Еге вариант. Анализ таблиц истинности логических выражений
Скачать 2.22 Mb.
|
Ещё пример задания:Р-06. (http://ege.yandex.ru) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
Одно из приведенных ниже выражений истинно при любых значениях переменных x1, x2,x3, x4, x5. Укажите это выражение. 1) F(x1,x2,x3,x4,x5)x1 2) F(x1,x2,x3,x4,x5)x2 3) F(x1,x2,x3,x4,x5)x3 4) F(x1,x2,x3,x4,x5)x4 Решение: во всех заданных вариантах ответа записана импликация, она ложна только тогда, когда левая часть (значение функции F) истинна, а правая – ложна. выражение 1 ложно для набора переменных в третьей строке таблицы истинности, где F(…) = 1 и , оно не подходит выражение 2 ложно для набора переменных в третьей строке таблицы истинности, где F(…) = 1 и , оно не подходит выражение 3 истинно для всех наборов переменных, заданных в таблице истинности выражение 4 ложно для набора переменных в первой строке таблицы истинности, где F(…) = 1 и , оно не подходит ответ: 3. Ещё пример задания:Р-05. Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных: z1 ¬z2 ¬z3 ¬z4 z5 Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно? Решение: перепишем выражение, используя другие обозначения: это выражение с пятью переменными, которые могут принимать 25 = 32 различных комбинаций значений сначала определим число K комбинаций переменных, для которых выражение истинно; тогда число комбинаций, при которых оно ложно, вычислится как 32 – K заданное выражение истинно только тогда, когда истинно любое из двух слагаемых: , или оба они истинны одновременно выражение истинно только при и , при этом остальные 3 переменных могут быть любыми, то есть, получаем всего 8 = 23 вариантов выражение истинно только при и , при этом остальные 2 переменных могут быть любыми, то есть, получаем всего 4 = 22 варианта заметим, что один случай, а именно , обеспечивает истинность обоих слагаемых в исходном выражении, то есть, входит в обе группы (пп. 3 и 4), поэтому исходное выражение истинно для 11 = 8 + 4 – 1 наборов значений переменных, а ложно – для 32 – 11 = 21 набора. ответ: 21. |