирующую
отклик
проводников в этих портах
Электромагнитный анализ:
участки поверхности, на
которых скапливается заряд
близкие проводники
тонкие проводники
302

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
RLC
СХЕМЫ
0 1
2 1
1 1
p
i
R
v
v
dt
dv
C
0 1
2
L
i
R
v
v
0 2
3 2
p
L
i
i
dt
dv
C
p
1
i
1
v
3 2
v
v
dt
di
L
L
p
2
i
3
v
L
i
2
v
Законы Ома:
dt
di
L
dt
d
C
i
R
i
,
,
+ Закон Кирхгофа
k
k
i
0 303

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
RLC
СХЕМЫ
0 1
1 0
1 1
0 1
1 0
0 0
0 1
0 1
R
R
R
R
0 0
0 0
1 0
0 1
33 22 12 12 11 0
0 0
0
B
B
B
B
B
T
L
in
p
i
dt
d
33 23 13 23 22 12 13 12 11
A
A
A
A
A
A
A
A
A
T
T
T
p
i
I
0 0
L
C
C
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 2
1
В общем случае (с учетом взаимных индуктивностей –
RL
С
M
схема и
внутренних сопротивлений катушек индуктивности) получим систему
L
in
p
i
L
i
v
v
v
2 3
1
L
i
v
v
v
dt
d
2 3
1
p
p
i
i
2 1
33 11 0
0 0
0 0
0 0
B
B
0 23 13 23 22 12 13 12 11
T
T
T
A
A
A
A
A
A
A
A
L
in
p
i
p
i
I
0 0
L
in
p
i
dt
d
304

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
RLC
СХЕМЫ
Учет взаимных индуктивностей:
33
B
13 14 11 11
,
7 7
7
v
v
dt
di
M
dt
di
L
L
L
23 22 7
7
,
11 11 11
v
v
dt
di
M
dt
di
L
L
L
305

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
RLC
СХЕМЫ
0
,
0
)
1 33 33 22 12 12 11 22 12 12 11
T
T
T
T
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
0
,
0
)
2 33 33 22 12 12 11 22 12 12 11
T
T
T
T
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
22 22 33 33 23 23 22 22
,
)
(
)
3
A
sB
A
sB
A
A
A
sB
s
R
T
- регулярные
0
Re
0
)
(
det
s
s
R
0
,
0
)
4 22 12 22 12
RA
A
SB
B
разрешимы относительно
R
S,
306

ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
33 23 13 23 22 12 13 12 11
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
T
T
T
T
O
I
C
0 0
0 33 22 12 12 11 0
0 0
0
B
B
B
B
B
B
T
T
O
I
C
0 0
p
p
y
i
u
,
)
1
p
p
i
y
u
,
)
2 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
33 22 12 12 11
B
B
B
B
B
B
T
0 0
0 0
0 33 23 13 23 22 12 13 12 11
I
A
A
A
A
A
A
I
A
A
A
A
T
T
T
Ox
y
Cu
Ax
dt
dx
B
,
L
in
p
i
x
p
L
in
p
i
i
x
33 22 12 12 11 0
0 0
0
B
B
B
B
B
T
L
in
p
i
dt
d
33 23 13 23 22 12 13 12 11
A
A
A
A
A
A
A
A
A
T
T
T
L
in
p
i
p
i
I
0 0
307

ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
)
(
ˆ s
u
)
(
ˆ
)
(
)
(
ˆ
s
u
s
H
s
y
В спектральном пространстве
d
u
t
h
t
y
)
(
)
(
)
(
)
(t
u
Во временном пространстве
Ox
y
Cu
Ax
dt
dx
B
,
)
(t
y
C
A
sB
O
s
h
s
H
1
)
(
)
(
ˆ
)
(
)
(
ˆ s
y
x
O
y
u
C
x
A
x
sB
ˆ
ˆ
,
ˆ
ˆ
ˆ
308

Один дизайн приводит к тысячам, дифференциально
-
алгебраических систем с матрицами порядков от сотен до десятков
миллионов.
Без существенного уменьшения размерности этих систем
проанализировать их за реальное время невозможно.
Размерности этих систем не раздуты искусственно.
Электромагнитный анализ выполняют тщательно отработанным
панельным методом. К полученным схемам обязательно применяют
предварительное преобразование, позволяющее существенно
уменьшить число элементов (технология
TICER
и др.
).
Без дополнительной информации об использовании этих схем
уменьшить их сложность невозможно
и соответственно невозможно
уменьшить размерности отвечающих им дифференциально
-
-
алгебраических систем.
СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ
309

СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ
Ox
y
Cu
Ax
dt
dx
B
,
+
задан диапазон актуальных частот
Задана линейная система управления
9 10 0
,
i
s
и/или определено некоторым образом
множество входных сигналов во временном
пространстве.
310

СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ
Задачи малого размера
: технология плотных матриц
(LAPACK) ноутбук, ПК
Задачи среднего размера
: редукция на основе технологии разреженных матриц ноутбук, ПК
Задачи большого размера
: редукция на основе технологии разреженных матриц параллельный компьютер
6 3
10 10
n
9 6
10 10
n
3 10 10
n
311

РЕДУКЦИЯ
ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕДУКЦИИ
• Близость наблюдений исходной и редуцированной систем при одинаковых управлениях из заданного класса
(
оценка погрешности!)
• Сохранение наиболее важных свойств исходной системы
(устойчивость, пассивность)
• Вычислительная эффективность алгоритма
• Интерпретируемость редуцированной системы
u
N
q
p
,
,
y
y

u
M
q
p
,
,
N
M
ВИДЫ РЕДУКЦИИ
• Спектральная
• Временная
• Алгебраическая
312

СПЕКТРАЛЬНАЯ РЕДУКЦИЯ
p
q
j
i
n
k
k
k
ij
n
k
k
k
ij
s
b
s
a
C
A
sB
O
s
H
,
1
,
0
)
(
1 0
)
(
1
)
(
)
(
)
(
ˆ s
u
)
(
ˆ
)
(
)
(
ˆ
s
u
s
H
s
y
)
(
ˆ s
y
p
q
j
i
m
k
k
k
ij
m
k
k
k
ij
s
b
s
a
s
H
,
1
,
0
)
(
1 0
)
(


)
(

)
(
ˆ s
u
)
(

ˆ s
y
)
(
ˆ
)
(

)
(
ˆ
s
u
s
H
s
y
n
m
313

ВРЕМЕННАЯ РЕДУКЦИЯ
Cu
Ax
dt
dx
B
Ox
y
m
L
m


1 1
)
(
)
(
1
t
t
u
m
j
j
j
)
(
)
(
1
t
y
t
m
j
j
j
u
y
n
m
314

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ РЕДУКЦИЯ
m
X
X
X
,
,
1

Cu
x
AX
dt
x
d
BX


x
OX
y


Y
m
Y
Y
Y
,
,
1

x
X
x

BX
Y
B

C
Y
C

OX
O

Выбираем
m
j
j
j
X
t
x
t
x
1
)
(

)
(
AX
Y
A

Cu
Ax
dt
dx
B
Ox
y
u
C
x
A
dt
x
d
B





x
O
y



n
m
C
A
sB
O
s
H
1
)
(
)
(
C
A
B
s
O
s
H

)


(

)
(

1 315