жбк. 1 компоновка и выбор типа балочной клетки
![]()
|
1 КОМПОНОВКА И ВЫБОР ТИПА БАЛОЧНОЙ КЛЕТКИ![]() Типы балочных клеток: а – упрощенный; б – нормальный; в – усложненный; 1 – балки настила; 2 – вспомогательные балки; 3 – главные балки ![]() Расстояние между балками настила «а» обычно принимают 0,6÷1,6 м при стальном настиле. При выборе расстояния между вспомогательными балками надо стремиться получить минимальное число балок, причем прокатных. Это расстояние обычно назначается в пределах 2÷5 м, и оно должно быть кратно пролету главной балки. ![]() Сопряжения балока - этажное; б - в одном уровне; в – пониженное; hп – высота перекрытия; hб – высота главной балки; 1 – балки настила; 2 – вспомогательные балки; 3 – главные балки; 4 – стальной настил; 5 – железобетонный настил При нагрузке q 10 кН/м2 для настила следует использовать листы толщиной t = 6-8 мм; при 11 q 20 кН/м2 8-10 мм; при 21 q 30 кН/м2 10-12 мм; при q 30 кН/м2 12-14 мм. ![]() где n0 = ℓ / f = 150; qn – нормативная нагрузка на настил. ![]() Прокатные балки можно использовать в конструкциях, требующих момент сопротивления W 13000 см3. Расчет на прочность прокатных балок, изгибаемых в одной из главных плоскостей, производится по формуле: ![]() где М - максимальный изгибающий момент; Wn,min - минимальный момент сопротивления (нетто) сечения; Ry - расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести; с - коэффициент условий работы. Поэтому требуемый момент сопротивления балки (нетто) можно определить по формуле: ![]() По сортаменту прокатных профилей находят номер профиля с W |
Полезная нагрузка pn, кН/м2 | Толщина листа, мм |
До 10 | 6 – 8 |
11 – 20 | 8 – 10 |
21 – 30 | 10 – 12 |
> 31 | 12 – 14 |
При нагрузках, не превышающих 50 кН/м2, и предельном относительном прогибе fu/lн = 1/nо ≤ 1/150 прочность шарнирно закрепленного по краям стального настила всегда будет обеспечена и его рассчитывают только на жесткость.
Определяем вес настила, зная, что 1 м2 стального листа толщиной 10 мм весит 78,5 кг
![](1014116_html_2c7522132aed875d.gif)
![](1014116_html_248010ee97bdf015.gif)
Нормативная нагрузка на балку настила
![](1014116_html_49c3c4e2c981b96d.gif)
Расчетная нагрузка на балку настила
![](1014116_html_97b63129f16a02a3.gif)
Расчетный изгибающий момент (при ℓ= b = 5 м)
Мmax=qℓ2/8 = 26,91· 52/8 = 84,09 кНм = 8409 кНсм
Требуемый момент сопротивления балки
![](1014116_html_a2081e612e705521.gif)
где с1 – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций, равен 1,1
Ry – расчетное сопротивление стали, принимается в зависимости от класса стали (табл. 2).
γс – коэффициент условия работы стали, (табл. 3) СНиП РК 5.04-23-2002 Стальные конструкции, с.8
Таблица 2
Показатели сопротивлений сталей
![](1014116_html_7241bd9f1b1af38d.jpg)
Таблица 3
Коэффициенты условий работы для металлических конструкций
![](1014116_html_68bf2adc96cb1ff3.png)
Таблица 3
![](1014116_html_59008f6f9102be43.jpg)
По сортаменту (табл. 3) принимаем двутавр №27 Wx=371 см3, g=31,5кг/м , Ix=5010 см4, b=125мм.
Проверяем только прогиб, так как W = 371 см3 > Wтр = 318,52 см3
![](1014116_html_30bfcd5b8ecca292.gif)
Проверяем условие жёсткости
1,77
![](1014116_html_d542814aa4f09255.gif)
Определим фактический пролёт настила (расстояние между полками балок настила в свету)
![](1014116_html_7457dfe2a1c3021c.gif)
Принятое сечение балки удовлетворяет условиям прочности и прогиба. Проверку касательных напряжений прокатных балках при отсутствии ослабления опорных сечений обычно не производят, так как она легко удовлетворяется из-за относительно большей толщины стенок балок.
Общую устойчивость балок настила проверять не надо, так как их сжатые пояса надежно закреплены в горизонтальном направлении приваренным к ним настилом.
Определяем расход металла на 1 м2 перекрытия
- настил
![](1014116_html_bcb4fa2ed4edbae9.gif)
- балка настила g/a1 = 31,5/1,2 = 26,25 кг/м2.
Весь расход металла составит 78,5+26,25= 104,75 кг/м2 = 1,05 кН/м2.
