Билет 1 1 Магнитное поле в веществе. Намагниченность вещества. Связь векторов
 Скачать 3.8 Mb.
|
|
3) В обмотке соленоида, сопротивление которой R = 1,0Ом и индуктивность L = 20мГн, сила тока I 0 = 5,0A. Чему равна энергия магнитного поля соленоида через t = l,0мc после отключения источ- ника? 4) Катушка диаметром D = 25,0см состоит из N = 20 витков медной проволоки круглого сечения диаметром d = 2,0мм. Однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости катушки, изменя- ется со скоростью dB/dt = 6,55 10 -3 Тл/с. Определите: а)силу тока в катушке; б)выделяемую в катушке мощность. БИЛЕТ 18 3) К тонкому однородному проволочному кольцу радиуса R подводят ток J. Найти индукцию магнитного поля в центре кольца, если подводящие провода, делящие кольцо на две дуги длиной l 1 и l 2 расположены радиально и бесконечно длинные. Решение. В основе этой задачи лежит формула для расчета магнитной индукции B 1 проводника с током I 1 длиной l 1 , согнутым в виде дуги окружности радиуса r и подводящими проводами направленными строго радиально: B1=μ04π⋅I1⋅l1r2(1) Выберем направление тока так, как указано на рис. По правилу правой руки определяем направления магнитных индукций B 1 (к нам) и B 2 (от нас.). Тогда в проекции на ось Y, направленную к нам, из принципа суперпозиции полей получаем: B y = B 1 – B 2 . (2) Силы тока I 1 и I 2 найдем следующим образом. Участки l 1 и l 2 соединены параллельно, следовательно: I 1 + I 2 = I, I 1 ⋅R 1 = I 2 ⋅R 2 , где R 1 = ρ⋅l 1 /S — сопротивление участка длиной l 1 . Аналогично для сопротивления R 2 = ρ⋅l 2 /S. Тогда I 1 ⋅l 1 = I 2 ⋅l 2 или (это можно не делать) I1=I2⋅l2l1, I2⋅l2l1+I2=I, I2=I⋅l1l1+l2, I1=I⋅l2l1+l2.(3) После подстановки уравнений (1) и (3) в (2) получаем By=μ04π⋅r2⋅(l1⋅I1−l2⋅I2)=0. 4) Покажите, что индуктивность тора с прямоугольным сечением дается формулой L = µ 0 N 2 h ln(R 2 /R 1 )/(2π), где N-полное число витков, h- высота стороны сечения, R 1 и R 2 -соответственно внутренний и внешний радиусы тора. БИЛЕТ 19 2) Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца. Самоиндукция. Взаимная индукция. Энергия и плотность энергии магнитного поля. ЭМ индукция – явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, охватываемого этим контуром. Закон Фарадея Величина ЭДС определяется скоростью изменения магнитного потока: Правило Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы создаваемое им магнитное поле компенсировало изменение магнитного потока. При изменении силы тока I в контуре будет изменяться и магнитный поток через площадку контура Ф, поэтому в контуре появится индукционный ток, направление которого определяется правилом Ленца. Это явление называется самоиндукцией. , где L – индуктивность - коэффициент пропорциональности в выражении. Энергия магнитного поля, создаваемая в катушке индуктивности L электрическим током силой I, определяется формулой . Индуктивность катушки , индукция магнитного поля в катушке , напряженность магнитного поля . Тогда . Объемная плотность энергии Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), расположенных достаточно близко друг от друга. Обозначим через ту часть потока, которая пронизывает контур 2. Если ток изменяется, то в контуре 2 индуцируется ЭДС , которая по закону Фарадея равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока , созданного током в первом контуре и пронизывающего второй: 3) В длинном соленоиде с радиусом сечения α и числом витков n на единицу длины изменяют ток с постоянной скоростью I А/С. Найти напряженность вихревого электрического поля как функцию расстояния г от оси соленоида. Изобразить примерный график этой зависимости. 4) Пусть электрон, движущийся со скоростью ν 0 = 1,0 *10 7 м/с (ν 0 = ν 0 i) влетает (x=y=0) в однородное электрическое поле Е, направленное под прямым углом к ν 0 . Требуется найти уравнение траектории (y=y(x)) электрона в электрическом поле. БИЛЕТ 20 1) Электрический заряд. Закон Кулона. Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции. Электрический заряд. Наряду с массой, одним из свойств частиц вещества яв-ся электрический заряд. Различают два вида электрического заряда: положительный и отрицательный. О наличии заряда у тела судят по его взаимодействию с другими заряженными частицами. При этом одноименно заряженные тела отталкиваются, разноименные притягиваются. Элементарным зарядом наз-ся абсолютная величина электрического заряда электрона или ядра атома водорода-протона. В СИ величина элементарного заряда равна е=1.6* Кл. Любой электрический заряд кратен элементарному заряду. Электрические заряды могут появляться или исчезать только попарно. Отсюда следует: закон сохранения электрического заряда – сумма зарядов в замкнутой(изолированной) системе остается постоянной. Точечным электрическим зарядом наз-ся заряженное тело, размерами которого(в условиях данной задачи) можно пренебречь. Закон Кулона. Опыт показывает, что взаимодействие точечных зарядов определяется законом Кулона: F=k , где k= - постоянный коэффициент. Два точечных неподвижных заряда, находящихся на расстояние R друг от друга взаимодействуют друг с другом с силой, величина которой пропорциональная произведение величин зарядов и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. Для закона Кулона справедливо утверждение: вектор силы, действующий на точечный заряд со стороны остальных зарядов равен векторной сумме сил, действующих со стороны каждого заряда в отдельности = . Напряженность электростатического поля. По современным представлениям электрические заряды взаимодействуют посредством некоторой материальной субстанции, которая наз-ся электрическое поле и яв-ся одной из форм проявления электромагнитного поля. Электрическое поле характеризуется силовой характеристикой – вектором напряженности, который определяется как отношение вектора силы, действующей на точечный заряд q, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда . Величина напряженности измеряется или . Зная напряженность в данной точке можно найти силу, действующую на заряд . Отсюда видно, что на положительно заряженные частицы сила действует по направлению вектора напряженности электрического поля, а на отрицательно заряженные – против. Правило: чтобы найти направление вектора напряженности электрического поля в данной точке, надо поместить в эту точку положительный заряд. Тогда вектор напряженности будет направлен так же как и вектор силы, действующей на заряд. Принцип суперпозиций для электрического поля: Вектор напряженности поля, создаваемого системой зарядов, равен векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности: . Это следует из того, что силы складываются как векторы , поэтому = 3) При нормальном падении света с длиной волны λ = 450нм на плоско-выпуклую линзу, находящуюся на плоской стеклянной поверхности, наблюдатель видит 33 светлых и 33 тѐмных кольца Ньютона. Насколько линза толще в центре, чем по краям? БИЛЕТ 20 (продолжение) 4) Внутри шара, заряженного равномерно с объемной плотностью ρ имеется сферическая полость. Центр полости смещен относительно центра шара на расстоянии а. Пренебрегая влиянием вещества шара, найти напряженность Е внутри полости. БИЛЕТ 21 1) Вектор напряжѐнности магнитного поля. Принцип суперпозиции полей. Теорема о циркуляции напряжѐнности магнитного поля в интегр. и диффер. формах. В магнетиках, помещѐнных в магнитное поле возникают токи намагничивания, поэтому циркуляция вектора В определяется не только токами проводимости, но и токами намагничивания . Циркуляция намагниченности , , отсюда вектор напряжѐнности (А\м) . Теорема о циркуляции: Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром. инт.форма, диф.