Еге вариант. Анализ таблиц истинности логических выражений
Скачать 2.22 Mb.
|
Ещё пример задания:Р-04. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?
1) (x1 x2) ¬x3 x4 ¬x5 x6 ¬x7 2) (x1 x2) ¬x3 x4 ¬x5 x6 x7 3) (x1 ¬x2) x3 ¬x4 ¬x5 x6 ¬x7 4) (¬x1 ¬x2) x3 ¬x4 x5 ¬x6 x7 Решение: в последнем столбце таблицы всего одна единица, поэтому стоит попробовать использовать функцию, состоящую из цепочки операций «И» (ответы 1, 3 или 4); для этой «единичной» строчки получаем, что инверсия (операция «НЕ») должна быть применена к переменным x3, x5 и x7, которые равны нулю:
таким образом, остается только вариант ответа 1 (в ответах 3 и 4 переменная x3 указана без инверсии) проверяем скобку (x1 x2): в данном случае она равна 1, что соответствует условию ответ: 1. Е | X | Y | Z | F | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 Р-03. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F? 1) ¬X ¬Y ¬Z 2) X Y Z 3) X Y Z 4) ¬X ¬Y ¬Z Решение (основной вариант): нужно для каждой строчки подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F перепишем ответы в других обозначениях: 1) 2) 3) 4) первое выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая строка таблицы не подходит) второе выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая и вторая строки таблицы не подходят) третье выражение, , равно нулю при , поэтому это неверный ответ (вторая строка таблицы не подходит) наконец, четвертое выражение, равно нулю только тогда, когда , а в остальных случаях равно 1, что совпадает с приведенной частью таблицы истинности таким образом, правильный ответ – 4 ; частичная таблица истинности для всех выражений имеет следующий вид:
(красный крестик показывает, что значение функции не совпадает с F, а знак «–» означает, что вычислять оставшиеся значения не обязательно).
Решение (вариант 2): часто правильный ответ – это самая простая функция, удовлетворяющая частичной таблице истинности, то есть, имеющая единственный нуль или единственную единицу в полной таблице истинности в этом случае можно найти такую функцию и проверить, есть ли она среди данных ответов в приведенной задаче в столбце F есть единственный нуль для комбинации выражение, которое имеет единственный нуль для этой комбинации, это , оно есть среди приведенных ответов (ответ 4) таким образом, правильный ответ – 4
|