Билет 1 1 Магнитное поле в веществе. Намагниченность вещества. Связь векторов

• Название: Билет 1 1 Магнитное поле в веществе. Намагниченность вещества. Связь векторов
• Анкор: Reshenia.pdf
• Дата: 25.02.2018
• Размер: 3.8 Mb.
• Имя файла: Reshenia.pdf
• Тип: Документы; #15908
• страница: 3 из 5

x

2) Диффракция Фраунгофера на щели. Предельный переход от волновой оптики к
геометрической.
Дифракция – это явление отклонения от прямолинейного распространения света, если оно не может быть следствием отражения, преломления или изгибания световых лучей, вызванным пространственным изменением показателя преломления. При этом отклонение от законов геометрической оптики тем меньше, чем меньше длина волны света. Рассмотрим дифракционную картину от узкой длинной щели шириной b, на которую нормально падает плоская волна. Элементарные участки волнового фронта в форме узких длинных полосок, параллельных краям щели, становятся источниками вторичных цилиндрических волн. Разобьем волновую поверхность в щели на маленькие участки dx, каждый из них в точке P создает колебание dA=Ka
0
cos(ωt-k▲) где▲=xsinφ– геометрическая разность хода лучей от края щели и от луча на расстоянии х от края.Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.
распределение интенсивности(sin):
asinφ=+-λm-min; asinφ=+-(2m+1)λm-max
Геометрическая оптика является приближенным предельным случаем, в кот-ый переходит волновая оптика, когда длина свет волны стремится к нулю.
При построении методами геометрической оптики размеры щели и изображения на
(параллельно расположенном) экране будут одинаковыми независимо от расстояния l между экраном и перегородкой со щелью.Если строить изображение щели методом волновой оптики, то граница тени соответствует первому минимуму, положение которого определяется углом φ≈λ/b. Следовательно, если величина lλ/b
2
<<1 , то результаты построения методами волновой и геометрической оптики практически совпадают.
3)
4)
БИЛЕТ 9
1) Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля.
Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.
Поток вектора магнитной индукции, пронизывающий площадку S — это величина, равная:
Теорема Гаусса для магнитной индукции:
Она свидетельствует о том, что в природе не существует магнитных зарядов - физических объектов, на которых бы начинались или заканчивались линии магнитной индукции.
Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечѐнный этим проводником:
2) Дифракционная решетка. Спектральные характеристики дифракционной
решетки.
Дифракционная решетка — оптический прибор, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей), нанесѐнных на некоторую поверхность.
Для того, чтобы в точке P наблюдался интерференционный максимум, разность хода Δ :
(*)
Здесь d – период решетки, m – целое число. В точках где это условие выполнено, располагаются главные
максимумы дифракционной картины.
В фокальной плоскости линзы расстояние y
m
от максимума m = 0 до максимума m-го порядка при малых углах дифракции равно: где F- фокусное расстояние
Дифракционные минимумы:
Распределение интенсивности при дифракции монохромат. света:
Спектральные характеристики
Угловая дисперсия: Характеризует степень пространственногоразделения волн с различными длинами , п о определению:D=dϑ/d , дифференцируя (*):
, чем меньше период дисперсии d, тем больше угловая дисперсия.
разрешающая способность
, где δ – наим. разность длин волн спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно(разрешаются). Критерий Рэлея: спектральные линии с разными но одинаковой интенсивности, считаются разрешенными, если главный макс. одной линии совпадает с первым мин. другой.
.
Справедливо когда: 1. интенсивность обоих максимумов одинакова. 2. Расширение линий обусловлено только дифракцией. 3. Падающий на решетку свет имеет ширину когерентности превышающую размер решетки.
область дисперсии Δ = /m, Δ
- ширина спектрального аппарата при котором еще нет перекрытия спектров соседних порядков.
3) Радиус длинного парамагнитного сердечника соленоида R = 1,0 см. Соленоид
содержит n = 10 витков на 1см длины. Обмотка выполнена из медного провода
сечением S = 1,0 мм
2
. Через какое время в обмотке соленоида выделится
количество теплоты, равное энергии магнитного поля в сердечнике, если она
подключена к источнику постоянного напряжения? Удельное сопротивление меди
ρ = 16 нОм м.
