Главная страница
Навигация по странице:

  • Возможные ловушки и проблемы

  • Решение (вариант 2 )

  • Анализ таблиц истинности логических выражений


    Скачать 2.49 Mb.
    НазваниеАнализ таблиц истинности логических выражений
    Дата10.09.2022
    Размер2.49 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаege2.doc
    ТипДокументы
    #670447
    страница15 из 34
    1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   34

    Ещё пример задания:


    Р-04. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

    x1

    x2

    x3

    x4

    x5

    x6

    x7

    F

    0

    1

    0

    1

    1

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    1) (x1 x2) ¬x3 x4 ¬x5 x6 ¬x7

    2) (x1 x2) ¬x3 x4 ¬x5 x6 x7

    3) (x1 ¬x2) x3 ¬x4 ¬x5 x6 ¬x7

    4) (¬x1 ¬x2) x3 ¬x4 x5 ¬x6 x7

    Решение:

    1. в последнем столбце таблицы всего одна единица, поэтому стоит попробовать использовать функцию, состоящую из цепочки операций «И» (ответы 1, 3 или 4);

    2. для этой «единичной» строчки получаем, что инверсия (операция «НЕ») должна быть применена к переменным x3, x5 и x7, которые равны нулю:

    x1

    x2

    x3

    x4

    x5

    x6

    x7

    F

    1

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    таким образом, остается только вариант ответа 1 (в ответах 3 и 4 переменная x3 указана без инверсии)

    1. проверяем скобку (x1 x2): в данном случае она равна 1, что соответствует условию

    2. ответ: 1.

    Е

    X

    Y

    Z

    F

    1

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    1

    1

    0


    щё пример задания:


    Р-03. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

    1) ¬X ¬Y ¬Z 2) X Y Z 3) X Y Z 4) ¬X ¬Y ¬Z

    Решение (основной вариант):

    1. нужно для каждой строчки подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных

    2. если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F

    3. перепишем ответы в других обозначениях:
      1) 2) 3) 4)

    4. первое выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая строка таблицы не подходит)

    5. второе выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая и вторая строки таблицы не подходят)

    6. третье выражение, , равно нулю при , поэтому это неверный ответ (вторая строка таблицы не подходит)

    7. наконец, четвертое выражение, равно нулю только тогда, когда , а в остальных случаях равно 1, что совпадает с приведенной частью таблицы истинности

    8. таким образом, правильный ответ – 4 ; частичная таблица истинности для всех выражений имеет следующий вид:

    X

    Y

    Z

    F









    1

    0

    0

    1

    0 ×

    0 ×

    1

    1

    0

    0

    0

    1





       0 ×

    1

    1

    1

    1

    0







    0

    (красный крестик показывает, что значение функции не совпадает с F, а знак «–» означает, что вычислять оставшиеся значения не обязательно).

    Возможные ловушки и проблемы:

      • серьезные сложности представляет применяемая в заданиях ЕГЭ форма записи логических выражений с «закорючками», поэтому рекомендуется сначала внимательно перевести их в «удобоваримый» вид;

      • расчет на то, что ученик перепутает значки и (неверный ответ 1)

      • в некоторых случаях заданные выражения-ответы лучше сначала упростить, особенно если они содержат импликацию или инверсию сложных выражений (как упрощать – см. разбор задачи А10)

    Решение (вариант 2):

    1. часто правильный ответ – это самая простая функция, удовлетворяющая частичной таблице истинности, то есть, имеющая единственный нуль или единственную единицу в полной таблице истинности

    2. в этом случае можно найти такую функцию и проверить, есть ли она среди данных ответов

    3. в приведенной задаче в столбце F есть единственный нуль для комбинации

    4. выражение, которое имеет единственный нуль для этой комбинации, это , оно есть среди приведенных ответов (ответ 4)

    5. таким образом, правильный ответ – 4




    Возможные проблемы:
    1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   34


    написать администратору сайта