Главная страница

Еге вариант. Анализ таблиц истинности логических выражений


Скачать 2.22 Mb.
НазваниеАнализ таблиц истинности логических выражений
АнкорЕге вариант
Дата11.05.2022
Размер2.22 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлаege2.doc
ТипДокументы
#521545
страница8 из 30
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   30

Ещё пример задания:


Р-16. Логическая функция F задаётся выражением (xy )  (yz). Ниже приведён фрагмент таблицы истинности. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z?

?

?

?

F

1

0

1

1

0

0

1

0

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Решение:

  1. Выражение представляет собой логическое произведение имплкаций. Поэтому для его истинности обе импликации должны быть истинны.

  2. Расмотрим верхнюю строчку таблицы, где функция принимает значение 1. Здесь одна из переменных равна 0, а две другие равны 1.

  3. Нулю в этой строке может быть равна только переменная x, так как при y = 0 получаем

(1  0 )  (0  1) = 0  1 = 0

а при z = 0 имеем (1  1 )  (1  0) = 1  0 = 0, то есть эти два варианта не подходят.

Таким образом, второй стоблец – x.

  1. Теперь рассматриваем вторую строку, где мы должны получить 0. Мы уже знаем, что второй столбец – x, поэтому во второй строке x = 0, и (0  y )  (yz) = 0.

  2. Первая импликация 0  y = 1 независимо от значения y. Поэтому для того, чтобы все выражение было равно 0, нужно обеспечить yz = 0.

  3. Это условие сразу даёт y = 1 и z = 0. Поэтому третий столбец – y, а первый – z.

  4. Ответ: zxy.

Ещё пример задания (М.В. Кузнецова):


Р-15. Логическая функция F задаётся выражением (x  ¬y  ¬z)  (¬xy). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z?




?

?

?

F

1

0

0

0

1

2

0

0

1

0

3

0

1

0

1

4

0

1

1

1

5

1

0

0

1

6

1

0

1

0

7

1

1

0

0

8

1

1

1

1

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Решение (М.В. Кузнецова, через СКНФ и сопоставление таблиц истинности):

  1. Запишем заданное выражение в более простых обозначениях:



  1. Функция задана в виде КНФ (конъюнктивной нормальной формы), которую можно привести к СКНФ, используя известные тождества алгебры логики: , и распределительный закон для операции «И» .

Вторую дизъюнкцию дополним недостающей переменной z:



СКНФ:



  1. Каждая дизъюнкция в СКНФ соответствует строке таблицы истинности, в которой F=0. Используя полученную СДНФ, делаем вывод: в таблице истинности имеется 3 строки, где F=0, заполним их:




x

y

z

F



0

1

1

0



1

0

0

0



1

0

1

0




  1. В таблице, приведенной в задании, рассмотрим строки, где F=0:

    ?

    ?

    ?

    F

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    0

    0

  2. Сравнивая столбцы этих таблиц, делаем выводы:

    1. во втором (синем) столбце таблицы задания находится y (одна единица),

    2. в первом (жёлтом) столбце таблицы задания находится z (в двух строках z=y),

    3. в последнем (зелёном) столбце таблицы задания находится x (где z=y, там x=¬y).

  1. Ответ: zyx.


Решение (Л.Л. Воловикова, через уравнение):

  1. Так как между скобками стоит операция И, решим уравнение:



  1. Чтобы функция была равна 1, нужно чтобы каждая скобка была равна 1.

  2. Уравнение имеет 3 решения:

    x

    y

    0

    0

    0

    1

    1

    1

  3. Подставим найденные решения в первую скобку и найдем полный набор решений уравнения:




    x

    y

    z

    F

    1

    0

    0

    0

    1

    2

    0

    0

    1

    1

    3

    0

    1

    0

    1

    4

    1

    1

    0

    1

    5

    1

    1

    1

    1

  4. Сопоставляем найденное решение со строками исходной таблицы, в которых функция F=1:




    ?

    ?

    ?

    F

    1

    0

    0

    0

    1

    2

    0

    1

    0

    1

    3

    0

    1

    1

    1

    4

    1

    0

    0

    1

    5

    1

    1

    1

    1

  5. Есть одна строка, где две переменных равна 1, а одна – нулю, это строка 3 в последней таблице и строка 4 в предпоследней, поэтому первый столбец соответствует z

  6. Далее видим, что в столбце у в предпоследней таблице три единицы, а в последней таблице три единицы только во втором столбце, поэтому второй столбец – y, а третий – x.

  7. Ответ: zyx.
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   30


написать администратору сайта