Балочная клетка. Балочная клетка Тольятти. Балочная клетка нормального типа

• Название: Балочная клетка нормального типа
• Анкор: Балочная клетка
• Дата: 13.10.2021
• Размер: 351.23 Kb.
• Имя файла: Балочная клетка Тольятти.docx
• Тип: Курсовая; #246732
• страница: 6 из 10

3.5 Конструирование и расчет опорной части главной балки

Конструкцию опорной части главной балки принимаем с опорным ребром в торце балки. Нижний торец опорного ребра должен быть простроган. Толщину ребра принимаем t_р = 20 мм. Выпуск ребра за нижнюю полку примем равным а₁ = 20 мм, что меньше 1,5t_р. В этом случае в соответствии с п. 7.12 [5] расчет ребра следует вести из условия работы на смятие.

Отсюда, определяем требуемую ширину торца ребра из условия предотвращения смятия при действии нагрузки равной реакции главной балки Q_max:

b_р^тр = ,

где расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности R_р = R_и в соответствии с табл. 2 [5].

Для стали класса С245 расчетное сопротивление на сжатие, растяжение, изгиб, определенное по временному сопротивлению, равно R_и = 36 кН/см² табл. В.5 [5].

Определяем требуемую ширину опорного ребра:

b_р^тр = = = 17,1 см.

В соответствии с ГОСТ 82-70^*принимаем b_р = 200 мм.

Опорную часть балки составного сечения следует рассчитывать на продольный изгиб из плоскости как стойку, нагруженную опорной реакцией.

В расчетное сечение стойки следует включать ребро и полосу стенки шириной l_ω, определенную по формуле:

l_ω = 0,65t_ω 19,22 см.

Расчетную высоту стойки следует принимать равной высоте стенки h_ω = 144 см.

Проверку устойчивости стойки следует проводить из условия:

σ = Q_max/φ_уА≤ R_y·γ_c,

где А - площадь сечения стойки.

Определяем геометрические характеристики сечения стойки:

• 
  площадь сечения А = t_pb_p + 0,65t_ω² ,
  

А = 2·20 + 0,65· = 59,23 см²;

• 
  момент инерции сечения относительно оси «у»
  

I_y = t_pb_p³/12 + l_ωt_ω³/12 = 2·20³/12 + 19,22·1³/12 = 1334,9 см⁴;

• 
  радиус инерции сечения относительно оси «у»
  

i_y = = = 4,75 см.

Гибкость стойки в плоскости перпендикулярной оси «у» будет равна:

λ_у = h_ω/i_y = 144/4,75 = 30,3

Коэффициент продольного изгиба φ_у = 0,901 определяем в соответствии с табл. Д.1 [5] для сечения типа «с» в зависимости от условной гибкости стойки λ = λ_у = 30,3 = 1,02.

Проверяем устойчивость:

σ = 1228,7/0,901·59,23 = 23,02 кН/см², что меньше R_yγ_c = 24 кН/см²

Устойчивость стенки обеспечена. Принимаем опорное ребро из листа широкополосной универсальной стали сечением – 200х20 мм.

3.6 Проверка местной устойчивости главной балки

В балках потерять устойчивость могут сжатый пояс от действия нормальных напряжений и стенка от действия касательных или нормальных напряжений. Визуально это будет проявляться в виде местных изгибных деформаций: выпучин, складок, волн. Потеря устойчивости одним из элементов балки полностью или частично выводит его из работы, рабочее сечение балки уменьшается, часто становится несимметричным, цент изгиба смещается, что может привести к преждевременной потере несущей способности всей балки.

Проверка местной устойчивости стенки от действия касательных напряжений.

Вблизи опоры стенка балки подвергается воздействию значительных касательных напряжений. При их достижении, т.е. τ ≥ τ_cr, стенка может выпучиться, образуя волны, наклоненные к оси балки под углом около 45°.

Величина критических напряжений зависит от условной гибкости стенки

λ_ω = (h_ω/t_ω) .

