КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «Сопротивление материалов». КР Сопромат — копия. Центральное растяжение и сжатие

• Название: Центральное растяжение и сжатие
• Анкор: КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «Сопротивление материалов»
• Дата: 28.11.2019
• Размер: 187 Kb.
• Имя файла: КР Сопромат — копия.docx
• Тип: Контрольная работа; #97443
• страница: 4 из 4

Рис. 8.
3. Примеры расчетов.

Рассмотрим примеры определения продольных сил и построения их эпюр.

3.1. Пример 1

По оси двухступенчатого бруса приложены силы F₁ = 30кН, F₂ = 80кН. Соответствующие площади поперечных сечений равны: A₁ = 2см², A₂ = 4см². Определить опорную реакцию R₀ и продольные силы в сечениях 1-1, 2-2 и 3-3 для бруса, изображенного на рис. 9 a.

Решение:

На схеме показываем координатную ось z с началом в сечении жесткой заделки. Из уравнения равновесия определяем опорную реакцию R₀.

∑F_z = 0; R₀ - F₂ + F₁ = 0, откуда R₀ = 80 - 30 = 50 кН.

а б в г

Рис. 9.

Используя метод сечений, определяем в сечении 1-1 продольную силу. Продольную силу направим от сечения (рис. 9 б) и рассмотрим равновесие части бруса, расположенного правее сечения:

∑F_z = 0; -N₁ =0.

Откуда N₁ = 0.

Определяем в сечении 2-2 продольную силу. Отбросим левую часть, ее действие заменим продольной силой N₂ (рис. 9 в).

Запишем уравнение равновесия:

∑F_z = 0; -N₂+F₁ =0.

Откуда N₂ = 30кН (растяжение).

Определяем в сечении 3-3 продольную силу. Отбросим правую часть, ее действие заменим продольной силой N₃ (рис. 9 г).

Уравнение равновесия:

∑F_z = 0;N₃+R₀ =0; N₃ = -50кН (сжатие).


3.2. Пример 2

Построить эпюры продольных сил для бруса, изображенного на рис. 10 а. Собственный брус учитывать не будем. По оси двухступенчатого бруса приложены силы F1 = 50 кН, F2 = 120 кН, F3 = 100 кН. Соответствующие площади поперечных сечений и длины участков: A1 =10 см2, A2 =20см2, l1 =20 см, l2 = 30 см, l3 =20 см.



а б в г д

Рис. 10.

Решение:

Для определения продольных сил разбиваем брус на три участка. Отметим, что продольные силы в сечениях можно найти без определения опорной реакции, рассматривая равновесие отсеченных частей со стороны свободного края бруса.

На схеме показываем ось z с началом в нижнем сечении.

Участок 1. 0 ≤ z ≤ 20 см. Проводим сечение 1-1 (рис. 10 б) и отбрасываем верхнюю часть бруса, заменяя действие отброшенной части продольной силой N1.

Запишем уравнение равновесия:

∑F_z = 0;N₁=F₁ =0; N₁ = 50кН const (растяжение).

Участок 2. 20 ≤ z ≤ 50 см. Проводим сечение 2-2 (рис. 10 в) и отбрасываем верхнюю часть бруса, заменяя действие отброшенной части продольной силой N₂.

Запишем уравнение равновесия:

∑F_z = 0;N₂ + F₂ - F₁ =0; N₂ = -120+50 = -70кН const (сжатие).

Участок 3. 50 ≤ z ≤ 70 см. Проводим сечение 3-3 (рис. 10 г) и отбрасываем верхнюю часть бруса, заменяя действие отброшенной части продольной силой N₃.

Запишем уравнение равновесия:

∑F_z = 0;N₃ + F₂ - F₁ - F₃ = 0; N₃ = -120 + 50 + 100 = 30кН const (растяжение).

Продольные силы на участках постоянны по величине.

Откладывая в масштабе значения продольных сил в переделах соответствующих участков, получаем эпюры продольных сил (рис. 10 д).

Заключение.

В процессе выполнения данной работы были получены навыки решения типовых задач, с применением теоретических знаний, изучаемых дисциплиной Сопротивление материалов.

Освоены принципы определения внутренних усилий (или внутренних силовых факторов) с применением метода сечений, построения эпюр внутренних силовых факторов.

В работе использовал методические указания, в которых рассматриваются необходимые вопросы теории. А также пользовался рекомендуемой справочной литературой.

Список использованной литературы:

1. 
   Беликов, Г.И. Техническая механика. Сопротивление материалов: Обучающие модули: учебное пособие / Г.И. Беликов; Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет, Министерство образования и науки Российской Федерации. - Волгоград: Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет, 2014.
   
2. 
   Сопротивление материалов: учебное пособие / Н.А. Костенко, С.В. Балясникова, Ю.Э. Волошановская и др.; под ред. Н.А. Костенко. - М.: Директ-Медиа, 2014.
   
3. 
   Стородубцева Т.Н. Сопротивление материалов: учебное пособие / Т.Н.Стородубцева. - Воронеж: Воронежская государственная лесотехническая академия, 2015.
   
4. 
   Механика. Сопротивление материалов (теория и практика) : учебное пособие / О.М. Болтенкова, О.Ю. Давыдов, В.Г. Егоров, С.В. Ульшин. - Воронеж: Воронежский государственный университет инженерных технологий, 2014.
   
5. 
   Прикладная механика: учебное пособие / Х.С. Гумерова, В.М. Котляр, Н.П. Петухов, С.Г.Сидорин; Министерство образования и науки России, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет». - Казань: Издательство КНИТУ, 2014.