Пусть соленоид таков, что его длина много больше диаметра сердечника. Выделим в соленоиде вдали от его краев элемент длины l = 1 см = 0,01 м, обмотка которого содержит n = 10 витков. Индуктивность такого элемента
L = μμ
0
n
2
S/l = πμμ
0
n
2
r
2
/l, где S – площадь поперечного сечения, r – радиус сердечника; энергия магнитного поля в сердечнике при I = const
W = LI
2
/2 = πμμ
0
n
2
r
2
I
2
/l. (1)
Предположим, что обмотка соленоида выполнена из проволоки круглого сечения.
Тогда при площади поперечного сечения a = 1 см
2
= 1 ∙ 10
-4
м
2
радиус сечения провода равен c = V(a/π) = V((1 ∙ 10
-4
/π) 0,564 ∙ 10
-2
(м).
Диаметр сечения провода составляет тогда d = 2c = 2 ∙ 0,564 ∙ 10
-2
1,13 ∙ 10
-2
(м), и на длине l = 0,01 м десять витков уложены быть не могут. Поэтому ограничимся предположением о том, что обмотка выполнена плотно, т. е. витки проволоки уложены без зазоров, форма сечения проволоки неизвестна, а длина проволоки b приблизительно равна произведению числа витков на длину периметра поперечного сечения сердечника, т. е. b 2πrn.
Сопротивление обмотки
R = ρb/a; количество теплоты, выделившейся в обмотке,
Q = I
2
Rt = I
2
tρb/a. (2)
По условию задачи Q = W. Тогда, приравнивая в ыражения (1) и (2), получаем
I
2
tρb/a = πμμ
0
n
2
r
2
I
2
/l, tρb/a = πμμ
0
n
2
r
2
/l, откуда выводим t = πμμ
0
n
2
r
2
a/(lρb) = πμμ
0
n
2
r
2
a/(2πrnlρ) = μμ
0
nra/(2lρ). (3)
Подставим в формулу (3) числовые значения величин: μ > 1 (для парамагнетика), μ
0
=
4π ∙ 10
-7
Гн/м, n = 10, r = 0,01 м, a = 1 ∙ 10
-4
м
2
, l = 0,1 м, ρ = 1,72 ∙ 10
-8
Ом ∙ м и найдем t > 4π ∙ 10
-7
∙ 10 ∙ 0,01 ∙ 1 ∙ 10
-4
/(2 ∙ 0,1 ∙ 1,72 ∙ 10
-8
) 3,65 ∙ 10
-3
(с).
Поскольку материал парамагнетика в условии не указан, точное значение врем ени определить невозможно.
Ответ: t > 3,65 ∙ 10
-3
с.
4)По длинному горизонтальному проводнику течет ток I
1
= 78 А. Второй медный
проводник диаметром d = 3,5 мм удерживается магнитными силами параллельно
первому на расстоянии l = 18 см под ним:
а)Какова сила и направление тока во втором проводнике?
б)Находится ли второй проводник в устойчивом равновесии?

БИЛЕТ 10
1) Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях.
Эффект Холла.
Опыт показывает, что на заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, действует сила, которая называется магнитной силой Лоренца.
