Еге вариант. Анализ таблиц истинности логических выражений

• Название: Анализ таблиц истинности логических выражений
• Анкор: Еге вариант
• Дата: 11.05.2022
• Размер: 2.22 Mb.
• Имя файла: ege2.doc
• Тип: Документы; #521545
• страница: 2 из 30

Пример задания:

Р-22 (демо-2021). Логическая функция F задаётся выражением

(x  y)  ¬(y  z)  ¬w.

На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	?	F
1		1		1
0	1		0	1
	1	1	0	1

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Решение (построение таблицы истинности для F = 1):

1. 
   перепишем выражения в виде
   
2. 
   поскольку имеем логическое произведение значение w обязательно должно быть равно 0, то есть, в столбце w таблицы должны быть все нули; это возможно только в последнем столбце:
   

   ?	?	?	w	F
   1		1	0	1
   0	1		0	1
   	1	1	0	1

3. 
   теперь определим все комбинации переменных, для которых функция равна 1 (их не должно быть много!)
   
4. 
   чаще всего в выражении встречается переменная y, поэтому мы сначала примем y = 0, а затем – y = 1.
   
5. 
   при y = 0 (и w = 0) получаем , что справедливо только при x = 1и z = 1:
   

   x	y	z	w	F
   1	0	1	0	1

6. 
   при y = 1 (и w = 0) получаем , что справедливо при z = 0 и любом x, это даёт ещё два варианта:
   

   x	y	z	w	F
   0	1	0	0	1
   1	1	0	0	1

7. 
   объединим три полученных строки:
   

   x	y	z	w	F
   1	0	1	0	1
   0	1	0	0	1
   1	1	0	0	1

8. 
   видим, что в столбце z должна быть одна единица и два нуля, это возможено только в первой строке исходной таблицы:
   

   z	?	?	w	F
   1		1	0	1
   0	1		0	1
   0	1	1	0	1

9. 
   при z = 1нужно, чтобы y = 0, поэтому второй столбец – это y, а третий – x:
   

   z	y	x	w	F
   1	0	1	0	1
   0	1	0	0	1
   0	1	1	0	1

10. 
    Ответ: zyxw.