Билет 1 1 Магнитное поле в веществе. Намагниченность вещества. Связь векторов
 Скачать 3.8 Mb.
|
|
, ) cos( 2 2 2 2 0 2 l k t E E По принципу суперпозиции волновых полей Е=Е 1 +Е 2 = ) cos( 1 1 1 1 0 l k t E + ) cos( 2 2 2 2 0 l k t E Е=2 ) 2 2 2 ) ( cos( ) 2 2 2 ) ( cos( 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 0 l k l k t l k l k t Е Если амплитуду результирующей волны записать в виде ) 2 2 2 ) ( cos( 2 2 1 2 2 1 1 2 1 0 l k l k t E A то суперпозиция волн описывается уравнением Е=A ) 2 2 2 ) ( cos( 2 1 2 2 1 1 2 1 l k l k t , где 0 при 0 ) 2 2 2 ) ( cos( 2 1 2 2 1 1 2 1 l k l k t , при 0 ) 2 2 2 ) ( cos( 2 1 2 2 1 1 2 1 l k l k t Амплитуда результирующей волны А=2Е 0 )) 2 2 2 ) ( cos(cos( 2 1 2 2 1 1 2 1 l k l k t не будет зависеть от времени в случае, если частоты волн совпадают ω 1 =ω 2 и величина 2 1 не зависит от времени. Когерентными называются волны, разность фаз которых не зависит от времени. Пространственная когерентность — когерентность колебаний, которые совершаются в один и тот же момент времени в разных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Рассмотрим две разные точки одной волновой поверхности в один и тот же момент времени. Максимальное расстояние (вдоль этой поверхности), на котором излучение в точках ещѐ являются когерентными, называется радиусом пространственной когерентности. Начальная фаза волны естественного света меняется спонтанно, то разность фаз двух волн одинаковой частоты, испущенных из одной и той же точке волновой поверхности, но в разное время, вообще говоря, будет меняться во времени. Т.е. волны не будут являться когерентными. В этом случае говорят о временной когерентности. c c l t K K 2 3) В некоторой точке А внутри однородного диэлектрика с проницаемостью ε =2,5 плотность стороннего заряда ρ = 50 мкл/м 3 . Найти в этой точке плотность связанных зарядов. 4) Металлический шар радиусом R = 3см несет заряд Q = 20 нКл. Шар окружен слоем парафина(ε = 2) толщиной d = 2 см. Определить энергию W электрического поля, заключенную в слое диэлектрика. БИЛЕТ 13 1) Теорема Гаусса при наличии диэлектрика. Теорема Гаусса для вектора поляризованности. Связь поляризованности с плотностью связанных зарядов. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: , где поток вектора P через поверхность S, ограничивающую объем V, связан с полным связанным зарядом q' в объеме соотношением дифференциальная форма: - она же и устанавливает связь между поляризованностью и плотностью связанных зарядов. 2) Шкала электромагнитных излучений. Оптическое излучение, его интенсивность. Интерференция электромагнитных волн. Интерференция волн – взаимное усиление или ослабление когерентных волн при их наложении друг на друга, что приводит к перераспределению энергии колебаний, устойчивому во времени. Применительно к электромагнитным волнам это означает, что плоскости поляризации волн должны быть одинаковыми. Рассмотрим такие две плоские электромагнитные волны, распространяющиеся в разных направлениях, у которых плоскости поляризации параллельны оси Z. 3) 4) Кольцо массой m = 5 10 -3 кг, радиусом R = 5 10 -2 м с током I = 2А расположено горизонтально в магнитном поле, магнитная индукция которого меняется с высотой. Найдите градиент магнитного поля в точке, где кольцо находится в состоянии равновесия. БИЛЕТ 14 1) Поле вблизи поверхности проводника. Энергия системы неподвижных зарядов. Электроѐмкость. Энергия заряженного проводника. Плотность энергии электростатического поля. 2) Интерференция электромагнитных волн. Расчет интерференционной картины с двумя когерентными источниками. Пространственно временная когерентность. Интерференция волн – взаимное усиление или ослабление когерентных волн при их наложении друг на друга, что приводит к перераспределению энергии колебаний, устойчивому во времени. Применительно к электромагнитным волнам это означает, что плоскости поляризации волн должны быть одинаковыми. Рассмотрим такие две плоские электромагнитные волны, распространяющиеся в разных направлениях, у которых плоскости поляризации параллельны оси Z. Пусть амплитуды волн одинаковые. Вдоль лучей уравнения волн будут иметь вид ) cos( 1 1 1 1 0 1 l k t E E , ) cos( 2 2 2 2 0 2 l k t E E По принципу суперпозиции волновых полей Е=Е 1 +Е 2 = ) cos( 1 1 1 1 0 l k t E + ) cos( 2 2 2 2 0 l k t E Е=2 ) 2 2 2 ) ( cos( ) 2 2 2 ) ( cos( 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 0 l k l k t l k l k t Е Если амплитуду результирующей волны записать в виде ) 2 2 2 ) ( cos( 2 2 1 2 2 1 1 2 1 0 l k l k t E A то суперпозиция волн описывается уравнением Е=A ) 2 2 2 ) ( cos( 2 1 2 2 1 1 2 1 l k l k t , где 0 при 0 ) 2 2 2 ) ( cos( 2 1 2 2 1 1 2 1 l k l k t , при 0 ) 2 2 2 ) ( cos( 2 1 2 2 1 1 2 1 l k l k t Амплитуда результирующей волны А=2Е 0 )) 2 2 2 ) ( cos(cos( 2 1 2 2 1 1 2 1 l k l k t не будет зависеть от времени в случае, если частоты волн совпадают ω 1 =ω 2 и величина 2 