Анализ таблиц истинности логических выражений

• Название: Анализ таблиц истинности логических выражений
• Дата: 10.09.2022
• Размер: 2.49 Mb.
• Имя файла: ege2.doc
• Тип: Документы; #670447
• страница: 10 из 34

Ещё пример задания:

Р-13. Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 5 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 4 единицы. Каково минимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения A  B?

Решение:

1. 
   полная таблица истинности каждого выражения с пятью переменными содержит 2⁵ = 32 строки
   
2. 
   в каждой таблице по 4 единицы и по 28 (= 32 – 4) нуля
   
3. 
   выражение A  B равно нулю тогда и только тогда, когда A = 0 и B = 1
   
4. 
   минимальное количество единиц в таблице истинности выражения A  B будет тогда, когда там будет наибольшее число нулей, то есть в наибольшем количество строк одновременно A = 0 и B = 1
   
5. 
   по условию A = 0 в 28 строках, и B = 1 в 4 строках, поэтому выражение A  B может быть равно нулю не более чем в 4 строках, оставшиеся 32 – 4 = 28 могут быть равны 1
   
6. 
   Ответ: 28.
   

Ещё пример задания:

Р-12. Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:

x1	x2	x3	x4	x5	F
0	0	1	0	0	0
1	0	1	0	1	1
0	1	1	1	0	1

Укажите максимально возможное число различных строк полной таблицы истинности этого выражения, в которых значение x1 не совпадает с F.

Решение:

1. 
   полная таблица истинности выражения с пятью переменными содержит 2⁵ = 32 строки
   
2. 
   в приведённой части таблицы в двух строках значение x1 совпадает с F, а в одной – не совпадает
   
3. 
   во всех оставшихся (неизвестных) 32 – 3 = 29 строках значения x1 и F могут не совпадать
   
4. 
   всего несовпадающих строк может быть 1 + 29 = 30.
   
5. 
   Ответ: 30.
   

Ещё пример задания:

Р-11. Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
	0						1	0
1			0					1
			1				1	1

Каким выражением может быть F?

1) x1  ¬x2  x3  ¬x4  x5  x6  ¬x7  ¬x8

2) x1  x2  x3  ¬x4  ¬x5  ¬x6  ¬x7  ¬x8

3) ¬x1  x2  ¬x3  x4  x5  ¬x6  ¬x7  ¬x8

4) x1  ¬x2  x3  ¬x4  ¬x5  ¬x6  ¬x7  ¬x8

Решение:

1. 
   перепишем выражения в более простой форме, заменив «И» () на умножение и «ИЛИ» () на сложение:
   

1)

2)

3)

4)

2. 
   в последнем столбце таблицы истинности видим две единицы, откуда сразу следует, что это не может быть цепочка операций «И» (конъюнкций), которая даёт только одну единицу; поэтому ответы 1 и 3 заведомо неверные
   
3. 
   анализируем первую строку таблицы истинности; мы знаем в ней только два значения - и
   
4. 
   для того, чтобы в результате в первой строке получить 0, необходимо, чтобы переменная входила в сумму с инверсией (тогда из 1 получится 0!), это условие выполняется для обоих оставшихся вариантов, 2 и 4
   
5. 
   кроме того, переменная должна входить в выражение без инверсии (иначе соответствующее слагаемое в первой строке равно 1, и это даст в результате 1); этому условию не удовлетворяет выражение 4; остается один возможный вариант – выражение 2
   
6. 
   Ответ: 2.