Рисола Кенҷаева. Боби i мафуми табдилотои хатт 7 1 Табдилоти хатт ва амало бо оно 7
 Скачать 183.7 Kb.
|
МундариҷаМуқаддима 4 Боби I Мафҳуми табдилотҳои хаттӣ 7 1.1 Табдилоти хаттӣ ва амалҳо бо онҳо 7 Боби II. Намуди каноникии табдилоти хаттии ихтиёрӣ 28 §2.1 Табдилоти нормалӣ ва шакли нормалии табдилоти хаттӣ 28 §2.2 Матритсаҳои Жорданӣ ва муодилаи характеристикии матритсаҳои Жорданӣ 36 Адабиёт 53 МуқаддимаРисолаи хатми мазкур ба омӯзиши намуди каноникии табдилоти хаттии ихтиёрӣ бахшида шудааст. Мавзӯи мазкур яке аз мафҳумҳои асосии алгебраи хаттӣ буда, берун аз нақша мебошад.Азбаски табдилоти нормалӣ ва шакли нормалии табдилоти хаттӣ алоқаманд аст, пас аввал мафҳуми табдилоти хаттӣ, амалҳо бо табдилоти хаттӣ ва вектори хос, қимати хоси матритсаҳо низ дида баромада шудааст.Боби дуюм ба натиҷаҳои гирифташуда оид ба тартиб додани матритсаҳо Жорданӣ ва матритсаҳои ихтиёриро ба намуди матритсаи Жорданӣ овардан ба тартиб оварда шуда, натиҷаҳои нав гирифта шудаанд. Рисолаи хатми мазкур ба намуди каноникии табдилоти хаттии ихтиёрӣ бахшида шуда, аз муқаддима, ду боб, чор зербоб, хулоса ва аз рӯйхати адабиётҳо иборат аст. Қисми асосии рисолаи хатм ба табдилоти хаттӣ, амалҳо бо табдилоти хаттӣ,  -матритса ва ба матритсаҳои Жорданӣ маълумотҳо гирд оварда шудааст. Матритсаҳои Жорданӣ намуди зеринро дорад: Азбаски якумин бор ин гуна намуди матритсаҳоро математики фаронсавӣ Мари Энмон Камил Жордан истифода бурдааст, матритсаи Жорданӣ ном дорад. Дар матритсаи Жорданӣ диагоналҳо аз ададҳои доимӣ ва дар болои диагонали он ададҳои 1, боқимонда элементҳояш аз нулҳо иборат аст. Ҳар як хоначаҳои Жорданӣ қимати хоси -ро дорад. Аз рӯи теоремаи Жорданӣ матритсаи квадратии дар майдони алгебравии сарбаста  , матритсаи ғайримахсус мавҷуд буда, аст. Матритсаи Жорданӣ , дар майдони  ба матритсаи А монанд мебошад ва формулаи  , ба формулаи  эквивалент аст. Якчанд хосиятҳои асосии матритсаи Жорданиро меорем:Суммаи хоначаҳои Жордание, ки қимати хоси  ро доранд ба формулаи зерин ҳисоб карда мешавад: Дар ин ҷо  матритсаи воҳиди символии  ранги матритсаро ифода мекунад.Аз формулаи  баробарии зеринро ҳосил мекунем: 2. Бо ёрии муодилаи характеристикӣ матритсаи ихтиёриро ба намуди Жорданӣ овардан мумкин аст ва решаҳои муодилаи характеристикии матритсаи  мавҷуд бошад.3. Дар матритсаи эрмитӣ миқдори хоначаҳои Жорданӣ ба як баробар аст. 4. Матритсаи оператори хаттӣ дар намуди нормалӣ дода шуда бошад. 5. Ду матритсаи монанди Жорданӣ ба хоначаҳои Жорданӣ мувофиқ меояд. 6. Матритсаҳои Жорданӣ ба ду намуди матритсаҳои нормалӣ таҳлил карда мешаванд,ки онҳоро бо ёрии решаҳои муодилаи характеристикӣ ба ин намуд оварда мешаванд. Актуалнокии мавзӯъ: Табдилоти нормалӣ ва шакли нормалии табдилоти хаттии ихтиёрӣ дар математика яке аз мавзӯъҳои зарурӣ буда, дар бисёр фанҳо васеъ истифода бурда мешаванд. Чунки ин мафҳум асосан ба матритсаҳо ва матритсаи Жорданӣ тааллуқ дорад. Инчунин алгебраи матритсавӣ дар бисёр масъалаҳои иқтисодӣ, табиатшиносӣ ва техника васеъ истифода бурда мешавад.Гузориши масъала: Омӯзиши  -матритсаҳо ва матритсаҳои ЖорданӣОбъекти тадқиқот:Табдилотҳои хаттӣ, амалҳо бо табдилотҳои хаттӣ , матритсаҳо ва матритсаҳои Жорданӣ.Методология ва методи тадқиқот: Дар рисолаи хатм методи исботи назарияи -матритсаҳо ва матритсаҳои Жорданӣ, методи назарияи матритсаҳои ихтиёрӣ ба намуди Жорданӣ оварда шудааст.Натиҷаҳои нав гирифташуда: Рисолаи хатм характери реферативӣ дорад ва дар боби дуюм, яъне матритсаҳои Жорданӣ натиҷаҳои нав гирифта шудаанд. Татбиқи натиҷаҳои нав гирифташуда ва қимати иқтисодӣ доштани онҳо: Натиҷаҳои гирифташудаи рисолаи хатм дар корҳои илмӣ – тадқиқотии донишҷӯён, магистрантон ва донишҷӯён дар вақти навиштани корҳои курсӣ истифода бурда мешавад. |