отчет. Аргументы x численная матрица, содержащая объекты
 Скачать 160.9 Kb.
|
|
0.1. Кластеризация kmeans(x, centers, iter.max = 10, nstart = 1, algorithm = c("Hartigan-Wong", "Lloyd", "Forgy", "MacQueen")) Аргументы: x — численная матрица, содержащая объекты; centers — или число кластеров, или множество исходных цен- тров кластеров. Если аргумент представляет собой число, то выби- рается случайное множество центро кластеров; iter.max — максимальное число итераций; nstart — если centers — число, то данный аргумент определяет, как много случайных множеств может быть выбрано; algorithm — символ, определяющий используемый алгоритм. Возвращаемое значение: Объект класса kmeans, который пред- ставляет собой список следующих компонент: cluster — вектор целых чисел, определяющих, в каком кластере размещены объекты; centers — матрица центров кластеров; withinss — сумма квадратов расстояний между точками для каждого кластера; size — число точек в каждом кластере. Пример: Сгенерируем случайные данные, которые разбиваются на 2 кластера, и используем kmeans для построения этих кластеров: > x <- rbind(matrix(rnorm(100, sd = 0.3), ncol = 2), matrix(rnorm(100, mean = 1, sd = 0.3), ncol = 2)) > colnames(x) <- c("x", "y") > cl <- kmeans(x, 2) > plot(x, col = cl$cluster) > points(cl$centers, col = 1:2, pch = 8, cex=2) clara(x, k, metric = "euclidean", stand = FALSE, samples = 5, sampsize = min(n, 40 + 2 * k), trace = 0, medoids.x = TRUE, keep.data = medoids.x, rngR = FALSE) Аргументы: x — матрица данных (или фрейм данных), где каждая строка соответствует наблюдению и каждый столбец соответствует пере- 2 менной. Все переменные должны быть численными. Отсутствующие значения (NA) допускаются. k — число кластеров. Требуется, чтобы 0 — символьное описание метрики, используемой для вы- числения различий между объектами. Доступны значения «euclidean» или «manhattan»; stand — логическая переменная, определяющая необходимость стандартизации данных. Измерения стандартизуются для каждой переменной путем вычитания значения математического ожидания и делением на стандартное отклонение данной переменной; samples — число сэмплов (вспомогательных наборов), извлекае- мых из исходного набора данных; sampsize — число наблюдений в каждом сэмпле (вспомогатель- ном наборе данных). sampsize должно быть больше, чем число кла- стеров (k) и не больше числа объектов (n); trace — целое число, указывающее необходимый уровень вывода хода работы алгоритма; medoids.x — логическая переменная, указывающая, возвращать ли медианы (медианы совпадают с некоторыми объектами из исход- ных данных). Если значение medoids.x равно FALSE, то алгоритм возвращает только номера строк матрицы x, содержащих медианы; keep.data — логическая переменная, указывающая стоит ли со- хранять в возвращаемом объекте копию исходных данных; rngR — логическая переменная, определяющая, использовать ли встроенный в R генератор случайных чисел, вместо встроенного в clara() Возвращаемое значение: Возвращается объект класса clara.object, содержащий следующие компоненты: sample — номера объектов, содержащихся в лучшем сэмпле (вспо- могательном наборе данных): номера объектов, используемые clara() для построения финального разбиения на кластеры. medoids — медианы для каждого кластера. Представляет собой матрицу, каждая строка которой содержит координаты медианы для кластера. Данное значение может быть равно NULL (если medoids.x равно F ALSE); i.med — индексы медиан кластеров (medoids <- x[i.med,]). 3 clustering — объект класса partition.object; objective — целевая функция для финального разбиения на кла- стеры на исходном наборе данных; clusinfo — матрица, каждая строка которой содержит числен- ную информацию для одного кластера. Это число объектов в класте- ре, максимальное и среднее различие между объектами в кластере и медианой кластера. Последний столбец — это максимальное разли- чие между объектами в кластере и медианой кластера, поделенное на минимальное различие между медианой кластера и медианами друних кластеров. Если это отношение мало, то кластер хорошо от- делен от других кластеров; diss — различие (см. partition.object); silinfo — список с информацией о ширине для лучшего сэмпла (вспомогательного набора данных) (см. partition.object). call — используемый вызов функции; data — матрица данных (возможно стандартизованная), или NULL. Пример: Фрейм данных ruspini из пакета cluster содержит ко- ординаты 75 точек на плоскости. Разобьем их на 4 кластера: > library(cluster) > cl <- clara(ruspini, 4) > plot(ruspini, col = cl$clustering, xlab = "x", ylab = "y") Результат см. на рис. 1. Теперь разобьем то же множество точек на 5 кластеров: > cl <- clara(ruspini, 5) > plot(ruspini, col = cl$clustering, xlab = "x", ylab = "y") Результат см. на рис. 2. agnes(x, diss = inherits(x, "dist"), metric = "euclidean", stand = FALSE, method = "average", par.method, keep.diss = n < 100, keep.data = !diss) Аргументы: x — матрица данных или набор данных (либо матрица разли- чий), в зависимости от значения аргумента diss. В случае, если x – матрица или набор данных, то каждая строка соответствует объ- екту и каждый столбец соответствует переменной. Все переменные должны быть численными. Отсутствующие значения (NA) допуска- ются. В случае, если x – матрица различий, то она обычно является 4 0 20 40 60 80 100 120 0 5 0 1 0 0 1 5 0 x y Рис. 1. Множество точек, разбитое на 4 кластера выводом функций daisy или dist. также допускается вектор длины n(n-1)/2 , где n – число объектов, который будет интерпретирован тем же образом, как и вывод вышеприведенных функций. Отсут- ствующие значения не допускаются. diss — логическая переменная, указывающая на способ рассмот- рения матрицы x (TRUE соответствует тому, чтобы рассматривать x, как матрицу различий; FALSE – как матрицу, содержащую объекты). metric — строка, соответствующая используемой метрике для вычисления различий между объектами. Доступно использование следующих значений: «euclidean» и «manhattan». Если x – матри- ца различий, то данный аргумент игнорируется. stand — логическая переменная, определяющая необходимость стандартизации данных. Измерения стандартизуются для каждой переменной путем вычитания значения математического ожидания 5 0 20 40 60 80 100 120 0 5 0 1 0 0 1 5 0 x y Рис. 2. То же множество точек, разбитое на 5 кластеров и делением на стандартное отклонение данной переменной. Если x – матрица различий, то данный аргумент игнорируется. method — символьная строка, определяющая метод кластериза- ции. Доступны 6 методов: «average» (усредняющий агломеративный алгоритм), «single» (алгоритм «простой связи»), «complete» (алго- ритм «полной связи»), «ward» (метод Варда), «weighted» (взвешен- ный усредняющмй агломеративный алгоритм) и его обобщение «flexible», который использует константную версию формулы Ланса-Вильямса. По умолчанию используется «average». par.method — если method=="flexible", численный вектор дли- ны 1, 3 или 4, содержащий параметры для функции Ланса-Вильямса. keep.diss, keep.data — логические переменные, указывающие на то, необходимо ли сохранять различия и(или) входные данные x в объекте, возвращаемом функцией. 6 Возвращаемое значение: Возвращается объект класса agnes, пред- ставляющий собой список со следующими компонентами: order — вектор, содержащий перестановку оригинальных объ- ектов, которая позволяет построение таким образом, чтобы ветви дендрограммы не пересекались. order.lab — вектор, похожий на order, но содержащий метки объектов, а не их номера. Этот компонент доступен только в том случае, если объекты имеют метки. height — вектор с расстояниями между объединяемыми класте- рами. ac — агломеративный коэффициент, измеряющий кластерную струк- туру набора данных. Для каждого объекта i обозначим m(i) его различие с первым кластером, с которым он объединялся, разделен- ное на различие of the merger на финальном шаге алгоритма. ac – это среднее среди всех 1-m(i). Его также можно рассматривать, как среднюю ширину (или процент заполняемости) of the banner plot. Т.к. ac растет вместе с ростом числа объектов, эта метрика не может быть использована для сравнения наборов данных с сильно отлича- ющимися размерами. merge — матрица размера (n-1)×2, где n – число объектов. Стро- ка i описывает объединение кластеров на шаге i. Если число j в строке отрицательное, то единичный объект |j| присоединяется на данной стадии. Если j положительно, то осуществляется присоеди- нение кластера, сформированного на стадии j работы алгоритма. diss — объект класса dissimilarity, представляющий матрицу различий для исходных данных. data — матрица, содержащая исходные или стандартизованные данные (в зависимости от значения аргумента stand). Пример: Набор данных agriculture из пакета cluster содержит данные о валовом национальном продукте на душу населения и про- центе населения, работающего в сельском хозяйстве. Построим денд- рограмму: > data(agriculture) > plot(agnes(agriculture)) Как видно из рис. 0.1, в один кластер объединены страны с боль- шой долей сельского хозяйства (Греция, Португалия, Испания и Ир- ландия). 7 B N L D F U K D K L I G R P E IR L 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 Dendrogram of agnes(x = agriculture) Agglomerative Coefficient = 0.78 agriculture H e ig h t 0.1.1. Задания 1) Разбейте множество объектов из набора данных pluton на 3 кластера методом центров тяжести (kmeans). Сравните каче- ство разбиения в зависимости от макисмального числа итера- ций алгоритма. 2) Сгенерируйте набор данных в двумерном пространстве, состо- ящий из 3 кластеров, каждый из которых сильно «вытянут» вдоль одной из осей. Исследуйте качество кластеризации мето- дом clara в зависимости от 1)использования стандартизации; 2)типа метрики. Объясните полученные результаты. 3) Постройте дендрограмму для набора данных votes.repub (чис- ло голосов, поданных за республиканцев на выборах с 1856 по 1976 год). Проинтерпретируйте полученный результат. 8 |