Билеты по информатике. Билет понятие информации. Свойства информации. Информация и данные. 3
 Скачать 0.87 Mb.
|
БИЛЕТ 15. Алгебра логики. Основные логические операции, их таблицы истинности.Алгебру логики иначе называют алгеброй высказываний. В математической логике суждения называются высказываниями. Высказывание (суждение) – это любое повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Так, например, предложение «8 – четное число» следует считать высказыванием, так как оно истинно. Предложение «Рим – столица Франции» тоже высказывание, так как оно ложно. Основные логические операции Основные логические операции: И (логическое умножение, конъюнкция); ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция); НЕ (логическое отрицание, инверсия); Операция НЕ Результат отрицания всегда противоположен значению аргумента. ОТРИЦАНИЕ (инверсия) – операция логического отрицания. Если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным. Обозначение: не, not, ¬ , ̄ Добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО... (лат. inversio – переворачиваю) Примеры: А «Земля вращается вокруг Солнца» – истинно ¬А «Земля не вращается вокруг Солнца» – ложно Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений. Таблица истинности определяет результат выполнения операций для всех возможных логических значений исходных высказываний. Таблица истинности может рассматриваться в качестве одного из способов задания логической функции. Таблица истинности отрицания:
Операция И: Логическое И называют конъюнкцией, или логическим умножением. КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение) – это соединение двух логических выражений (высказываний) с помощью союза И (лат. conjunctio – соединение). Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна. Обозначение: и, and, ×, & , Примеры: А «У меня есть знания для сдачи зачета». В «У меня есть желание для сдачи зачета». A B «У меня есть знания и желание для сдачи зачета». В отличие от логической операции НЕ, операция И является бинарной, так как представляет собой результат действия над двумя логическими величинами. Таблица истинности конъюнкции:
Операция ИЛИ Логическое ИЛИ называют дизъюнкцией, или логическим сложением. ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ (лат. disjunctio – разделение). Логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна. Обозначение: или, or, +, Примеры: A «Летом я поеду на море». B «Летом я поеду на дачу». A B «Летом я поеду на море или поеду на дачу». Операция ИЛИ, как и операция И, является бинарной, так как представляет собой результат действия над двумя логическими величинами. Таблица истинности дизъюнкции:
|