Курсовая Работа -_Аппроксимация функций. Аппроксимация функций методом наименьших квадратов
![]()
|
2.2 Линеаризация экспоненциальной зависимости.В ряде случаев в качестве эмпирической формулы берут функцию в которую неопределенные коэффициенты входят нелинейно. При этом иногда задачу удается линеаризовать, т.е. свести к линейной. К числу таких зависимостей относится экспоненциальная зависимость ![]() где ![]() ![]() Линеаризация достигается путем логарифмирования равенства (2.2.1), после чего получаем соотношение ![]() Обозначим ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2.3 Элементы теории корреляции.График восстановленной функциональной зависимости ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Коэффициент корреляции является мерой линейной связи между зависимыми случайными величинами: он показывает, насколько хорошо в среднем может быть представлена одна из величин в виде линейной функции от другой. Коэффициент корреляции вычисляется по формуле: ![]() где ![]() ![]() ![]() Коэффициент корреляции между случайными величинами по абсолютной величине не превосходит 1. Чем ближе ![]() В случае нелинейной корреляционной связи условные средние значения располагаются около кривой линии. В этом случае в качестве характеристики силы связи рекомендуется использовать корреляционное отношение, интерпретация которого не зависит от вида исследуемой зависимости. Корреляционное отношение вычисляется по формуле: ![]() где ![]() ![]() ![]() Всегда ![]() ![]() ![]() ![]() Корреляционное отношение является мерой корреляционной связи y с x в какой угодно форме, но не может дать представления о степени приближенности эмпирических данных к специальной форме. Чтобы выяснить насколько точно построенная кривая отражает эмпирические данные вводится еще одна характеристика коэффициент детерминированности. Для его описания рассмотрим следующие величины. ![]() ![]() ![]() Можно доказать следующее равенство ![]() Первое слагаемое равно ![]() Второе слагаемое равно ![]() Очевидно, что справедливо следующее равенство ![]() Коэффициент детерминированности определяется по формуле: ![]() Чем меньше остаточная сумма квадратов по сравнению с общей суммой квадратов, тем больше значение коэффициента детерминированности ![]() Коэффициент детерминированности всегда не превосходит корреляционное отношение. В случае когда выполняется равенство ![]() |