Вариант 2. Усложненный тип балочной клетки
Определяем «n» количество шагов балок настила
![](1014116_html_ae101d9901da5be.gif)
![](1014116_html_dc30e017b32f37d1.gif)
Принимаем n = 6 шт
Определяем а1длину шага балок настила
![](1014116_html_83a2bb367a1dbde8.gif)
Расстояние между вспомогательными балками рекомендуется назначать в пределах 2-5 м. Определяем количество шагов вспомогательных балок
![](1014116_html_266bd1ad03aa6b35.gif)
![](1014116_html_e33d7cf3bb453025.gif)
Принимаем n = 4, тогда расстояние между вспомогательными балками (шаг)
![](1014116_html_b420d8a4d2de0458.gif)
![](1014116_html_3ed874797a417e1c.png)
Рисунок 4.2 Усложнённый тип балочной клетки
Толщину настила принимаем такой же, как в первом варианте tн=10 мм. Тогда и нагрузка от настила останется прежней
![](1014116_html_2c7522132aed875d.gif)
Нормативная нагрузка на балку настила
![](1014116_html_91d5f72a532e87a5.gif)
Расчетная нагрузка на балку настила
![](1014116_html_9f0562e680c84ea.gif)
Расчетный изгибающий момент (при ℓ=а2=3,0 м)
Мmax=qℓ2/8 = 18,68·3,02/8 = 21,02 кН⋅м=2102 кН⋅см
Требуемый момент сопротивления балки (для стали С245 Ry = 240 МПа)
Wтр =
![](1014116_html_b134d643f096eeb.gif)
По сортаменту принимаем двутавр №16, имеющий: Wx=109см3, g = 15,9 кг/м, Ix=873см4, b=81мм.
Проверяем только прогиб, так как W = 109 см3> Wтр = 79,6 см3
![](1014116_html_bca0fae6bf6f5602.gif)
Принятое сечение балки удовлетворяет условиям прочности и прогиба.
Нагрузка на вспомогательную балку от балок настила считаем равномерно распределенной, так как число балок не меньше 4. Определяем нормативную и расчётную нагрузку на вспомогательную балку
![](1014116_html_97a7eeba1ed06b8e.gif)
![](1014116_html_f99d39775d257155.gif)
Определяем расчетный изгибающий момент и требуемый момент сопротивления
М= ql2/8=67,9·52/8=212,19кН·м=21219 кН·см;
Wтр.=М/(сх·Ry·
![](1014116_html_4aca1eb9b14b5d52.gif)
Выбираем по сортаменту двутавр № 40, имеющий Wx = 953 см3,
Ix= 19062 см4, g = 57 кг/м, bf = 155 мм, tf = 13 мм, h = 400 мм.
![](1014116_html_395480152c40a9b0.gif)
Проверяем общую устойчивость вспомогательных балок в середине пролета, в сечении с наибольшими нормальными напряжениями. Их сжатый пояс закреплен от поперечных смещений балками настила, которые вместе с приваренным к ним настилом образуют жесткий диск. В этом случае за расчетный пролет принимаем расстояние между балками настила ℓef = 83,3 см.
Общую устойчивость можно не проверять, если выполняется условие:
![](1014116_html_82236aaad089737d.gif)
Проверим условия применения формулы:
![](1014116_html_2c25e53458431c93.gif)
![](1014116_html_d21f43ce9f7338c4.gif)
с1 = с и δ =1- 0,7
![](1014116_html_cedd23db1eea0b81.gif)
Подставим полученные значения
![](1014116_html_8aa6746ac02e6031.gif)
т.е. общую устойчивость балки можно не проверять.
Принятое сечение удовлетворяет требованиям прочности, устойчивости и прогиба.
По варианту 2 суммарный расход металла составляет
![](1014116_html_e0b1d4be121935dc.gif)
По расходу металла вариант №1 выгоднее, так как 1,05 кН/м2 <1,166кН/м2.
Компоновка и подбор сечения составной главной балки
Сечение составной главной балки подбираем по первому варианту компоновки балочной площадки. Балку проектируем из стали С 255, имеющей при толщине t ≤ 20 мм с Ry = 240 МПа и Rs = 0,58·Ry=139 МПа = 13,9кН/см2. Её предельный прогиб составляет f ≤ (1/400)ℓ.
Масса настила и балок настила g = 1,05 кН/см2, собственную массу балки принимаем ориентировочно в размере 1-2 % от нагрузки на неё. Максимально возможная строительная высота перекрытия по заданию hстр. = 1,6 м.
