Норма права. 2-курс ВМ ПК билеты. Билет 1 Числовой ряд. Основные понятия. Сходимость и сумма ряда. Необходимый признак сходимости ряда

• Название: Билет 1 Числовой ряд. Основные понятия. Сходимость и сумма ряда. Необходимый признак сходимости ряда
• Анкор: Норма права
• Дата: 23.11.2022
• Размер: 191.47 Kb.
• Имя файла: 2-курс ВМ ПК билеты.pdf
• Тип: Документы; #809191

Билет №1 1. Числовой ряд. Основные понятия. Сходимость и сумма ряда. Необходимый признак сходимости ряда.
2. События и алгебра событий. Классификация событий. Классическое определение вероятности.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:
2 3
2 2
2 2
2!
3!
!
n
n
+
+
+ +
+ .
4. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков было больше, чем 8.
Билет №2 1. Признак Даламбера знакоположительных рядов.
2. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Коши:
3 2
2 2
2 3
4 1
3 5
7 2
1
n
n
n
 
 


+ +
+
+ +
+
 
 


−
 
 


4. Студент разыскивает нужную ему тему в 3-х книгах. Вероятность того, что эта тема окажется в первой, второй и третьей книге соответственно равны 0,5; 0,9; 0,8.
Найти вероятность того, что нужная тема окажется только в двух книгах.
Билет №3 1. Признак Коши знакоположительных рядов.
2. Классификация событий. Классическое определение вероятности.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:
2 3
1 1
1 1
2 2 5 2 8 2
(3 1) 2
n
n
+
+
+ +
+



− 
4. Среди 10 изделий 3 бракованных. Для контроля наудачу выбрали 3 детали.
Найти вероятность следующих событий: а) среди отобранных 3 изделий один бракованный; б) среди отобранных 3 изделий нет бракованных.
Билет №4 1. Признак Даламбера знакоположительных рядов.
2. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Коши:
2 4
6 2
2 3
4 1
3 5
7 2
1
n
n
n
 
 
 


+
+
+
+ +
+
 
 
 


−
 
 
 


4. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков было равно 7.

Билет №5 1. Числовой ряд. Основные понятия. Сходимость и сумма ряда. Необходимый признак сходимости ряда.
2. Классификация событий. Классическое определение вероятности.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:
2 3
1 1
1 1
2 4 5 4 8 4
(3 1) 4
n
n
+
+
+ +
+



− 
4. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что выпала хотя бы в одной кости номер 5.
Билет №6 1. Признак Коши знакоположительных рядов.
2. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:
2 3
3 3
3 3
2!
3!
!
n
n
+
+
+ +
+
4. Монета бросается 6 раз. Найдите вероятность того, что сторона герба выпадет а) самый больше 3 раза, б) хотя бы 3 раза.
Билет №7 1. Признак Даламбера знакоположительных рядов.
2. Классическое определение вероятности, свойства. Относительная частота.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Коши:
3 2
2 2
4 6
8 2
1 3
4 5
1
n
n
n
 
 


+ +
+
+ +
+
 
 


+
 
 


4. Найти
( )
M X и ( )
D X для дискретной случайной величины X, заданный законом распределения:
X
0 2
4 6
8
P
0,1 0,2 0,3 0,2 0,2
Билет №8 1. Признак Коши знакоположительных рядов.
2. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:
2 3
3 5
7 2
1 7
7 7
7
n
n +
+
+
+ +
+
4. Монета бросается 3 раз. Найдите вероятность того, что сторона герба выпадет хотя бы 1 раз.

Билет №9 1. Числовой ряд. Основные понятия. Сходимость и сумма ряда. Необходимый признак сходимости ряда.
2. События и алгебра событий. Классификация событий. Классическое определение вероятности.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:
2 3
2 2
2 2
2!
3!
!
n
n
+
+
+ +
+ .
4. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков было больше, чем 8.
Билет №10 1. Признак Даламбера знакоположительных рядов.
2. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Коши:
3 2
2 2
2 3
4 1
3 5
7 2
1
n
n
n
 
 


+ +
+
+ +
+
 
 


−
 
 


