Билет 1 1 Магнитное поле в веществе. Намагниченность вещества. Связь векторов
 Скачать 3.8 Mb.
|
|
БИЛЕТ 1 1) Магнитное поле в веществе. Намагниченность вещества. Связь векторов напряженности, намагниченности и индукции магнитного поля. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость. Диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики. Поле на границе раздела магнетиков. Если в магнитное поле, образованное токами в проводах, ввести то или иное вещество, поле изменится. Это объясняется тем, что всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля намагничиваться - приобретать магнитный момент. Намагниченное вещество создает свое магнитное поле В', которое вместе с первичным полем В 0 , обусловленным токами проводимости, образует результирующее полеB= В'+ В 0 Степень намагничивания магнетика характеризуется магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют намагниченностью и обозначают J. , где - беск. малый объем в окрестности данной точки, -магнитный момент отдельной молекулы.,n-концентрация молекул, - средний магнитный момент одной молекулы Связь векторов индукции намагниченности и напряженности ,где - магнитная восприимчивость, -магнитная проницаемость.( ) Парамагнетики ( ), диамагнетики ( ) Условия на границе раздела двух сред. , , , , , если на разделе магнетиков тока проводимости нет (i=0) то Ферромагнетики – это вещества, обладающие самопроизвольной намагниченностью, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий – магнитного поля, деформации, температуры. Для ферромагнетиков характерно явление магнитно гистерезиса: связь между B и H и J и H оказывается неоднозначной, а определяется предшествующей историей намагничивания ферр-ка. На рисунке петля гистерезиса. 2) Интерференция света в тонких плѐнках. Интерференц. полосы равной толщины и наклона. Применение интерференции, интерферометры. Интерференция в тонких пленках. В любую точку P, находящуюся с той же стороны от пластинки, что и источник, приходят два луча. Эти лучи образуют интерференционную картину. Полосы равного наклона В этом случае оба луча, идущие от S к P, порождены одним падающим лучом и после отражения от передней и задней поверхностей пластинки параллельны друг другу. Оптическая разность хода между ними в точке P такая же, как на линии DC: Так как|AB|=|BC|=2h/cosb, |AD|=2htgbsina, sina=nsinb, : при отражении волны от верхней поверхности пластинки в соответствии с формулами Френеля ее фаза изменяется на π. Поэтому разность фаз δ складываемых волн в точке P равна: светлые полосы расположены в местах, для которых Полоса, соответствующая данному порядку интерференции, обусловлена светом, падающим на пластинку под вполне определенным углом α. Поэтому такие полосы называют интерференционными полосами равного наклона. Полосы равной толщины. Результат интерференции в точках Р1 и Р2 экрана определяется по известной формуле , подставляя в неѐ толщину пленки в месте падения луча ( b1 или b2 ). Свет обязательно должен быть параллельным: если одновременно будут изменяться два параметра b и α, то устойчивой интерференционной картины не будет. Применение интерференции Нанесение на линзы пленок для уменьшения потерь при прохождении света через объектив - наз. просветление оптики. Интерферометр — измерительный прибор, принцип действия которого основан на явлении интерференции. Принцип действия интерферометра заключается в следующем: пучок электромагнитного излучения (света, радиоволн и т. п.) с помощью того или иного устройства пространственно разделяется на два или большее количество когерентных пучков. Каждый из пучков проходит различные оптические пути и возвращается на экран, создавая интерференционную картину, по которой можно установить смещение фаз пучков. 3) Магнитный поток через неподвижный контур с сопротивлением R изменяется в течение времени τ по закону Ф = αt(t-τ), где α - известная постоянная. Найти количество теплоты, выделившееся в контуре за это время. Магнитным полем индукционного тока пренебречь. 4) Бесконечная плоскость заряжена отрицательно с поверхностной плотностью σ = 35,4нКл/м 2 . По направлению силовой линии поля, созданного плоскостью, летит электрон. Определить минимальное расстояние l min на которое может подойти к плоскости электрон, если на расстоянии l 0 =5см он имел кинетическую энергию Т = 80эВ. БИЛЕТ 2 1) Вектор напряжѐнности магнитного поля. Принцип суперпозиции полей. Теорема о циркуляции напряжѐнности магнитного поля в интегр. и диффер. формах. В магнетиках, помещѐнных в магнитное поле возникают токи намагничивания, поэтому циркуляция вектора В определяется не только токами проводимости, но и токами намагничивания . Циркуляция намагниченности , , отсюда вектор напряжѐнности (А\м) . Теорема о циркуляции: Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром. инт.форма, диф.форма, ротор равен плотности тока проводимости. Принцип суперпозиции: магнитное поле, создаваемое несколькими движущимися зарядами или токами равно векторной сумме магн. полей, создаваемым каждым зарядом или током в отдельности. 