Еге вариант. Анализ таблиц истинности логических выражений

• Название: Анализ таблиц истинности логических выражений
• Анкор: Еге вариант
• Дата: 11.05.2022
• Размер: 2.22 Mb.
• Имя файла: ege2.doc
• Тип: Документы; #521545
• страница: 12 из 30

Ещё пример задания:

Р-09. Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
	0						1	1
1			0					0
			1				1	0

Каким выражением может быть F?

1) ¬x1  x2  x2  ¬x3  ¬x4  x2  ¬x5  x5  x6  ¬x7  ¬x8

2) (x1  ¬x2  ¬x3  x4)  (x5  x6  ¬x7  x8)

3) x1  ¬x8  ¬x3  x4  x5  ¬x6  ¬x7  x8

4) x1  ¬x4  x2  x3  ¬x4  ¬x5  ¬x6  ¬x7  ¬x8

Решение:

1. 
   перепишем выражения в более простой форме, заменив «И» () на умножение и «ИЛИ» () на сложение:
   

1)

2)

3)

4)

2. 
   cреди заданных вариантов ответа нет «чистых» конъюнкций и дизъюнкций, поэтому мы должны проверить возможные значения всех выражений для каждой строки таблицы
   
3. 
   подставим в эти выражения известные значения переменных из первой строчке таблицы, и :
   

1)

2)

3)

4)

4. 
   видим, что первое выражение при и всегда равно нулю, поэтому вариант 1 не подходит; остальные выражения вычислимы, то есть, могут быть равны как 0, так и 1
   
5. 
   подставляем в оставшиеся три выражения известные данные из второй строчки таблицы, и :
   

2)

3)

4)

6. 
   видим, что выражение 4 при этих данных всегда равно 1, поэтому получить F=0, как задано в таблице, невозможно; этот вариант не подходит
   
7. 
   остаются выражения 2 и 3; подставляем в них известные данные из третьей строчки таблицы, и :
   

2)

3)

8. 
   Выражение 2 в этом случае всегда равно 1, поэтому оно не подходит (по таблице истинности оно должно быть равно 0); выражение 3 вычислимо, это и есть правильный ответ
   
9. 
   Ответ: 3.