Если скорость частицы v, заряд частицы q, индукция магнитного поля B, то вектор магнитной силы Лоренца определяется соотношением: F
м_л
=q(v×B)
Так как вектор магнитной силы Лоренца перпендикулярен скорости, то еѐ мощность и работа равна нулю. Поэтому кинетическая энергия (и величина скорости) заряженной частицы, движущейся только в магнитном поле остается постоянной. Но в классической механике вектор силы не зависит от системы отсчѐта. Опыт показывает, что таким вектором силы является F
л
= qE + q(v×B). Это называется силой
Лоренца. Здесь E - вектор напряжѐнности электрического поля. В частном случае, когда частица движется только в магнитном поле (т.е. E = 0), сила Лоренца совпадает с магнитной силой
Лоренца. Однако, если перейти в систему отсчѐта, где частица в данный момент времени покоится ( v = 0), то в этой системе будет F
л_м
=0. Но вектор силы Лоренца не должен измениться, поэтому
q(v×B)=qE
’
+q(0×B
’
)=qE
’
Рассмотрим движение положительно заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях, для случая, когда E﬩ B. Масса частицы m. E=(0,E,0), B=(0,0,B),
v
0
=(0,v
0
,0). Предположим, что в начальный момент времени
(t=0) частица находилась в начале координат. Уравнение динамики (второй закон Ньютона) для частицы: ma= qE +
q(v×B); v×B=e
x
(v
y
B
z
-v
z
B
y
) + e
y
(v
z
B
x
-v
x
B
z
)+ e
z
(v
x
B
y
-v
y
B
x
), где
(e
x
,e
y,
e
z
) - орты декартовой системы координат), то, учитывая заданные значения, в координатах уравнение динамики примут вид:
Ma
x
=qv
y
B;
Ma
y
=qE - qv
x
B; Ma
z
=0;
Скорость будет v
x
=E/B+ √((E/B)
2
+(v
0
)
2
) * sin(qBt/m – arctg(E/Bv
0
));
V
y
=√((E/B)
2
+(v
0
)
2
) * sin(qBt/m – arctg(E/Bv
0
)); v
z
=0; траектория частицы R
c
= m/(qB)√((E/B)
2
+(v
0
)
2
), центр тяжести которой движется со скоростью v
c
=E/B.
Эффект Холла. Помещаем в однородное магнитное поле (металлический) проводник выполненный в виде прямоугольного параллелепипеда так, чтобы силовые линии магнитного поля были направлены перпендикулярно одной из пар граней. Затем через вторую пару граней пропускаем электрический ток. Тогда между третьей парой граней появится напряжение. Это явление называется эффектом Холла или гальваномагнитным явлением. Напряжение Холла между гранями U
H
=R
H
bjB, где R
H
– постоянная Холла, b –
расстоянии между гранями, между которыми возникает напряжение, j – величина плотности тока,
B – величина магнитной индукции. Эффект наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках. По знаку постоянной Холла судят о знаке заряда носителей. Эффект Холла используется, например, в приборах регистрирующих магнитные поля. Замечание.
Магнетосопротивление (магниторезистивный эффект) — изменение электрического сопротивления вещества в магнитном поле. Все проводники в той или иной мере обладают магнетосопротивлением. Явление качественно можно объяснить действием магнитной силы
Лоренца на движущиеся носители тока.
2) Диффракция Фраунгофера на щели. Предельный переход от волновой оптики к
геометрической.
Дифракция – это явление отклонения от прямолинейного распространения света, если оно не может быть следствием отражения, преломления или изгибания световых лучей, вызванным пространственным изменением показателя преломления. При этом отклонение от законов геометрической оптики тем меньше, чем меньше длина волны света.
Рассмотрим дифракционную картину от узкой длинной щели шириной b, на которую нормально падает плоская волна. Элементарные участки волнового фронта в форме узких длинных полосок, параллельных краям щели, становятся источниками вторичных цилиндрических волн.
Разобьем волновую поверхность в щели на маленькие участки dx, каждый из них в точке P создает колебание dA=Ka
0
cos(ωt-k▲)
где▲=xsinφ– геометрическая разность хода лучей от края щели и от луча на расстоянии х от края.Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.
распределение интенсивности(sin):
asinφ=+-λm-min; asinφ=+-(2m+1)λm-max
Геометрическая оптика является приближенным предельным случаем, в кот-ый переходит волновая оптика, когда длина свет волны стремится к нулю.
При построении методами геометрической оптики размеры щели и изображения на
(параллельно расположенном) экране будут одинаковыми независимо от расстояния l между экраном и перегородкой со щелью.Если строить изображение щели методом волновой оптики, то граница тени соответствует первому минимуму, положение которого определяется углом φ≈λ/b. Следовательно, если величина lλ/b
2
<<1 , то результаты построения методами волновой и геометрической оптики практически совпадают.
