Анализ таблиц истинности логических выражений
 Скачать 2.49 Mb.
|
Ещё пример задания:Р-14. Логическая функция F задаётся выражением (¬z) x x y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z?
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Решение (через полную таблицу): запишем заданное выражение в более простых обозначениях:  общий ход действий можно описать так: подставляем в эту формулу какое-нибудь значение (0 или 1) одной из переменных, и пытаемся определить, в каком столбце записана эта переменная; например, подставим x = 0, при этом сразу получаем F = 0; видим, что переменная x не может быть ни в первом, ни во втором столбце (противоречие во 2-й строке):
а в третьем – может:
подставим x = 1, тогда  ; логическая сумма равна 0 тогда и только тогда, когда все слагаемые равны 0, это значит, что  только в одном случае – при z = 1 и y = 0;ищем такую строчку, где x = 1 и :
как мы видели, в этой строке таблицы должно быть обязательно z = 1 и y = 0; поэтому z – в первом столбце, а y – во втором Ответ: zyx. Решение (преобразование логического выражения, Дегтярева Е.В.): Используя законы алгебры логики, а именно распределительный для операции «ИЛИ» (см. учебник 10 кл. 1 часть, стр. 185), запишем заданное выражение:  ;Поскольку добиться логической единицы в произведении сложнее, чем в сумме рассмотрим строки таблицы, где произведение равно 1(это 2-я, 4-я и 8-я строки ); Во 2-й строке Х обязательно должно быть равно 1. Поэтому Х может быть только в третьем столбце, в первых двух могут быть и Y, и Z.
Анализируя 4 строку приходим к выводу, что в первом столбце таблицы может быть только Z, во втором – Y.
В 8-й строке убеждаемся в верности своих рассуждений:
Т.о., немного упростив выражение, уменьшили количество рассматриваемых строк. Ответ: zyx. Решение (преобразование логического выражения, СДНФ, В.Н. Воронков): Рассмотрим строки таблицы, где функция равна 1
и построим логическое выражение для заданной функции, обозначив переменные через a, b и с (см. § 22 из учебника для 10 класса):  Упрощаем это выражение, используя законы алгебры логики:  Сравнивая полученное выражение с заданным  , находим, что a = z, b = y и c = x. Ответ: zyx. Решение (сопоставление таблиц истинности, М.С. Коротков): Рассмотрим строки таблицы, где функция равна 1, обозначив переменные через a, b и с
и сопоставим эти строки с теми строками таблицы истинности заданной функции , где F = 1:
Сравнивая столбцы интересующих нас строк, определяем, что c = x (все три единицы в зеленых ячейках), b = y (один ноль и две единицы) и a = z (два ноля и единица). Ответ: zyx. Решение (М.В. Кузнецова, через приведение к СДНФ): Функция задана в виде ДНФ (дизъюнктивной нормальной формы), которую не сложно привести к СДНФ, используя известные тождества алгебры логики: a ∙ 1 = a и  . Каждую конъюнкцию дополним недостающей переменной:  СДНФ:  Каждая конъюнкция в СДНФ соответствует строке таблицы истинности, в которой F=1. Используя полученную СДНФ, делаем вывод: в таблице истинности имеется 3 строки, где F=1, заполним их:
В таблице, приведенной в задании, рассмотрим строки, где F=1:
Сравнивая столбцы этих таблиц, делаем выводы: в первом (жёлтом) столбце таблицы задания находится z (одна единица), во втором (синем) столбце таблицы задания находится y (две единицы), в последнем (зелёном) столбце таблицы задания находится x (все единицы). Ответ: zyx. |