![](1014116_html_ab1d7bbccb9c7116.png)
Рисунок 4.3 Расчетные схемы
а - расчётная схема главной балки; б – сечение балки
Определим нормативную и расчетную нагрузку на балку:
qn = 1,02(pn + gn)·b =1,02(18+1,05)·5=97,2 кН/м
![](1014116_html_d08e839f67b19d5e.gif)
Определим расчетный изгибающий момент в середине пролета
![](1014116_html_636c1ef8afe95b41.gif)
![](1014116_html_b4b27464b15efbd6.gif)
Поперечная сила на опоре
![](1014116_html_b1f945b64bf3a7cb.gif)
Главную балку рассчитываем с учетом развития пластических деформаций. Определяем требуемый момент сопротивления балки, первоначально принимая с1=с =1,1
![](1014116_html_63a08a2055d35734.gif)
Определяем оптимальную высоту балки, предварительно задав высоту и толщину стенки
![](1014116_html_a5d2d8fc7bc209e3.gif)
![](1014116_html_8e70b74fbbf99842.gif)
Сравнив с имеющимися толщинами проката листовой стали, принимаем толщину стенки 10 мм.
![](1014116_html_de88a5df54dd554d.gif)
Минимальную высоту балки определяем по формуле:
![](1014116_html_9c9662132941963a.gif)
Строительную высоту балки определяем исходя из максимально возможной заданной высоты перекрытия и его конструкции:
![](1014116_html_5fd06d078c974506.gif)
Сравнивая полученные высоты, принимаем высоту балки больше, чем hmin, близкой к hopt и кратной 100 мм h = 110 см.
Проверяем принятую толщину стенки балки:
- из условия прочности стенки балки на касательные напряжения при опирании с помощью опорного ребра, приваренного к торцу балки
![](1014116_html_1ee0c0527520bf1c.gif)
- из условия обеспечения местной устойчивости стенки балки без укрепления её продольным ребром жёсткости
![](1014116_html_e85a55e397d7309.gif)
Сравнивая полученную расчетным путем толщину стенки с принятой (10 мм), приходим к выводу, что она удовлетворяет условию прочности на действия касательных напряжений и местной устойчивости.
Размеры горизонтальных поясных листов находят исходя из необходимой несущей способности балки. Для этого вычисляем требуемый момент инерции сечения балки
![](1014116_html_573527e54173c2f2.gif)
Находим момент инерции стенки балки, принимая толщину поясов tf = 2 см
![](1014116_html_2a4d9232d8afa6ff.gif)
![](1014116_html_ffeda67b4387b25f.gif)
Момент инерции, приходящийся на поясные листы
![](1014116_html_92c54a1c0dce2cd6.gif)
Момент инерции поясных листов балки относительно ее нейтральной оси
![](1014116_html_c9bd9faeab542ef4.gif)
где Аf – площадь сечения пояса. Моментом инерции поясов относительно их собственной оси ввиду его малости пренебрегаем.
Отсюда получаем требуемую площадь сечения поясов балки:
![](1014116_html_6b584ea62d4f9c1a.gif)
где hef = h – tf = 110 – 2 = 108 cм.
Принимаем пояса из универсальной стали bf x tf = 300×20 мм Af = 60 см2, для которой отношение bf/ h =300 / 1100=1 / 3,66 находится в пределах (1/3 – 1/5) рекомендуемого.
Уточняем принятый ранее коэффициент учета пластической работы «с» исходя из:
![](1014116_html_f9c9e5f0e1d840b3.gif)
По табл.66 [4] уточняем коэффициент с = 1,11, который практически соответствует ранее принятому значению с = 1,1. Поэтому его оставляем без изменения.
Проверяем принятую ширину (свес) поясов в сечениях, работающих с учётом развития пластических деформаций, исходя из их местной устойчивости:
![](1014116_html_edf0ce1f880b66a4.gif)
![](1014116_html_4a992a84cce96704.gif)
Проверяем несущую способность балки исходя из устойчивости стенки в области пластических деформаций балки в месте действия максимального момента, где
Q и τ = 0.
![](1014116_html_f7a7d6a7a3e12dbd.gif)
![](1014116_html_f1c52896613ee30a.gif)
где α = 0,24 – 0,15·(τ/Rs
![](1014116_html_bfa87ef550d51611.gif)
![](1014116_html_3c2d8df07d2a96d8.gif)
Устойчивость стенки балки обеспечена.
Подобранное сечение балки проверяем на прочность. Для этого определяем момент инерции и момент сопротивление балки
![](1014116_html_b862ba9ce74eb124.gif)
![](1014116_html_9d7630dce4748bd2.gif)
Наибольшее напряжение в балке:
![](1014116_html_19d3ac3200f48fb8.gif)
Подобранное сечение балки удовлетворяет условию прочности. Высота сечения балки принята больше минимальной, поэтому проверку прогиба балки делать не нужно.