1 не зависит от времени. Когерентными называются волны, разность фаз которых не зависит от времени. Пространственная когерентность — когерентность колебаний, которые совершаются в один и тот же момент времени в разных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Рассмотрим две разные точки одной волновой поверхности в один и тот же момент времени. Максимальное расстояние (вдоль этой поверхности), на котором излучение в точках ещѐ являются когерентными, называется радиусом пространственной когерентности. Начальная фаза волны естественного света меняется спонтанно, то разность фаз двух волн одинаковой частоты, испущенных из одной и той же точке волновой поверхности, но в разное время, вообще говоря, будет меняться во времени. Т.е. волны не будут являться когерентными. В этом случае говорят о временной когерентности. c c l t K K 2 3) Принимая орбиту электрона в невозбужденном атоме водорода за окружность радиусом R = 53пм, определить магнитную индукцию поля, создаваемого в центре орбиты. 4) В опыте Юнга расстояние между соседними интерференционными максимумами на экране оказалось равным ∆y = 0,5мм. Определить длину волны падающего света, если расстояние между источниками d = 3мм, а расстояние от источника до экрана b = 3м. БИЛЕТ 15 1) Электрический ток. Сила и плотность тока. Электрическое поле в проводнике с током. Сторонние силы. Закон Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной формах. Сила тока определяется количеством заряда, проходящим через поперечное сечение проводника за единицу времени. I=dQ/dt. Плотность тока - физическая величина определяемая силой тока проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника. Закон Ома. Сила тока прямо пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна сопротивлению. I=U/R. Для полной цепи: R= l/S В дифференциальной форме: Обобщенный закон (инт. форма): Для неоднородного участка цепи: Сторонние силы - силы не электростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока и вызывающие перемещение электрических зарядов внутри источника постоянного тока. Закон Джоуля-Ленца. Если ток идѐт по неподвижному проводнику, то вся работа идѐт на нагревание и по закону сохранения энергии: dQ=dA. Электродвижущая сила ε источника тока называют физическую скалярную величину, равную работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутой цепи . Линии тока - линии, в каждой точке которых касательная имеет направление вектора поля в этой точке. Если ток постоянный заряд внутри однородного проводника равен нулю. Е вблизи поверхности проводника составляет (при наличии тока) некоторый не равный нулю угол а 2) Интерференция света в тонких плѐнках. Интерференционные полосы равной толщины и наклона. Применение интерференции, интерферометры. 3) На сферической оболочке радиусом R равномерно распределен заряд Q. Используя закон сохранения энергии,найти электрическую силу, приходящуюся на единицу площади оболочки. 4) Определить магнитный момент электрона, движущегося по круговой орбите радиусом R = 0,53 10 -10 м вокруг протона (боровская модель атома водорода). БИЛЕТ 16 1) Проводник с током в магнитном поле. Закон Ампера. Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент контура с током. Каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы, которое передается проводнику, по которому заряды движутся. В результате магнитное поле действует с определенной силой на проводник с током (силой Ампера). Найдѐм это силу. Пусть объемная плотность заряда равна ρ.В объѐме dV находится заряд . Тогда сила . (из ]) Так как плотность тока , то . Если ток течет по тонкому проводнику, то согласно рис.: и ,где dl — вектор, совпадающий по направлению с током и характеризующий элемент длины тонкого проводника. Cила Ампера, действующая на контур с током равна: Если контур с током плоский и его размеры малы - элементарный. Магнитный момент .На элеметраный контур с током в неоднородном магн. поле действует сила . Т.к. результирующая сил по замкнутому контуру равна нулю, в однородном магнитном поле, для произвольной формы контура с током момент сил не зависит от выбранной точки и равен 2) Дифракционная решетка. Спектральные характеристики дифракционной решетки. Дифракционная решетка — оптический прибор, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей), нанесѐнных на некоторую поверхность. Для того, чтобы в точке P наблюдался интерференционный максимум, разность хода Δ : (*) Здесь d – период решетки, m – целое число. В точках где это условие выполнено, располагаются главные максимумы дифракционной картины. В фокальной плоскости линзы расстояние y m от максимума m = 0 до максимума m-го порядка при малых углах дифракции равно: где F- фокусное расстояние Дифракционные минимумы: Распределение интенсивности при дифракции монохромат. света: Спектральные характеристики Угловая дисперсия: Характеризует степень Пространственного разделения волн с различными длинами , по определению:D=dϑ/d , дифференцируя (*): , чем меньше период дисперсии d, тем больше угловая дисперсия. разрешающая способность , где δ – наим. разность длин волн спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно(разрешаются). Критерий Рэлея: спектральные линии с разными но одинаковой интенсивности, считаются разрешенными, если главный макс. одной линии совпадает с первым мин. другой. . Справедливо когда: 1. интенсивность обоих максимумов одинакова. 