форма, ротор равен плотности тока проводимости. Принцип суперпозиции: магнитное поле, создаваемое несколькими движущимися зарядами или токами равно векторной сумме магн. полей, создаваемым каждым зарядом или током в отдельности. 2)Электроѐмкость проводников и конденсаторов . Ёмкость плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов. Сообщѐнный проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, чтобы напряжѐнность поля внутри проводника была равна нулю. Отношение плотностей заряда в двух произвольных точках поверхности проводника при любой величине заряда будет одним и тем же. Отсюда вытекает, что потенциал уединѐнного проводника пропорционален находящемуся на нѐм заряду. q=C . Коэффициент пропорциональности С между потенциалом и зарядом - электроёмкость проводника С=q/ . (фарады Ф) = (1Кл/1 В). Конденсатор-система двух проводников, заряженных одинаковыми по величине и разными по знакам зарядами. Проводники - обкладки конденсатора. Электроѐмкость конденсатора: С=q/U. Вывод ѐмкостей: Сферического: Цилиндрического: Плоский конденсатор ; Цилиндрический конденсатор Сферический конденсатор Сфера: 3) В установке «кольца Ньютона» радиус выпуклой поверхности линзы равен R = 0,9м, а пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Чему равен показатель преломления жидкости, если при наблюдении в отраженном свете радиус второго светлого кольца r 2 = 0,75мм, а длина волны света λ=0,65мкм? 4) Электрический заряд Q равномерно распределен по объему непроводящего шара радиусом R. Определите напряженность электрического поля: а)снаружи шара (r>R); б)внутри шара (r БИЛЕТ 22 1) Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме. Применение теоремы Гаусса для расчета электростатических полей. 3) На дифракционную решетку с периодом 2 мкм падает нормально свет, пропущенный сквозь светофильтр. Фильтр пропускает волны длиной от 500 до 600 нм. Будут ли спектры различных порядков накладываться друг на друга? Запишем условие наложения двух соседних спектров k и (k+1) порядков для данных длин волн λ 2 и λ 1 Они должны быть видны под одним углом . Отсюда Спектры данных линий могут перекрываться, начиная с k = 6. Определим максимальный порядок k max , который дает данная решетка: Для длины волны λ 1 Для длины волны λ 2 , (так как k целое число). Следовательно, спектры длин волн λ 1 и λ 2 в данной решетке не перекрываются. 4) Провод с сопротивлением R=1,00 Ом растянули по длине втрое. Чему теперь равно его сопротивление? 3*l 1 =l 2 R 2 =3 Ом БИЛЕТ 23 2) Опорная и предметная световые волны. Запись и воспроизведение голограмм. Применение голографии. Голография(от греч. holos - весь, полный и grapho -пишу) - способ записи и восстановления волнового поля, основанный на регистрации интерференционной картины, которая образована волной, отражѐнной предметом, освещаемым источником света (предметная волна), и когерентной с ней волной, идущей непосредственно от источника света (опорная волна). Зарегистрированная интерференционная картина называется голограммой. Голограмма, освещѐнная опорной волной, создаѐт такое же амплитудно-фазовое пространственное распределение волнового поля, которое создавала при записи предметная волна. Таким образом, в соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля, голограмма преобразует опорную волну в копию предметной волны. Основы голографии были заложены в 1948г. физиком Денисом Габором (Великобритания). Однако отсутствие мощных источников когерентного света не позволило ему получить качественные голографические изображения. Второе рождение голография пережила в 1962 – 63 гг., когда американские физики Э. Лейт и Ю. Упатниекс применили в качестве источника света лазер и разработали схему с наклонным опорным пучком, а Ю. Н. Денисюк осуществил запись голограммы в трѐхмерной среде, объединив, таким образом, идею Габора с цветной фотографией Липмана. К 1965 – 66 гг. были созданы теоретические и экспериментальные основы голографии. В последующие годы развитие голографии идѐт главным образом по пути совершенствования еѐ применений. Принцип голографии. Обычно для получения изображения какого-либо объекта фотографическим методом. 