Билет 1 1 Магнитное поле в веществе. Намагниченность вещества. Связь векторов
 Скачать 3.8 Mb.
|
|
-15 м. Считайте ядро однородно заряженным шаром. БИЛЕТ 5 1) Вектор индукции магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах. Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции . Величина индукции измеряется в Теслах. Силовой линией магнитного поля называется линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке направлена как вектор Закон Био-Саввара: Закон Био-Савара-Лапласа определяет величину модуля вектора магнитной индукции в точке, выбранной произвольно находящейся в магнитном поле. Поле при этом создано постоянным током на некотором участке. Формулировка закона Био-Савара-Лапласа имеет вид: При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии r 0 , от контура магнитная индукция будет иметь вид. , Величина вектора: dB= , где dl — Вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током; r — Расстояние от провода до точки, где мы вычисляем магнитную индукцию. Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности: Теорема о циркуляции: Циркуляция вектора индукции магнитного поля по любому ориентированному замкнутому контуру пропорциональна алгебраической сумме токов, пронизывающих ориентированную площадку, ограниченную контуром. Ориентация контура и площадки согласованны правилом правого винта. Коэф-т пропорциональности - магнитная постоянная. Теорема о циркуляции в интегральном виде: В дифференциальной форме: rot = 2) Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция на круглом отверстии и круглом диске. Дифракция - это явление отклонения света от прямолинейного прохождения, если оно не может быть следствием отражения, преломления или изгибания световых лучей, вызванным пространственным изменением показателя преломления. При этом отклонение от законов геометрической оптики тем меньше, чем меньше длина волны света. Принцип Гюйгенса-Френеля следует рассматривать как рецепт приближенного решения дифракционных задач. В основе его лежит допущение о том, что каждый элемент поверхности волнового фронта можно рассматривать как источник вторичных волн, распространяющихся во всех направлениях. Эти волны когерентны, так как они возбуждены одной и той же первичной волной. Результирующее поле в точке наблюдения P может быть найдено как результат интерференции вторичных волн. В качестве поверхности вторичных источников может быть выбрана не только поверхность волнового фронта, но и любая другая замкнутая поверхность. При этом фазы и амплитуды вторичных волн определяются значениями фазы и амплитуды первичной волны. Метод зон Френеля. Френель предложил мысленно разбить волн фронт в месте расположения преграды на кольцевые зоны или полосы-зоны в случае дифракции от щели. Размеры зон выбирают таким образом, чтобы расстояния от краев соседних зон до точки М отличались на λ/2.Если в отверстии DD укладывается четное число зон (n=2k), то в точке М наблюдается интерференционный минимум. Когда n - нечетное, то в точке М – светло(интерференционный максимум), т.к. одна зона остается негашеной (n=2k+1). Дифракция Френеля на кругом отверстии: часть волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Вид дифракционной картины будет зависеть от количества зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Амплитуда результирующего колебания в точке В равна: A=A 1 /2+- A m /2(плюс для нечетных m, минус - для четных). Дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки B будет иметь вид чередующихся светлых и темных колец. Дифракция Френеля на диске Пусть диск закрывает m первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке B равна: A=A m+1 -A m+2 +A m+3 -..=A m+1 /2+( A m+1 /2-A m+2 +A m+3 /2..). Т.к. слагаемое в скобках равно 0, то A=A m+1 /2. Следовательно, в точке B всегда будет светлое пятно, окруженное концентрическими светлыми и темными кольцами, а интенсивность убывает с расстоянием от центров картины. 3) Определите энергию протона, который движется в однородном магнитном поле с индукцией B по винтовой линии радиусом R и шагом «винта» h. 4) Четыре равных точечных заряда Q расположены в вершинах квадрата со стороной b. а) Чему равна электрическая энергия системы? б) Какую потенциальную энергию будет иметь пятый заряд Q, помещенный в центре квадрата (относительно υ ∞ =0 на бесконечности). БИЛЕТ 6 1) Электрический заряд. Закон Кулона. Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции. Электрический заряд. Наряду с массой, одним из свойств частиц вещества яв-ся электрический заряд. Различают два вида электрического заряда: положительный и отрицательный. О наличии заряда у тела судят по его взаимодействию с другими заряженными частицами. При этом одноименно заряженные тела отталкиваются, разноименные притягиваются. Элементарным зарядом наз-ся абсолютная величина электрического заряда электрона или ядра атома водорода-протона. В СИ величина элементарного заряда равна е=1.6* Кл. Любой электрический заряд кратен элементарному заряду. Электрические заряды могут появляться или исчезать только попарно. Отсюда следует: закон сохранения электрического заряда – сумма зарядов в замкнутой(изолированной) системе остается