4. Студент разыскивает нужную ему тему в 3-х книгах. Вероятность того, что эта тема окажется в первой, второй и третьей книге соответственно равны 0,5; 0,9; 0,8.
Найти вероятность того, что нужная тема окажется только в двух книгах.
Билет №11 1. Признак Коши знакоположительных рядов.
2. Классификация событий. Классическое определение вероятности.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:
2 3
1 1
1 1
2 2 5 2 8 2
(3 1) 2
n
n
+
+
+ +
+



− 
4. Среди 10 изделий 3 бракованных. Для контроля наудачу выбрали 3 детали.
Найти вероятность следующих событий: а) среди отобранных 3 изделий один бракованный; б) среди отобранных 3 изделий нет бракованных.
Билет №12 1. Признак Даламбера знакоположительных рядов.
2. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Коши:
2 4
6 2
2 3
4 1
3 5
7 2
1
n
n
n
 
 
 


+
+
+
+ +
+
 
 
 


−
 
 
 


4. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков было равно 7.

Билет №13 1. Числовой ряд. Основные понятия. Сходимость и сумма ряда. Необходимый признак сходимости ряда.
2. Классификация событий. Классическое определение вероятности.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:
2 3
1 1
1 1
2 4 5 4 8 4
(3 1) 4
n
n
+
+
+ +
+



− 
4. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что выпала хотя бы в одной кости номер 5.
Билет №14 1. Признак Коши знакоположительных рядов.
2. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:
2 3
3 3
3 3
2!
3!
!
n
n
+
+
+ +
+
4. Монета бросается 6 раз. Найдите вероятность того, что сторона герба выпадет а) самый больше 3 раза, б) хотя бы 3 раза.
Билет №15 1. Признак Даламбера знакоположительных рядов.
2. Классическое определение вероятности, свойства. Относительная частота.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Коши:
3 2
2 2
4 6
8 2
1 3
4 5
1
n
n
n
 
 


+ +
+
+ +
+
 
 


+
 
 


4. Найти
( )
M X и ( )
D X для дискретной случайной величины X, заданный законом распределения:
X
0 2
4 6
8
P
0,1 0,2 0,3 0,2 0,2
Билет №16 1. Признак Коши знакоположительных рядов.
2. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:
2 3
3 5
7 2
1 7
7 7
7
n
n +
+
+
+ +
+
4. Монета бросается 3 раз. Найдите вероятность того, что сторона герба выпадет хотя бы 1 раз.

Билет №17 1. Числовой ряд. Основные понятия. Сходимость и сумма ряда. Необходимый признак сходимости ряда.
2. События и алгебра событий. Классификация событий. Классическое определение вероятности.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:
2 3
2 2
2 2
2!
3!
!
n
n
+
+
+ +
+ .
4. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков было больше, чем 8.
Билет №18 1. Признак Даламбера знакоположительных рядов.
2. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Коши:
3 2
2 2
2 3
4 1
3 5
7 2
1
n
n
n
 
 


+ +
+
+ +
+
 
 


−
 
 


4. Студент ищет разыскивает ему тему в 3-х книгах. Вероятность того, что эта тема окажется в первой, второй и третьей книге соответственно равны 0,5; 0,9; 0,8.
Найти вероятность того, что нужная тема окажется только в двух книгах.
Билет №19 1. Признак Коши знакоположительных рядов.
2. Классификация событий. Классическое определение вероятности.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:
2 3
1 1
1 1
2 2 5 2 8 2
(3 1) 2
n
n
+
+
+ +
+



− 
4. Среди 10 изделий 3 бракованных. Для контроля наудачу выбрали 3 детали.
Найти вероятность следующих событий: а) среди отобранных 3 изделий один бракованный; б) среди отобранных 3 изделий нет бракованных.
Билет №20 1. Признак Даламбера знакоположительных рядов.
2. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Коши:
2 4
6 2
2 3
4 1
3 5
7 2
1
n
n
n
 
 
 


+
+
+
+ +
+
 
 
 


−
 
 
 


4. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков было равно 7.