В соответствии с [п.8.5.9, 5] для исключения потери устойчивости стенки от действия касательных напряжений необходима постановка ребер жесткости:

• 
  при отсутствии подвижной нагрузки, если гибкость стенки λ_ω превышает 3,2;
  
• 
  при наличии подвижной нагрузки, если гибкость стенки λ_ω превышает 2,2.
  

Расстояние между основными ребрами жесткости не должно превышать

2h_ω при > 3,2. Ребра жесткости располагают чаще к опорам, по возможности под балками настила, симметрично относительно пролета.

В рассматриваемом случае λ_ω = (h_ω/t_ω) = 144/1· = 4,87 > 3,2. Отсюда максимальное расстояние между ребрами 2h_ω = 2·144 = 288 см.

Принимаем расстояние между рёбрами жесткости, а = 200 см (кратно шагу балок настила 100 см) по всему пролету балки за исключением двух опорных отсеков.

Потеря устойчивости стенки от действия нормальных напряжений.

Максимальные нормальные напряжения в случае равномерно распределенной нагрузки имеют место в середине пролета, сжатая зона располагается выше нейтральной оси. Здесь вероятна потеря устойчивости стенки, появление выпучины.

Исключить появление выпучины можно двумя способами: принятием достаточной толщины стенки или постановкой продольных ребер жесткости. Постановка ребер эффективна при высоте главной балки h_гб > 2,0 м.

В рассматриваемом случае h_гб < 2,0 м, значит, устойчивость стенки от действия σ следует обеспечить путем принятия достаточной толщины:

t_ω = h_гб/5,5· = 150/5,5· = 0,92 см.

При компоновке сечения принята толщина t_ω = 10 мм, что больше, чем требуемая с позиции обеспечения местной устойчивости стенки.

Потеря устойчивости полки от действия нормальных напряжений

Сжатая полка – это длинная пластина, шарнирно прикрепленная к стенке балки и нагруженная равномерно распределенным по сечению нормальным напряжением. При достижении критических значений σ_f^cr наступает потеря устойчивости полки: происходит волнообразное выпучивание ее свободного края.

Устойчивость полки зависит от условной гибкости ее свеса λ_f и характера закрепления. Условная гибкость свеса определяется как

λ_f = b_ef/t_f· ,

где b_ef и t_f – соответственно свес и толщина полки.

Величина свеса полки принимается равной:

b_ef = (b_f - t_ω)/2,

где t_ω – толщина стенки балки.

Балка имеет поперечные ребра жесткости, которые увеличивают устойчивость сжатой полки, являясь ее окаймлением.

В соответствии с [п.7.24, 5] для обеспечения устойчивости пояса необходимо, чтобы величина условной гибкости полки находилась в пределах ее предельно допустимой величины: λ_f ≤ λ_иf.

Для полок, имеющих окаймление, предельно допустимая величина условной гибкости определяется как

λ_иf = 0,75 ,

где – напряжение в полке в середине пролета; в рассматриваемом случае σ_с = 22,96 кН/см².

Проверка устойчивости.

Определяем свес полки:

b_ef = (38 – 1)/2 = 18,5 см.

Условная гибкость свеса

λ_f = b_ef/t_f· = 18,5/3· = 0,21.

Предельно допустимая условная гибкость равняется:

λ_иf = 0,75 = 0,75· = 0,767.

Таким образом устойчивость пояса обеспечена: 0,21 < 0,767.

Потеря устойчивости стенки от совместного действия нормальных, касательных и местных напряжений.

На совместное действие напряжений проверим устойчивость стенки во втором, наиболее напряженном отсеке от опоры, под балкой настила на расстоянии х₁ = 3,0 м.

В соответствии с п. 8.5.3 [5] устойчивость стенок балок 1-го класса симметричного сечения, укрепленных только поперечными ребрами жесткости, при наличии местного напряжения (σ_lос ≠ 0) и при условной гибкости

λ_ω ≤ 6 следует считать обеспеченной, если выполняется условие [формула (80), 5]:

≤ γ_c

Действительная условная гибкость стенки λ_ω = 4,87, что меньше 6 ₌ 6· = 6,72.

