Еге вариант. Анализ таблиц истинности логических выражений
Скачать 2.22 Mb.
|
Ещё пример задания:Р-17. Логическая функция F задаётся выражением ¬x y (¬z w). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Решение: запишем выражение в более понятной форме: анализ формулы показывает, что для того, чтобы функция F была ложна, необходимо, чтобы x всегдабыл равен 1, а y всегдабыл равен 0; поэтому x – это последний столбец в таблице, а y – первый:
остается разобраться с двумя средними столбцами; обратим внимание на вторую строчку таблицы, в которой одна из оставшихся переменных равна 1, а вторая – 0; так как функция равна 0, то , откуда следует, что z = 1 и w = 0 (иначе произведение будет равно 1) Ответ: yzwx. Решение (2 способ, инверсия выражения): запишем выражение в более понятной форме: попытаемся свести задачу к уже известной задаче; если при каком-то наборе аргументов функция F ложна, то обратная её функция, , истинна построим обратную функцию, используя законы де Моргана: тогда при тех же значениях аргументов функция истинна
анализ формулы показывает, что для истинности функции необходимо, чтобы x всегдабыл равен 1, а y всегдабыл равен 0; поэтому x – это последний столбец в таблице, а y – первый:
остается разобраться с двумя средними столбцами; обратим внимание на вторую строчку таблицы, в которой одна из оставшихся переменных равна 1, а вторая – 0; так как функция равна 1, то , откуда следует, что z = 1 и w = 0 (иначе сумма будет равна 0) Ответ: yzwx. |