Анализ неравномерности распределения
![]()
|
АНАЛИЗ НЕРАВНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯНеобходимо более детально (глубоко) проанализировать ряды распределения: с помощью оценки неравномерности распределения единиц совокупности по значению группировочного признака; путем исследования степени концентрации. Для этого соответственно рассчитывают показатели дифференциации и концентрации. Перейдем к исследованию степени концентрации. Вместе с распределением единиц совокупности по какому-либо признаку целесообразно изучение распределения по этим же группам другого показателя (таблица 1.2). Второе распределение может быть как равномерным (соответствовать распределению количества единиц совокупности), так и неравномерным. Данное направление анализа актуально для характеристики равномерности распределения материальных и финансовых ресурсов по регионам; числа занятых – по отраслям; доходов и имущества – по отдельным группам населения. Неравномерность распределения оценивают прежде всего с помощью коэффициентов концентрации и локализации. Оценка концентрации основывается на отклонениях частостей двух распределений: первое распределение – это распределение по числу единиц совокупности ; второе – распределение по величине признака. Если распределение по величине признака в совокупности равномерное, то частости = ; отклонения частостей свидетельствуют об определенной концентрации. Верхняя граница суммы отклонений , а поэтому коэффициент концентрации определяется как полусумма модулей отклонений: Границы колебаний: |
Форма собственности | В % к итогу | Модуль отклонения частостей ![]() | ![]() | |
число предприятий ![]() | численность занятого населения ![]() | |||
Государственная | 4,4 | 39,4 | 0,350 | 8,955 |
Коллективная | 57,5 | 31,4 | 0,261 | 0,546 |
Частная | 29,6 | 29,1 | 0,005 | 0,983 |
Другие | 8,5 | 0,1 | 0,084 | 0,012 |
Итого | 100,0 | 100,0 | 0,700 | - |
Величина данного показателя свидетельствует о среднем уровне концентрации занятых на предприятиях различных форм собственности (или о средней степени неравномерности распределения).
Таким образом, коэффициент концентрации является обобщающей характеристикой отклонения распределения от равномерного.
Для каждой j-й группы совокупности рассчитывают коэффициент локализации. Коэффициент локализации характеризует соотношение частостей двух распределений и часто используется для оценки территориального распределения:
![](148133_html_884ddea0985f7918.gif)
При равномерном распределении все значения Lj=1. В случае концентрации значений признака в j-й группе Lj > 1и наоборот.
Рассчитанные по данным таблицы 7.2 коэффициенты локализации свидетельствуют о концентрации занятого населения на предприятиях государственной формы собственности.
Для обеспечения сопоставимости структур одного объекта в динамике используют вторичные группировки. Для анализа изменений, например, в распределении населения по доходам (расходам), совокупность разбивают на равные по численности населения группы: на 10 групп по 10 % единиц в каждой или на 5 групп по 20 % единиц в каждой.
По такому принципу строят кривую концентрации Лоренца и на ее основе рассчитывают коэффициент концентрации доходов Джини, в котором
доля населения j-й социальной группы в общей численности населения, – доля доходов j-й социальной группы населения в общем объеме доходов.
Кривая концентрации Лоренца дает наглядное представление о
характере распределения. Ее строят в прямоугольной системе координат, где на оси абсцисс и ординат наносят одинаковые масштабы шкал от 0 до 100. На оси ОХ откладывают значения кумулятивных долей (частостей), которые характеризуют распределение населения, а на оси ОУ – кумулятивные частости доходов.
В случае равномерного распределения доходов кумулятивные частости населения и доходов совпадают. Линией равномерного распределения является диагональ квадрата. Она означает полное отсутствие концентрации. Какие-либо отклонения от диагонали свидетельствуют о неравномерности распределения. Чем больше кривая Лоренца будет отклоняться от диагонали квадрата, тем более неравномерное распределение и выше концентрация доходов в отдельных группах населения. При полностью неравномерном распределении точкам 0, 20, 40, 60, 80, 100 по оси ОХ будут соответствовать 0,
0, 0, 0, 0, 100 по оси ОУ. В таком случае получаем линию полного неравномерного распределения.
На основе сравнения площадей фигур, первая из которых ограничена диагональю и кривой Лоренца, а другая – диагональю и линией полного неравномерного распределения, рассчитывают коэффициент концентрации доходов Джини (G). На практике для его определения используют следующую
приближенную формулу:
![](148133_html_f1c81c89e19fbe7d.gif)
.
Коэффициент Джини принимает значения от 0 до 1; чем ближе к 1, тем больше степень концентрации и неравномерности распределения доходов между группами населения.
В таблице 1.3 приведены данные о распределении доходов населения между 20 %-ми группами.
Таблица 1.3
Распределение денежных доходов населения региона по 20%-м группам
20%-ые группы населения | Доля группы | ![]() | ![]() | |||
в общей численности населения ![]() | в общих денежных доходах ![]() | |||||
Первая (с наименьшими доходами) | 0,2 | 0,080 | 0,2 | 0,080 | ||
Вторая | 0,2 | 0,133 | 0,4 | 0,213 | ||
Третья | 0,2 | 0,181 | 0,6 | 0,394 | ||
Четвертая | 0,2 | 0,245 | 0,8 | 0,639 | ||
Пятая (с наибольшими доходами) | 0,2 | 0,361 | 1,0 | 1,000 | ||
Итого | 1,0 | 1,000 | х | х |
На рисунке представлена кривая концентрации Лоренца, построенная по данным таблицы 7.3.
![](148133_html_d0df45ace541b879.gif)
Кумулятивные частости
доходов населения, %
80
60
40
20
0
0 20 40 60 80 100
Кумулятивные частости
численности населения, %
Произведем расчет коэффициента Джини по формуле:
G=(0.2*0.213+0.4*0.394+0.6*0.639+0.8*1)-(0.4*0.08+0.6*0.213+0.8*394+1*0.639)=0.27
Полученный результат свидетельствует о невысокой степени концентрации доходов в отдельных группах населения.
ОЦЕНКА ПОДОБИЯ СТРУКТУР РАЗНЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ
Аналогично с коэффициентом концентрации рассчитывают коэффициент подобия структур двух совокупностей (P):
Если структуры одинаковые, то P=1 ; если абсолютно противоположные, P=0. Чем более схожие структуры, тем ближе значение Р к 1.
В таблице 1.4 представлена структура потребительских расходов домохозяйств городской и сельской местности региона.
Рассчитаем коэффициент подобия структур:
Так как значение коэффициента близко к 1, то можно констатировать, что в целом структура потребительских расходов домохозяйств почти одинакова.
Таблица 1.4
Структура расходов домохозяйств региона
Потребительские расходы | Структура расходов в домохозяйствах местности, % | ![]() | ||
городской ![]() | сельской ![]() | |||
Продовольственные товары | 68 | 67 | 0,01 | |
Непродовольствен- ные товары | 15 | 21 | 0,06 | |
Оплата услуг | 17 | 12 | 0,05 | |
Итого | 100 | 100 | 0,12 |