Числители дробей (σ, σ_loc, τ) зависят от нагрузки и, следовательно, от действующих усилий. В частности, σ и τ – соответственно от изгибающего момента и перерезывающей силы.

Определяем изгибающий момент и перерезывающую силу в сечении, расположенном на расстоянии х₁ = 3,0 м от оси по формулам:

М_х1 = = = 2948,76 кНм;

Q_x1 = - = - = 737,2 кН.

В соответствии с п. 8.5.2 [5] проверку устойчивости стенок балок 1-го класса следует выполнять с учетом наибольшего сжимающего напряжения σ у расчетной границы стенки принимаемого со знаком «плюс», среднего касательного напряжения τ и местного напряжения σ_loc в стенке под сосредоточенной нагрузкой.

Напряжения σ и τ следует вычислять по формулам:

σ = y, τ = .

В рассматриваемом случае М = М_х1 и Q =Q_x1 – изгибающий момент и перерезывающая сила в сечении х₁; I_x – момент инерции основного сечения; t и h – соответственно толщина и высота стенки, т.е. t = t_ω и h = h_ω; у = h_ω/2.

Определяем нормальные и касательные напряжения:

σ = y = = 14,34 кН/см²;

τ = = = 5,12 кН/см².

Местные напряжения принимаем равными σ_loc = 8,23 кН/см² из расчета стенки на местное давление.

Критические напряжения (σ_cr, σ_loc,cr, τ_cr) зависят от гибкости, прочности стенки (отсека, пластинки), характера закрепления. В данном случае пластинка (отсек) представляет собой часть стенки размерами 200х144 см, закрепленную между поясами и поперечными ребрами.

Определяем напряжения в соответствии с требованиями [п.8.5.3, 5].

Критические касательные напряжения определяем по формуле (83):

τ_cr = 10,3 ,

где μ – отношение большей стороны пластинки к меньшей; R_s – расчётное сопротивление срезу; λ_d = d/t_ω где d – меньшая из сторон пластинки.

В рассматриваемом варианте d = 144 см, отсюда:

μ = 200/144 = 1,39; λ_ef = 144/1 = 4,87

Определяем τ_cr = 10,3·(1+0,76/1,39²) 13,92/4,87² = 8,42 кН/см².

Особенности определения критических нормальных напряжений зависят от отношения сторон отсека, а/h_ω и наличия местных напряжений σ_loc.

В нашем случае а/h_ω = 200/144 = 1,39, что больше 0,8, а местные напряжения σ_loc не равны нулю. Отсюда в соответствии с п. 8.5.5,б проверку устойчивости стенки по формуле (80) [5] следует выполнять дважды:

• 
  при значении σ_cr, вычисленном по формуле (81) [5] с учетом требований
  

п. 8.5.4, и при таком значении σ_loc,cr (формула 82 [5]), когда при определении коэффициентов с₁ и с₂ вместо размера а принят а₁ = 0,5а при 0,8 ≤ а/h_ω ≤ 1,33 или а₁ = 0,67h_ω при а/h_ω > 1,33;

• 
  при значениях σ_cr и σ_loc,cr, вычисленных при фактическом значении а/h_ω (если а/h_ω > 2, в расчете следует принимать а/h_ω = 2); при этом коэффициент с_cr в формуле (81) следует определять по таблице 16.
  

Определение нормальных критических напряжений для первой проверки.

Критические нормальные напряжения σ_cr определяем по формуле (81) [5]:

σ_cr = ,

где коэффициент с_cr в соответствии с п. п. 8.5.4 – 8.5.6 следует определять по таблице 12 [5] в зависимости от отношения сторон отсека а/h_ω и наличия местных напряжений σ_loc.

