Главная страница

Анализ таблиц истинности логических выражений


Скачать 2.49 Mb.
НазваниеАнализ таблиц истинности логических выражений
Дата10.09.2022
Размер2.49 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлаege2.doc
ТипДокументы
#670447
страница9 из 34
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   34

Ещё пример задания:


Р-14. Логическая функция F задаётся выражением (¬z) xxy. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z?

?

?

?

F

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Решение (через полную таблицу):

  1. запишем заданное выражение в более простых обозначениях:



  1. общий ход действий можно описать так: подставляем в эту формулу какое-нибудь значение (0 или 1) одной из переменных, и пытаемся определить, в каком столбце записана эта переменная;

  2. например, подставим x = 0, при этом сразу получаем F = 0; видим, что переменная x не может быть ни в первом, ни во втором столбце (противоречие во 2-й строке):

?

?

?

F

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

а в третьем – может:

?

?

x

F

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

  1. подставим x = 1, тогда ; логическая сумма равна 0 тогда и только тогда, когда все слагаемые равны 0, это значит, что только в одном случае – при z = 1 и y = 0;

  2. ищем такую строчку, где x = 1 и :




?

?

x

F

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

  1. как мы видели, в этой строке таблицы должно быть обязательно z = 1 и y = 0; поэтому z – в первом столбце, а y – во втором

  2. Ответ: zyx.

Решение (преобразование логического выражения, Дегтярева Е.В.):

  1. Используя законы алгебры логики, а именно распределительный для операции «ИЛИ» (см. учебник 10 кл. 1 часть, стр. 185), запишем заданное выражение:

;

  1. Поскольку добиться логической единицы в произведении сложнее, чем в сумме рассмотрим строки таблицы, где произведение равно 1(это 2-я, 4-я и 8-я строки );

  2. Во 2-й строке Х обязательно должно быть равно 1. Поэтому Х может быть только в третьем столбце, в первых двух могут быть и Y, и Z.

    ?

    ?

    х

    F

    0

    0

    1

    1

  3. Анализируя 4 строку приходим к выводу, что в первом столбце таблицы может быть только Z, во втором – Y.

    z

    y

    х

    F

    0

    1

    1

    1

  4. В 8-й строке убеждаемся в верности своих рассуждений:

z

y

х

F

1

1

1

1

Т.о., немного упростив выражение, уменьшили количество рассматриваемых строк.

  1. Ответ: zyx.

Решение (преобразование логического выражения, СДНФ, В.Н. Воронков):

  1. Рассмотрим строки таблицы, где функция равна 1

a

b

c

F




0

0

1

1



0

1

1

1



1

1

1

1



и построим логическое выражение для заданной функции, обозначив переменные через a, b и с (см. § 22 из учебника для 10 класса):



  1. Упрощаем это выражение, используя законы алгебры логики:



  1. Сравнивая полученное выражение с заданным , находим, что a = z, b = y и c = x.

  2. Ответ: zyx.

Решение (сопоставление таблиц истинности, М.С. Коротков):

  1. Рассмотрим строки таблицы, где функция равна 1, обозначив переменные через a, b и с

a

b

c

F

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

и сопоставим эти строки с теми строками таблицы истинности заданной функции , где F = 1:

x

y

z

F

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

  1. Сравнивая столбцы интересующих нас строк, определяем, что c = x (все три единицы в зеленых ячейках), b = y (один ноль и две единицы) и a = z (два ноля и единица).

  2. Ответ: zyx.

Решение (М.В. Кузнецова, через приведение к СДНФ):

  1. Функция задана в виде ДНФ (дизъюнктивной нормальной формы), которую не сложно привести к СДНФ, используя известные тождества алгебры логики:
    a ∙ 1 = a и .

Каждую конъюнкцию дополним недостающей переменной:



СДНФ:



  1. Каждая конъюнкция в СДНФ соответствует строке таблицы истинности, в которой F=1. Используя полученную СДНФ, делаем вывод: в таблице истинности имеется 3 строки, где F=1, заполним их:




x

y

z

F



1

1

0

1



1

0

0

1



1

1

1

1




  1. В таблице, приведенной в задании, рассмотрим строки, где F=1:

    ?

    ?

    ?

    F

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

  2. Сравнивая столбцы этих таблиц, делаем выводы:

    1. в первом (жёлтом) столбце таблицы задания находится z (одна единица),

    2. во втором (синем) столбце таблицы задания находится y (две единицы),

    3. в последнем (зелёном) столбце таблицы задания находится x (все единицы).

  3. Ответ: zyx.
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   34


написать администратору сайта