Билет №21 1. Числовой ряд. Основные понятия. Сходимость и сумма ряда. Необходимый признак сходимости ряда.
2. Классификация событий. Классическое определение вероятности.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:
2 3
1 1
1 1
2 4 5 4 8 4
(3 1) 4
n
n
+
+
+ +
+



− 
4. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что выпала хотя бы в одной кости номер 5.
Билет №22 1. Признак Коши знакоположительных рядов.
2. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:
2 3
3 3
3 3
2!
3!
!
n
n
+
+
+ +
+
4. Монета бросается 6 раз. Найдите вероятность того, что сторона герба выпадет а) самый больше 3 раза, б) хотя бы 3 раза.
Билет №23 1. Признак Даламбера знакоположительных рядов.
2. Классическое определение вероятности, свойства. Относительная частота.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Коши:
3 2
2 2
4 6
8 2
1 3
4 5
1
n
n
n
 
 


+ +
+
+ +
+
 
 


+
 
 


4. Найти
( )
M X и ( )
D X для дискретной случайной величины X, заданный законом распределения:
X
0 2
4 6
8
P
0,1 0,2 0,3 0,2 0,2
Билет №24 1. Признак Коши знакоположительных рядов.
2. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:
2 3
3 5
7 2
1 7
7 7
7
n
n +
+
+
+ +
+
4. Монета бросается 3 раз. Найдите вероятность того, что сторона герба выпадет хотя бы 1 раз.

Билет №25 1. Числовой ряд. Основные понятия. Сходимость и сумма ряда. Необходимый признак сходимости ряда.
2. События и алгебра событий. Классификация событий. Классическое определение вероятности.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:
2 3
2 2
2 2
2!
3!
!
n
n
+
+
+ +
+ .
4. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков было больше, чем 8.
Билет №26 1. Признак Даламбера знакоположительных рядов.
2. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Коши:
3 2
2 2
2 3
4 1
3 5
7 2
1
n
n
n
 
 


+ +
+
+ +
+
 
 


−
 
 


4. Студент разыскивает нужную ему тему в 3-х книгах. Вероятность того, что эта тема окажется в первой, второй и третьей книге соответственно равны 0,5; 0,9; 0,8.
Найти вероятность того, что нужная тема окажется только в двух книгах.
Билет №27 1. Признак Коши знакоположительных рядов.
2. Классификация событий. Классическое определение вероятности.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:
2 3
1 1
1 1
2 2 5 2 8 2
(3 1) 2
n
n
+
+
+ +
+



− 
4. Среди 10 изделий 3 бракованных. Для контроля наудачу выбрали 3 детали.
Найти вероятность следующих событий: а) среди отобранных 3 изделий один бракованный; б) среди отобранных 3 изделий нет бракованных.
Билет №28 1. Признак Даламбера знакоположительных рядов.
2. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Коши:
2 4
6 2
2 3
4 1
3 5
7 2
1
n
n
n
 
 
 


+
+
+
+ +
+
 
 
 


−
 
 
 


4. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков было равно 7.

Билет №29 1. Числовой ряд. Основные понятия. Сходимость и сумма ряда. Необходимый признак сходимости ряда.
2. Классификация событий. Классическое определение вероятности.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:
2 3
1 1
1 1
2 4 5 4 8 4
(3 1) 4
n
n
+
+
+ +
+



− 
4. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что выпала хотя бы в одной кости номер 5.
Билет №30 1. Признак Коши знакоположительных рядов.
2. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:
2 3
3 3
3 3
2!
3!
!
n
n
+
+
+ +
+
4. Монета бросается 6 раз. Найдите вероятность того, что сторона герба выпадет а) самый больше 3 раза, б) хотя бы 3 раза.
Билет №31 1. Признак Даламбера знакоположительных рядов.
2. Классическое определение вероятности, свойства. Относительная частота.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Коши:
3 2
2 2
4 6
8 2
1 3
4 5
1
n
n
n
 
 


+ +
+
+ +
+
 
 


+
 
 


4. Найти
( )
M X и ( )
D X для дискретной случайной величины X, заданный законом распределения:
X
0 2
4 6
8
P
0,1 0,2 0,3 0,2 0,2
Билет №32 1. Признак Коши знакоположительных рядов.
2. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
3. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера:
2 3
3 5
7 2
1 7
7 7
7
n
n +
+
+
+ +
+
4. Монета бросается 3 раз. Найдите вероятность того, что сторона герба выпадет хотя бы 1 раз.