Билеты по информатике. Билет понятие информации. Свойства информации. Информация и данные. 3

• Название: Билет понятие информации. Свойства информации. Информация и данные. 3
• Анкор: Билеты по информатике
• Дата: 24.04.2022
• Размер: 0.87 Mb.
• Имя файла: INFA_1.docx
• Тип: Документы; #492880
• страница: 8 из 22

Билет 16. Логические формулы. Приоритеты выполнения логических операций в сложном логическом выражении.

Операции И, ИЛИ, НЕ образуют полную систему логических операций, из которой можно построить сколь угодно сложное логическое выражение. Кроме базовых операций в логике также часто используются следующие дополнительные операции:

 ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование);

 ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (логическое тождество, равнозначность);

 Исключающее ИЛИ (исключающая дизъюнкция);  Операция И-НЕ (штрих Шеффера);  Операция ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса).

ИМПЛИКАЦИЯ

Логическую операцию ИМПЛИКАЦИЯ называют логическим следованием. Операция связывает два логических выражения, из которых первое является условием, а второе – следствием из этого условия (лат. implico – тесно связаны).

ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование) – бинарная логическая операция, соответствующая связке «если … , то …».

Результат импликации будет ложным тогда и только тогда, когда условие (А) истинно, а следствие (В) – ложно, в остальных случаях результат – истина.

Обозначение: →, , (A → B; A  B)

Пример:

А «Идёт дождь».

В «На улице сыро».

А → В «Если идёт дождь, то на улице сыро». Таблица истинности импликации:

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Логическую операцию ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ называют логическим тождеством или равнозначностью. Операция определяет результат сравнения двух логических выражений (лат. aequivalens – равнозначный, равноценный).

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (логическое тождество, равнозначность) – бинарная логическая операция, соответствующая связке «Тогда и только тогда, когда …».

Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.

Обозначение:  ,  ,  , (AB; AB; A B; A B)

Операция обозначается словами: «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «... равносильно ...». Пример:

А «День сменяет ночь».

В «Солнце скрывается за горизонтом».

А В «День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом».

Таблица истинности эквивалентности:

Исключающее ИЛИ

Исключающее ИЛИ называют Исключающей дизъюнкцией, неэквивалентностью (XOR).

Исключающая дизъюнкция – бинарная логическая операция, соответствующая связке «Либо ... , Либо … ».

Результат исключающей дизъюнкции будет истинным тогда и только тогда, когда значение одного из операндов истина, а другого – ложно.

Обозначение:  , XOR (A  B, A XOR B)

Таблица истинности исключающей дизъюнкции:

A B A  B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Как видно из таблицы истинности, операция XOR фактически сравнивает на совпадение два двоичных разряда.

Операция И-НЕ

Другое название этой операции – штрих Шеффера.

Операция И-НЕ – бинарная логическая операция, результат которой будет ложным тогда и только тогда, когда значения обоих операндов истинны.

Обозначение: , ‘ (апостроф) (A B, A ‘ B)

Таблица истинности операции И-НЕ:

A B A  B

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Таким образом, высказывание A B означает, что А и В несовместны, т. е. не являются истинными одновременно.

Операция ИЛИ-НЕ

Другое название этой операции – стрелка Пирса.

Операция ИЛИ-НЕ – бинарная логическая операция, результат которой будет истинным тогда и только тогда, когда значения обоих операндов ложны.

Обозначение:  (A  B)

Таблица истинности операции ИЛИ-НЕ:

A B A  B

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Таким образом, высказывание «X ↓ Y» означает «ни X, ни Y».

Таблица истинности составляется по следующему алгоритму:

1) определить число простых логических выражений (n);

2) определить число строк в таблице истинности (q=2n);

3) определить количество логических операций (m);

4) определить количество столбцов: количество простых логических выражений + количество операций (n + m);

4) записать все возможные значения простых логических выражений;

5) определить порядок логических операций;

6) записать логические операции в таблицу истинности и определить для каждой значение.

Пример для логической функции с таблицей истинности.

Функция: A&(BC)

Количество простых логических операций (A, B, C) n = 3  количество строк =

2n =23 = 8.

Количество логических операций (, &,  ) m= 3  количество столбцов = n + m = 3 +3 = 6.

Таблица истинности состоит из 8 строк и 6 столбцов:

А В С A BC A&(BC)

0 0 0 1 0 0

0 0 1 1 1 1

0 1 0 1 1 1

0 1 1 1 1 1

1 0 0 0 0 0

1 0 1 0 1 0

1 1 0 0 1 0

1 1 1 0 1 0

Из таблицы видно, при каких наборах переменных функция принимает значение истина, а при каких ложь.