2) Диффракция Фраунгофера на щели. Предельный переход от волновой оптики к геометрической. Дифракция – это явление отклонения от прямолинейного распространения света, если оно не может быть следствием отражения, преломления или изгибания световых лучей, вызванным пространственным изменением показателя преломления. При этом отклонение от законов геометрической оптики тем меньше, чем меньше длина волны света. Рассмотрим дифракционную картину от узкой длинной щели шириной b, на которую нормально падает плоская волна. Элементарные участки волнового фронта в форме узких длинных полосок, параллельных краям щели, становятся источниками вторичных цилиндрических волн. Разобьем волновую поверхность в щели на маленькие участки dx, каждый из них в точке P создает колебание dA=Ka 0 cos(ωt-k▲) где▲=xsinφ– геометрическая разность хода лучей от края щели и от луча на расстоянии х от края.Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. распределение интенсивности(sin): asinφ=+-λm-min; asinφ=+-(2m+1)λm-max Геометрическая оптика является приближенным предельным случаем, в кот-ый переходит волновая оптика, когда длина свет волны стремится к нулю. При построении методами геометрической оптики размеры щели и изображения на (параллельно расположенном) экране будут одинаковыми независимо от расстояния l между экраном и перегородкой со щелью.Если строить изображение щели методом волновой оптики, то граница тени соответствует первому минимуму, положение которого определяется углом φ≈λ/b. Следовательно, если величина lλ/b 2 <<1 , то результаты построения методами волновой и геометрической оптики практически совпадают. 3) Провод, имеющий форму параболы y = кх 2 , находится в однородном магнитном поле В, перпендикулярном плоскости Оху. Из вершины параболы перемещают поступательно и без начальной скорости проводящую перемычку (параллельную оси (Ох) с постоянным ускорением а. Найти ЭДС индукции в образовавшемся контуре, как функцию у. 4) Определить заряд Q прошедший по проводу с сопротивлением R = 3Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U 0 = 2B до U = 4B в течение t = 20с. БИЛЕТ 3 1) Магнитное поле в веществе. Намагниченность вещества. Связь век-ов индукции магн поля, намагниченности и напряжѐнности магн поля. Магнитная восприимчивость и проницаемость. Диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики. Поле на границе раздела магнетиков. Если несущие ток провода находятся в какой-либо среде, магнитное поле изменится. Это из-за того, что любое вещество является магнетиком (способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент(намагничиваться)). Намагниченное вещ-во создаѐт магнитное поле В`. В о -магнитное поле, обусловленное токами. В= В`+В о . Степень намагничивания магнетика хар-ся магнитным моментом на единицу объѐма - намагниченность. Вектор намагниченности характеризует магнитные сво-ва вещества(магнетика). (А/м) Связь векторов , где I-ток проводимости, I`-ток намагничивания , отсюда вектор напряжѐнности (А\м) , где - магнитная проницаемость. 1) Диамагнетики – это магнетики, у которых магнитная восприимчивость принимает отрицательные значения, но при этом выполняется 0<µ=1+x<1. Так как откуда ,то у диамагнетиков вектор намагниченности направлен против вектора индукции магнитного поля. Диамагнетики выталкиваются из области сильного магнитного поля. 2) Парамагнетики – магнетики, у которых магнитная восприимчивость положительна, но не принимает больших значений. Вектор намагниченности сонаправлен с вектором индукции. 3) Ферромагнетики – это вещества, обладающие самопроизвольной намагниченностью, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий – магнитного поля, деформации, температуры. Для ферромагнетиков характерно явление магнитно гистерезиса: связь между B и H и J и H оказывается неоднозначной, а определяется предшествующей историей намагничивания ферр-ка. На рисунке петля гистерезиса. Соотношения для векторов магнитного поля на границе раздела магнетиков. Рассмотрим плоскую границу раздела двух магнетиков, с обеих сторон от которой магнитное поле можно считать однородным. По теореме Гаусса для магнитного поля В качестве поверхности S возьмѐм прямой цилиндр, основания которого параллельны границе, и граница делит этот цилиндр пополам. Тогда . При стягивании цилиндра к границе поэтому . Таким образом, на границе должно выполняться соотношение B2n=B1n, при переходе через границу раздела магнетиков нормальная составляющая вектора индукции магнитного поля не изменяется. Для Н:В качестве замкнутой траектории рассмотрим прямоугольник, две стороны которого параллельны границе раздела магнетиков, и граница делит прямоугольник пополам. Выбираем направление в контуре обхода по часовой стрелке. Тогда При стягивание контуры от 2-3 и 4-1 стремятся к 0. Поэтому Изменение величины касательной проекции вектора напряженности магнитного поля при переходе через границу равно линейной плотности токов проводимости на границе. Если , то при переходе через границу раздела магнетиков (при отсутствии тока) касательная составляющая вектора напряжѐнности магнитного поля остаѐтся неизменной. 