3)
4)Сила тока в проводнике сопротивлением R=20 Ом нарастает в течение времени ∆t = 2с по
линейному закону от I
1
= 0А до I
max
= 6А. Определить количество теплоты Q
1
, выделившееся в
этом проводнике за первую секунду и Q
2
− за вторую, а также найти отношение этих
количеств теплот Q
2
/Q
1
.
БИЛЕТ 11
1) Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля.
Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.
Поток вектора магнитной индукции, пронизывающий площадку S — это величина, равная:
Теорема Гаусса для магнитной индукции:
Она свидетельствует о том, что в природе не существует магнитных зарядов - физических объектов, на которых бы начинались или заканчивались линии магнитной индукции.
Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечѐнный этим проводником:
2) Дифракционная решетка. Спектральные характеристики дифракционной
решетки.
Дифракционная решетка — оптический прибор, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей), нанесѐнных на некоторую поверхность.
Для того, чтобы в точке P наблюдался интерференционный максимум, разность хода Δ :
(*)
Здесь d – период решетки, m – целое число. В точках где это условие выполнено, располагаются главные
максимумы дифракционной картины.
В фокальной плоскости линзы расстояние y
m
от максимума m = 0 до максимума m-го порядка при малых углах дифракции равно: где F- фокусное расстояние
Дифракционные минимумы:
Распределение интенсивности при дифракции монохромат. света:
Спектральные характеристики
Угловая дисперсия: Характеризует степень
Пространственного разделения волн с различными длинами , по определению:D=dϑ/d , дифференцируя (*):
, чем меньше период дисперсии d, тем больше угловая дисперсия.
разрешающая способность
, где δ – наим. разность длин волн спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно(разрешаются). Критерий
Рэлея: спектральные линии с разными но одинаковой интенсивности, считаются разрешенными, если главный макс. одной линии совпадает с первым мин. другой.
.
Справедливо когда: 1. интенсивность обоих максимумов одинакова. 2. Расширение линий обусловлено только дифракцией. 3. Падающий на решетку свет имеет ширину когерентности превышающую размер решетки.
область дисперсии Δ = /m, Δ
- ширина спектрального аппарата при котором еще нет перекрытия спектров соседних порядков.
3)
4)
БИЛЕТ 12
1) Проводник с током в магнитном поле. Закон Ампера. Контур с током в магнитном
поле. Магнитный момент контура с током.
Каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы, которое передается проводнику, по которому заряды движутся. В результате магнитное поле действует с определенной силой на проводник с током (силой Ампера). Найдѐм это силу. Пусть объемная плотность заряда равна ρ.В объѐме dV находится заряд
. Тогда сила
. (из
]) Так как плотность тока
, то
. Если ток течет по тонкому проводнику, то согласно рис.: и
,где dl — вектор, совпадающий по направлению с током и характеризующий элемент длины тонкого проводника. Cила Ампера, действующая на контур с током равна:
Если контур с током плоский и его размеры малы
- элементарный. Магнитный момент
На элеметраный контур с током в неоднородном магн. поле действует сила
. Т.к. результирующая сил по замкнутому контуру равна нулю, в однородном магнитном поле, для произвольной формы контура с током момент сил не зависит от выбранной точки и равен
2) Интерференция электромагнитных волн. Расчет интерференционной картины с
двумя когерентными источниками. Пространственно временная когерентность.
Интерференция волн – взаимное усиление или ослабление когерентных волн при их наложении друг на друга, что приводит к перераспределению энергии колебаний, устойчивому во времени. Применительно к электромагнитным волнам это означает, что плоскости поляризации волн должны быть одинаковыми. Рассмотрим такие две плоские электромагнитные волны, распространяющиеся в разных направлениях, у которых плоскости поляризации параллельны оси Z.
Пусть амплитуды волн одинаковые. Вдоль лучей уравнения волн будут иметь вид
)
cos(
1 1
1 1
0 1
l
k
t
E
E