В рассматриваемом случае σ_loc отсутствуют, а/h_ω = 1,39. Отсюда, так как а/h_ω > 0,8, коэффициент с_cr определяется в соответствии с п. 8.5.6, б [5] по табл. 12 в зависимости от отношения а/h_ω и величины коэффициента δ. Коэффициент δ следует определять по формуле (84) [5] как

δ = β ,

где: b_f и t_f – ширина и толщина полки; h_ω и t_ω – высота и толщина стенки;

коэффициент β определяется по табл. 13 [5] в зависимости от вида балок и условий работы сжатого пояса; в рассматриваемом случае β = 0,8 (для прочих балок в прочих случаях).

Определяем коэффициент δ:

δ = 0,8 = 5,7.

По табл. 12 определяем коэффициент с_cr = 34,77 в зависимости от вида поясных соединений балки (сварные) и значения коэффициента δ = 5,7.

Таким образом, нормальные критические напряжения будут равны:

σ_cr = = = 35,19 кН/см².

Критические местные нормальные напряжения σ_loc,cr определяем по формуле (82) [5]:

σ_loc,cr = ,

где с₁ и с₂ – коэффициенты, определяемые согласно [п. 8.5,5]:

• 
  с₁ по табл. 14 в зависимости от отношения а/h_ω и значения коэффициента ρ определяемого в соответствии с п. 8.5.5 [5], ρ = 1,04l_ef/h_ef ; (здесь значение l_ef следует определять согласно требованиям 8.2.2 [5];
  
• 
  с₂ по табл. 15 в зависимости от отношения а/h_ω и значения коэффициента δ.
  

Определяем коэффициент с₁.

В соответствии с п. 8.2.2 [5] l_ef – условная длина распределения нагрузки от балки настила на стенку главной балки; она определяется по формуле:

l_ef = ,

где: b_f^бн – ширина пояса балки настила; t_f^гб – толщина верхнего пояса главной балки.

В нашем случае b_f^бн = 13,5 см (I 30), t_f^гб = 3,0 см.

Отсюда l_ef = 13,5 + 2·3 = 19,5 см.

Определяем коэффициент ρ = 1,04l_ef/h_ef = 1,04·19,5/144 = 0,141.

В соответствии с п. 8.5.5, б [5], так как отношение сторон отсека а/h_ω = 200/144 = 1,39, то есть больше 1,33, в отношение а/h_ω подставляем а = 0,67h_ω; таким образом, получаем, а/h_ω = 0,67.

По табл. 14 [5] определяем коэффициент с₁ = 30,68 в зависимости от значений ρ = 0,141 и а/h_ω = 0,67.

Определяем коэффициент с₂ по табл. 15 [5]. Отношение а/h_ω = 0,67, δ = 5,7; отсюда с₂ = 1,697.

Определяем σ_loc,cr = = 52,68 кН/см².

Производим 1-ю проверку устойчивости стенки:

= = 0,83 < γ_с = 1,0

Следовательно, устойчивость стенки обеспечена.

Определение нормальных критических напряжений для второй проверки

Критические нормальные напряжения σ_cr определяем по формуле (81) [5], в которой с_cr определяется по табл. 16 [5] в зависимости от а/h_ω:

σ_cr = ,

В данном случае с_cr = 52,42 , так как а/h_ω = 200/144 = 1,39.

σ_cr = = = 53,05 кН/см².

Критические местные нормальные напряжения σ_loc,cr определяем по формуле (82) [5]:

σ_loc,cr = .

По а/h_ω = 1,39, ρ = 0,141 и δ = 5,7 коэффициенты с₁ и с₂ принимаем соответственно по табл. 14 и 15: с₁ = 15,88 с₂ = 2,18. Таким образом, критические местные нормальные напряжения будут равны:

σ_loc,cr = = 35,03 кН/см².

Производим 2-ю проверку устойчивости стенки:

= = 0,79 < γ_с = 1,0.

Устойчивость стенки обеспечена. Обе проверки местной устойчивости стенки удовлетворяются. Жесткость стенки обеспечена.