3) Какова линейная дисперсия дифракционной решетки для длины волны 0,589 мкм в спектре 2-го порядка, если постоянная решетки 4 мкм, а фокусное расстояние проецирующей линзы 50 см. 4) На тонкой нити длиной l = 8см равномерно распределен заряд Q 1 = 350мкКл действующий силой F = 120мкН на точечный заряд Q 2 находящийся на продолжении той же нити на расстоянии r=6см от ее середины. Определить значение точечного заряда Q 2 , если вся система находится в воздухе. БИЛЕТ 24 1) Электростатическое поле в диэлектрике. Электрический диполь в электростатическом поле. Поляризованность. Свободные и связанные заряды. Вектор электрического смещения. При попадании диэлектрика в электрическое поле (создается заряженными плоскостями с поверхностной плотностью зарядов σ) происходит его поляризация. При этом на его гранях появляются связанные заряды σ’. Поверхностная плотность связанных зарядов меньше, чем плотность свободных. Результирующее поле внутри диэлектрика: E=E 0 – E’=(σ – σ’)/ε 0 . На помещенный в электрическое поле диполь действуют две силы, равные по модулю и противоположные по направлению (|F|=qE). Так как они приложены к разным концам диполя, который схематично представляет собой два разноименных заряда q, соединенных на расстоянии l друг с другом, создается вращательный момент: M=2qE* =qE* =p*E* , где р – дипольный момент. Чтобы произвести количественное описание поляризации диэлектрика вводят векторную величину — поляризованность, которая определяется как дипольный момент единицы объема диэлектрика: Для описания электрического поля, в частности, в диэлектрике, вводят в рассмотрение вектор электрического смещения (вектор электростатической индукции) =εε 0 В проводниках (например, в металлах) существуют свободные заряды, которые можно разделить. В диэлектриках заряды смещаются лишь в пределах отдельных молекул, поэтому их разделить нельзя. Это связанные заряды. 2) Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах. Расчет магнитного поля тороида и соленоида. Циркуляция вектора индукции магн. поля по любому ориентированному замкн. контуру пропорциональна сумме токов, пронизывающих ориентированную площадку, огранич. контуром. Ориентация контура и площадки согласованны правилом правого винта. Коэф-т проп-сти - магн. постоянная. Теорема о циркуляции: Циркуляция вектора индукции магнитного поля по любому ориентированному замкнутому контуру пропорциональна алгебраической сумме токов, пронизывающих ориентированную площадку, ограниченную контуром. Ориентация контура и площадки согласованны правилом правого винта. Коэф-т пропорциональности - магнитная постоянная. Теорема о циркуляции в интегральном виде: В дифференциальной форме: rot = Расчет для соленоида: Введем вдоль оси соленоида ось z. Выделим в соленоиде сеч., коорд-ту кот. примем за 0(z=0). Пусть точка А имеет коорд-ту Z а . Небол. часть соленоида, длина кот. dz, и кот. находится в сеч. с коорд-той , содержит dN=ndz витков. Эта часть создает в точке А индукцию магн. поля, вел. кот. Делаем замену y=Z-Z a и получаем B a = заметим, что индукция не зависит от радиуса соленоида. Расчет для тороида: пусть число витков в тороиде N, а сила тока I. Рассмотрим циркуляцию вектора индукции вдоль контура Г радиуса r(R1 . Предположим, что диаметр сеч.тороидальной части много меньше внутреннего радиуса. Если ввести плотность намотки на внутреннем радиусе , то , но т.к. x 3) Расстояние между вторым и четвертым светлыми кольцами Ньютона в отраженном свете равно ∆r = 0,9мм. Определите радиус девятого темного кольца. 4) Определить потенциал электрического поля в центре кольца с внутренним радиусом R 1 = 20,9см и внешним радиусомR 2 = 40см, если на нем равномерно распределен заряд Q = 0,6мкКл. |