2) Теорема Пойтинга. Вектор Пойтинга. Энергия и импульс электромагнитного поля. Теорема Пойнтинга: скорость изменения энергии электромагнитного поля в некоторой области равна, с обратным законом, сумме мощности выделения теплоты и потока ветора Пойтинга через границу области, ориентированную наружу. Вектор Пойнтинга - это вектор плотности потока энергии электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов: . Направлен по движению волны. Модуль вектора Пойнтинга равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии. Поскольку тангенциальные компоненты E и H к границе раздела двух сред непрерывны, то нормальная составляющая вектора S непрерывна на границе двух сред. Энергия и импульс электромагнитного поля Объемн пл. w энергии эм. волны складывается из объемных эл. и магн. полей: w эл = w м . Умножив плотность энергии w на скорость v распространения волны в среде, получим модуль плотности потока энергии: Tax как векторы Е и Н взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему, то направление вектора [ЕН] совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен ЕН. Импульс электромагнитного поля 3) Ток текущий по длинному прямому соленоиду, радиус сечения которого R, меняют так, что магнитное поле внутри соленоида возрастает со временем по закону В = βt 2 , где β — постоянная. Найти плотность тока смещения как функцию расстояния r от оси соленоида. 4) Система состоит из шара радиуса R, заряженного сферически - симметрично, и окружающей среды, заполненной зарядом с объемной плотностью ρ = α/г, где α - постоянная, г - расстояние от центра шара. Пренебрегая влиянием вещества, найти заряд шара, при котором модуль напряженности электрического поля вне шара не зависит от r. Чему равна эта напряженность? БИЛЕТ 4 1) Работа электростатического поля при перемещении зарядов. Потенциал электростатического поля. Связь напряженности и потенциала. Уравнение Пуассона. Работа при перемещении Q 0 из точки 1 в точку 2: 2 1 2 1 2 0 1 0 0 2 0 0 12 4 1 4 r r r r r r r dr dA A не зависит от траектории перемещения. Следовательно эл.стат. поле точечного заряда является потенциальным, а эл.стат. силы - консервативными. Потенциал поля. Потенциальная энергия заряда Q 0 в поле заряда Q на расстоянии r: r U 0 0 4 1 . Если поле создано системой точечных зарядов, то энергия заряда Q 0 равна сумме его потенциальных энергий, создаваемых каждым зарядом в отдельности. n i i i n i i r Q Q U U 1 0 0 1 4 Потенциал в какой-либо точке эл.стат. поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией положительного заряда, помещѐнного в эту точку. r Q 0 4 1 Разность потенциалов двух точек равна работе при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2: 2 1 2 1 dl E l Связь напряженности и потенциала. Работа по перемещению единичного положительного заряда вдоль оси Х равна x E d dx E dx x x x x 1 2 1 2 при , повторив это для осей y,z, получим: grad E k z j y i x E Эквипотенциальная поверхность – поверхность во всех точках которой потенциал имеет одно и тоже значение. Уравнение Пауссона. , где - div(grad - скаляр. 2) Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца. Самоиндукция. Взаимная индукция. Энергия и плотность энергии магнитного поля. ЭМ индукция – явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, охватываемого этим контуром. Закон Фарадея Величина ЭДС определяется скоростью изменения магнитного потока: Правило Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы создаваемое им магнитное поле компенсировало изменение магнитного потока. При изменении силы тока I в контуре будет изменяться и магнитный поток через площадку контура Ф, поэтому в контуре появится индукционный ток, направление которого определяется правилом Ленца. Это явление называется самоиндукцией. , где L – индуктивность - коэффициент пропорциональности в выражении. Энергия магнитного поля, создаваемая в катушке индуктивности L электрическим током силой I, определяется формулой . Индуктивность катушки , индукция магнитного поля в катушке , напряженность магнитного поля . Тогда . Объемная плотность энергии Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), расположенных достаточно близко друг от друга. Обозначим через ту часть потока, которая пронизывает контур 2. Если ток изменяется, то в контуре 2 индуцируется ЭДС , которая по закону Фарадея равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока , созданного током в первом контуре и пронизывающего второй: 3) Длинный цилиндр радиусом R = 4см из диэлектрика (ε = 4) заряжен по объему с постоянной объемной плотностью ρ = 2 · 10 -8 Кл/м 3 . Найдите энергию поля, локализованного внутри цилиндра, приходящуюся на единицу его длины. 4.Какой разностью потенциалов надо ускорить протон, чтобы его энергия оказалась достаточной для достижения поверхности ядра железа? Заряд ядра железа в 26 раз больше заряда протона (≈|e|), а его радиус равен R = 4,0 · 10 |