Главная страница

Еге вариант. Анализ таблиц истинности логических выражений


Скачать 2.22 Mb.
НазваниеАнализ таблиц истинности логических выражений
АнкорЕге вариант
Дата11.05.2022
Размер2.22 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлаege2.doc
ТипДокументы
#521545
страница5 из 30
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   30

Ещё пример задания:


Р-19. Логическая функция F задаётся выражением

((wy)  x)  ((wz)  (yw)).

На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?

?

?

?

F

1







1

0










1

0

1




1




0

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Решение:

  1. запишем выражение в более понятной форме:

  2. попробуем найти все сочетания переменных, при которых функция равна 0 (их должно быть не очень много)

  3. выберем для начальной подстановки переменную, которая чаще всего встречается в выражении и поэтому подстановка её значения даст наибольшую информацию; у нас это переменная w

  4. подставим сначала w = 0, а затем w = 1, и таким образом построим все строки таблицы истинности, где функция равна нулю

  5. при w = 0 получаем

поскольку при всех z, имеем

  1. для того, чтобы сумма была равна 0, оба слагаемых должны быть равны 0, так что



  1. таким образом, при w = 0 получаем y = 1, x = 0, а значение z может быть любое; это даёт две строки в таблице истинности:

    x

    y

    z

    w

    F

    0

    1

    0

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    0

  2. теперь рассмотрим случай, когда w = 1: получаем

поскольку при всех y, имеем

  1. для того, чтобы сумма была равна 0, оба слагаемых должны быть равны 0, так что



  1. таким образом, при w = 1 получаем x = 0, z = 0, а значение y может быть любое; добавляем ещё две строки в таблицу истинности:

    x

    y

    z

    w

    F

    0

    1

    0

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    0

    0

    0

    1




    0

    1

    0

    1




  2. сравниваем эту таблицу с таблицей в задании:

    1

    2

    3

    4

    F

    1







    1

    0










    1

    0

    1




    1




    0

  3. две единицы могут быть только в столбцах y и w, поэтому это столбцы 1 и 4

  4. кроме этих столбцов единственная единица может быть в столбце z, поэтому столбец 3 – это z

  5. при z = 1 должно быть y = 1, поэтому столбец 1 – это y, а столбец 4 – это w

  6. остаётся столбец 2 – это x

  7. Ответ: yxzw.

Решение (разбиение на два слагаемых, А.Н. Носкин):

  1. запишем выражение в более понятной форме:

  2. Каждое из слагаемых скобок должна быть равна 0, поэтому составим для каждой таблицу истинности.

  3. Рассмотрим ((wz)  (yw)), а именно первую скобку (wz), она равна 0 при ситуации 1  0, тогда y во второй скобке может быть любым

w

z

y

1

0

0

1

0

1


Теперь рассмотрим вторую скобку (yw), она равна 0 при ситуации 1  0, тогда zво первой скобке может быть любым. Добавим эти значения в таблицу истинности, которая приведена выше.

w

z

y

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

  1. Теперь рассмотрим ((wy)  x). Эта скобка будет равна 0 при ((wy) ≠ x). Составим таблицу истинности

w

y

x

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

0

Анализ этой таблицы показывает, что набора 001 (выделено цветом) быть не может иначе система будет равна 1 по скобке ((wz)  (yw)).

  1. Сравним полученные таблицы истинности с исходной таблицей в задании:

    1

    2

    3

    4

    F

    1







    1

    0










    1

    0

    1




    1




    0

  2. x в таблице истинности во всех строках равен 0, тогда он соответствует второму столбцу, так как там нет ни одной единицы. Сразу заполним нулями.

    1

    x

    3

    4

    F

    1

    0




    1

    0




    0




    1

    0

    1

    0

    1




    0

  3. w и y в таблице истинности имеют 2 и более единицы, а z всего 1, тогда z - это столбец 3. Заполним сразу 0.

1

x

z

4

F

1

0

0

1

0




0

0

1

0

1

0

1




0




  1. Так как строки не повторяются, то в первой ячейке второй строки может быть только 0. Заполним ее.

1

x

z

4

F

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1




0




  1. Теперь проанализируем последнюю ячейку третьей строки. Ее значения могут быть 0 и 1. Предположим, что там 0, а в первом столбце w, тогда выражение примет вид

((1  0)  0)  ((1  1)  (0  1)) – этого быть не может, так как выражение равно 1. Предположим, что там 1 и в первом столбце w, тогда выражение примет вид

((1  1)  0)  ((1  1)  (1  1)) – этого быть не может, так как выражение равно 1. Таким образом в первом столбце w не может быть ни при каком случае. Там только y, ну а w отправляется в 4-й столбец.

  1. Ответ: yxzw.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   30


написать администратору сайта