постоянной. Точечным электрическим зарядом наз-ся заряженное тело, размерами которого(в условиях данной задачи) можно пренебречь. Закон Кулона. Опыт показывает, что взаимодействие точечных зарядов определяется законом Кулона: F=k , где k= - постоянный коэффициент. Два точечных неподвижных заряда, находящихся на расстояние R друг от друга взаимодействуют друг с другом с силой, величина которой пропорциональная произведение величин зарядов и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. Для закона Кулона справедливо утверждение: вектор силы, действующий на точечный заряд со стороны остальных зарядов равен векторной сумме сил, действующих со стороны каждого заряда в отдельности = . Напряженность электростатического поля. По современным представлениям электрические заряды взаимодействуют посредством некоторой материальной субстанции, которая наз-ся электрическое поле и яв-ся одной из форм проявления электромагнитного поля. Электрическое поле характеризуется силовой характеристикой – вектором напряженности, который определяется как отношение вектора силы, действующей на точечный заряд q, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда . Величина напряженности измеряется или . Зная напряженность в данной точке можно найти силу, действующую на заряд . Отсюда видно, что на положительно заряженные частицы сила действует по направлению вектора напряженности электрического поля, а на отрицательно заряженные – против. Правило: чтобы найти направление вектора напряженности электрического поля в данной точке, надо поместить в эту точку положительный заряд. Тогда вектор напряженности будет направлен так же как и вектор силы, действующей на заряд. Принцип суперпозиций для электрического поля: Вектор напряженности поля, создаваемого системой зарядов, равен векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности: . Это следует из того, что силы складываются как векторы , поэтому = 2) Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа-Брэггов. Понятие о рентгеноструктурном анализе. В природе в роли дифракционных решѐток выступают вещества, имеющие кристаллическую структуру. Для таких веществ характерно упорядоченное расположение атомов или молекул в пространстве. При их облучении электромагнитными волнами последние испытывают явление дифракции на атомах или молекулах, в результате становится возможными наблюдать перераспределение интенсивности падающей волны. В кристаллах в роли щелей выступают атомы или молекулы, а период решѐтки определяется межатомным расстоянием d. Учитывая, что порядок величины d=10 -8 м, для увеличения разрешающей способности и дисперсии дифр решетки расстояние между щелями d<< поэтому необходимо использовать электромагнитные волны с очень малой длиной волны. Для этой цели подходят электромагнитные волны рентгеновского диапазона с длиной волны =10 -12 Изучение структуры кристаллических, а также поликристаллических веществ с помощью явления дифракции электромагнитных волн рентгеновского диапазона составляет сущность рентгеноструктурного анализа. -формула Вульфа - Брэггов. Из этой формулы следует, что при известной длине волны и порядке наблюдаемого дифракционного макс расстояние между кристаллическими плоскостями d может быть найдено из формулы: d=0.5m /sin -Рентгеноструктурный анализ Спектральный состав излучения, т. е. измерение его длин волн, можно определить с помощью формулы Вульфа-Брэггов. -Метод Лауэ, в котором узкий пучок рентгеновского излучения направляется на исследуемый монокристалл. В результате на помещенной за кристаллом фотоплас- тинке получается система пятен-максимумов. А по расстояниям между максимумами и их интенсивности можно расшифровать структуру данного кристалла. -Метод Дебая-Шерера используется узкий пучок мон-кого рентгеновского изл. и образец в виде поликристалла. Исследуемый кристалл предварительно измельчают в порошок, и из него прессуется образец в виде стерженька. Рентгенограмма образца, полученная по этому методу — дебайграмма — имеет вид системы концентрических колец. Ее расшифровка также позволяет определить структуру кристалла. 3) На длинный соленоид, имеющий диаметр сечения d = 5 см и содержащий n = 20 витков на 1 см длины, плотно надет круговой виток из медного провода сечением S=1,0 мм2. Найти ток в витке, если ток в обмотке соленоида увеличивают с постоянной скоростью I = 100А/С. Магнитным полем индукционного тока пренебречь. Удельное сопротивление меди ρ = 16 нОм·м. 4) В модели атома водорода Бора электрон вращается вокруг ядра (протона) по круговой орбите радиусом r. Определите r, зная, что энергия ионизации (т.е. энергия, необходимая для отрыва электрона) по результатам измерения равна E ион = -13,6 эВ. БИЛЕТ 7 1) Вектор индукции магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах. Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции . Величина индукции измеряется в Теслах. Силовой линией магнитного поля называется линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке направлена как вектор Закон Био-Саввара: Закон Био-Савара-Лапласа определяет величину модуля вектора магнитной индукции в точке, выбранной произвольно находящейся в магнитном поле. Поле при этом создано постоянным током на некотором участке. Формулировка закона Био-Савара-Лапласа имеет вид: При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии r 0 , от контура магнитная индукция будет иметь вид. , Величина вектора: dB= , где dl — Вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током; r — Расстояние от провода до точки, где мы вычисляем магнитную индукцию. Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности: Теорема о циркуляции: Циркуляция вектора индукции магнитного поля по любому ориентированному замкнутому контуру пропорциональна алгебраической сумме токов, пронизывающих ориентированную площадку, ограниченную контуром. Ориентация контура и площадки согласованны правилом правого винта. Коэф-т пропорциональности - магнитная постоянная. Теорема о циркуляции в интегральном виде: В дифференциальной форме: rot = 2) Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция на круглом отверстии и круглом диске. Дифракция - это явление отклонения света от прямолинейного прохождения, если оно не может быть следствием отражения, преломления или изгибания световых лучей, вызванным пространственным изменением показателя преломления. При этом отклонение от законов геометрической оптики тем меньше, чем меньше длина волны света. Принцип Гюйгенса-Френеля следует рассматривать как рецепт приближенного решения дифракционных задач. В основе его лежит допущение о том, что каждый элемент поверхности волнового фронта можно рассматривать как источник вторичных волн, распространяющихся во всех направлениях. Эти волны когерентны, так как они возбуждены одной и той же первичной волной. Результирующее поле в точке наблюдения P может быть найдено как результат интерференции вторичных волн. В качестве поверхности вторичных источников может быть выбрана не только поверхность волнового фронта, но и любая другая замкнутая поверхность. При этом фазы и амплитуды вторичных волн определяются значениями фазы и амплитуды первичной волны. Метод зон Френеля. Френель предложил мысленно разбить волн фронт в месте расположения преграды на кольцевые зоны или полосы- зоны в случае дифракции от щели. Размеры зон выбирают таким образом, чтобы расстояния от краев соседних зон до точки М отличались на λ/2.Если в отверстии DD укладывается четное число зон (n=2k), то в точке М наблюдается интерференционный минимум. Когда n - нечетное, то в точке М – светло(интерференционный максимум), т.к. одна зона остается негашеной (n=2k+1). Дифракция Френеля на кругом отверстии: часть волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Вид дифракционной картины будет зависеть от количества зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Амплитуда результирующего колебания в точке В равна: A=A 1 /2+-A m /2(плюс для нечетных m, минус - для четных). Дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки B будет иметь вид чередующихся светлых и темных колец. Дифракция Френеля на диске Пусть диск закрывает m первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке B равна: A=A m+1 -A m+2 +A m+3 -..=A m+1 /2+( A m+1 /2-A m+2 +A m+3 /2..). Т.к. слагаемое в скобках равно 0, то A=A m+1 /2. Следовательно, в точке B всегда будет светлое пятно, окруженное концентрическими светлыми и темными кольцами, а интенсивность убывает с расстоянием от центров картины. 3) Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено слюдой (ε = 7). Площадь пластин конденсатора составляет 50 см 2 . Определить поверхностную плотность связанных зарядов на слюде, если пластины конденсатора притягивают друг друга с силой 1 мН. 4) На электрон, движущийся в магнитном поле B = 0,72kТл, действует сила F = (3,2i-2.7j)* *10 -13 Н. Чему равна скорость электрона? БИЛЕТ 8 1) Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах. Расчет магнитного поля тороида и соленоида. Циркуляция вектора индукции магн. поля по любому ориентированному замкн. контуру пропорциональна сумме токов, пронизывающих ориентированную площадку, огранич. контуром. Ориентация контура и площадки согласованны правилом правого винта. Коэф-т проп-сти - магн. постоянная. Теорема о циркуляции: Циркуляция вектора индукции магнитного поля по любому ориентированному замкнутому контуру пропорциональна алгебраической сумме токов, пронизывающих ориентированную площадку, ограниченную контуром. Ориентация контура и площадки согласованны правилом правого винта. Коэф-т пропорциональности - магнитная постоянная. Теорема о циркуляции в интегральном виде: В дифференциальной форме: rot = Расчет для соленоида: Введем вдоль оси соленоида ось z. Выделим в соленоиде сеч., коорд-ту кот. примем за 0(z=0). Пусть точка А имеет коорд-ту Z а . Небол. часть соленоида, длина кот. dz, и кот. находится в сеч. с коорд-той , содержит dN=ndz витков. Эта часть создает в точке А индукцию магн. поля, вел. кот. Делаем замену y=Z-Z a и получаем B a = заметим, что индукция не зависит от радиуса соленоида. Расчет для тороида: пусть число витков в тороиде N, а сила тока I. Рассмотрим циркуляцию вектора индукции вдоль контура Г радиуса r(R1 . Предположим, что диаметр сеч.тороидальной части много меньше внутреннего радиуса. Если ввести плотность намотки на внутреннем радиусе , то , но т.к. |