Анализ таблиц истинности логических выражений

• Название: Анализ таблиц истинности логических выражений
• Дата: 10.09.2022
• Размер: 2.49 Mb.
• Имя файла: ege2.doc
• Тип: Документы; #670447
• страница: 7 из 34

Ещё пример задания:

Р-17. Логическая функция F задаётся выражением ¬x  y  (¬z  w). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	?	F
0	0	0	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	1	0

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Решение:

1. 
   запишем выражение в более понятной форме:
   
2. 
   анализ формулы показывает, что для того, чтобы функция F была ложна, необходимо, чтобы x всегдабыл равен 1, а y всегдабыл равен 0; поэтому x – это последний столбец в таблице, а y – первый:
   

   y	?	?	x	F
   0	0	0	1	0
   0	1	0	1	0
   0	1	1	1	0

3. 
   остается разобраться с двумя средними столбцами; обратим внимание на вторую строчку таблицы, в которой одна из оставшихся переменных равна 1, а вторая – 0; так как функция равна 0, то , откуда следует, что z = 1 и w = 0 (иначе произведение будет равно 1)
   
4. 
   Ответ: yzwx.
   

Решение (2 способ, инверсия выражения):

1. 
   запишем выражение в более понятной форме:
   
2. 
   попытаемся свести задачу к уже известной задаче; если при каком-то наборе аргументов функция F ложна, то обратная её функция, , истинна
   
3. 
   построим обратную функцию, используя законы де Моргана:
   

4. 
   тогда при тех же значениях аргументов функция истинна
   

   ?	?	?	?
   0	0	0	1	1
   0	1	0	1	1
   0	1	1	1	1

5. 
   анализ формулы показывает, что для истинности функции необходимо, чтобы x всегдабыл равен 1, а y всегдабыл равен 0; поэтому x – это последний столбец в таблице, а y – первый:
   

   y	?	?	x
   0	0	0	1	1
   0	1	0	1	1
   0	1	1	1	1

6. 
   остается разобраться с двумя средними столбцами; обратим внимание на вторую строчку таблицы, в которой одна из оставшихся переменных равна 1, а вторая – 0; так как функция равна 1, то , откуда следует, что z = 1 и w = 0 (иначе сумма будет равна 0)
   
7. 
   Ответ: yzwx.