2. Расширение линий обусловлено только дифракцией. 3. Падающий на решетку свет имеет ширину когерентности превышающую размер решетки. область дисперсии Δ = /m, Δ - ширина спектрального аппарата при котором еще нет перекрытия спектров соседних порядков. 3) Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен γ = 45º. Чему равен для этого вещества угол полной поляризации? 4) Какая энергия запасена на единице длины коаксиального кабеля с проводниками радиусами R 1 и R 2 (R 2 >R 1 ), когда силы тока I в проводниках одинаковы и токи направлены в противопо- ложные стороны? Где плотность энергии максимальна? БИЛЕТ 17 1) Магнитное поле в веществе. Намагниченность вещества. Связь векторов напряженности, намагниченности и индукции магнитного поля. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость. Диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики. Поле на границе раздела магнетиков. Если в магнитное поле, образованное токами в проводах, ввести то или иное вещество, поле изменится. Это объясняется тем, что всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля намагничиваться - приобретать магнитный момент. Намагниченное вещество создает свое магнитное поле В', которое вместе с первичным полем В 0 , обусловленным токами проводимости, образует результирующее полеB= В'+ В 0 Степень намагничивания магнетика характеризуется магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют намагниченностью и обозначают J. , где - беск. малый объем в окрестности данной точки, -магнитный момент отдельной молекулы.,n-концентрация молекул, - средний магнитный момент одной молекулы Связь векторов индукции намагниченности и напряженности ,где - магнитная восприимчивость, -магнитная проницаемость.( ) Парамагнетики ( ), диамагнетики ( ) Условия на границе раздела двух сред. , , , , , если на разделе магнетиков тока проводимости нет (i=0) то Ферромагнетики – это вещества, обладающие самопроизвольной намагниченностью, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий – магнитного поля, деформации, температуры. Для ферромагнетиков характерно явление магнитно гистерезиса: связь между B и H и J и H оказывается неоднозначной, а определяется предшествующей историей намагничивания ферр-ка. На рисунке петля гистерезиса. 2) Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа-Брэггов. Понятие о рентгеноструктурном анализе. В природе в роли дифракционных решѐток выступают вещества, имеющие кристаллическую структуру. Для таких веществ характерно упорядоченное расположение атомов или молекул в пространстве. При их облучении электромагнитными волнами последние испытывают явление дифракции на атомах или молекулах, в результате становится возможными наблюдать перераспределение интенсивности падающей волны. В кристаллах в роли щелей выступают атомы или молекулы, а период решѐтки определяется межатомным расстоянием d. Учитывая, что порядок величины d=10 -8 м, для увеличения разрешающей способности и дисперсии дифр решетки расстояние между щелями d<< поэтому необходимо использовать электромагнитные волны с очень малой длиной волны. Для этой цели подходят электромагнитные волны рентгеновского диапазона с длиной волны =10 -12 Изучение структуры кристаллических, а также поликристаллических веществ с помощью явления дифракции электромагнитных волн рентгеновского диапазона составляет сущность рентгеноструктурного анализа. - формула Вульфа - Брэггов. Из этой формулы следует, что при известной длине волны и порядке наблюдаемого дифракционного макс расстояние между кристаллическими плоскостями d может быть найдено из формулы: d=0.5m /sin -Рентгеноструктурный анализ Спектральный состав излучения, т. е. измерение его длин волн, можно определить с помощью формулы Вульфа-Брэггов. -Метод Лауэ, в котором узкий пучок рентгеновского излучения направляется на исследуемый монокристалл. В результате на помещенной за кристаллом фотопластинке получается система пятен- максимумов. А по расстояниям между максимумами и их интенсивности можно расшифровать структуру данного кристалла. -Метод Дебая-Шерера используется узкий пучок мон-кого рентгеновского изл. и образец в виде поликристалла. Исследуемый кристалл предварительно измельчают в порошок, и из него прессуется образец в виде стерженька. Рентгенограмма образца, полученная по этому методу — дебайграмма — имеет вид системы концентрических колец. Ее расшифровка также позволяет определить структуру кристалла. |