Численные методы

• Название: Численные методы
• Дата: 25.12.2019
• Размер: 1.8 Mb.
• Имя файла: chislenie_metodi.doc
• Тип: Лабораторная работа; #102180
• страница: 151 из 158

Лабораторная работа №11

Задание. Используя формулу Лагранжа, найти приближенное значение функции:

i	xi	f(xi)
0	-1	-1,35078
1	-0,7	-0,14846
2	1,3	3,50988
3	2,5	16,13892
4	5,6	177,07487

в точке .

Для того, чтобы найти приближенное значение функции в точке с помощью Excel, необходимо выполнить следующие действия:

1. 
   Заполнить нижеприведенные ячейки:
   

Рисунок 25 -

2. 
   Ввести в ячейку A9 текст n=4.
   
3. 
   Заполнить нижеприведенные ячейки:
   

Рисунок 26 -

4. 
   Ввести в ячейку B10 формулу =(C2*(D2-B3)*(D2-B4)*(D2-B5)*(D2-B6))/((B2-B3)*(B2-B4)*(B2-B5)*(B2-B6)).
   
5. 
   Ввести в ячейку B12 формулу =(C3*(D2-B2)*(D2-B4)*(D2-B5)*(D2-B6))/((B3-B2)*(B3-B4)*(B3-B5)*(B3-B6)).
   
6. 
   Ввести в ячейку B14 формулу =(C4*(D2-B2)*(D2-B3)*(D2-B5)*(D2-B6))/((B4-B2)*(B4-B3)*(B4-B5)*(B4-B6)).
   
7. 
   Ввести в ячейку B16 формулу =(C5*(D2-B2)*(D2-B3)*(D2-B4)*(D2-B6))/((B5-B2)*(B5-B3)*(B5-B4)*(B5-B6)).
   
8. 
   Ввести в ячейку B18 формулу =(C6*(D2-B2)*(D2-B3)*(D2-B5)*(D2-B4))/((B6-B2)*(B6-B3)*(B6-B4)*(B6-B5)).
   
9. 
   Ввести в ячейку B20 формулу =B10+B12+B14+B16+B18.
   

В итоге получаем следующее:



Рисунок 27 -

Ответ: приближенное значение функции в точке равно 8,971563. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Узлы и сетка.

2. Локальная и глобальная интерполяция, экстраполяция.

3. Что такое линейная и квадратичная интерполяции?

4. Поведение производной при линейной и квадратичной интерполяции?

5. Определение сплайна.

6. Формулы для многочленов Лагранжа.

7. Формула обобщенного многочлена Лагранжа.

8. Погрешность интерполяции.

9. 
   Формула для оценки погрешности интерполяции.
   
10. 
    Выбор узлов для минимизации погрешности интерполяции.
    

Задание. Используя формулу Лагранжа, найти приближенное значение функции в точке

.

№	Таблица значения f(x)
nn	x/y	i=0	i=1	i=2	i=3
1	2	3	4	5	6
1.	x y	0.1 0	0.2 1	0.3 3	0.4 -1
2.	x y	0.5 -1	0.6 0	0.7 1	0.8 5
3.	x y	1.0 -3	1.5 -2	2.0 0	2.5 0.5
4.	x y	1.2 5	1.4 2	1.6 0	1.8 -5
5.	x y	1.0 -8	1.2 -3	1.4 -4	1.6 0
6.	x y	0 5	0.2 0	0.4 2	0.6 -1
7.	x y	0 -1	0.5 0	1.0 -1	1.5 2
8.	x y	1.0 0	1.2 -3	1.4 2	1.6 0
9.	x y	0.2 -2	0.4 0	0.6 3	0.8 0
10.	x y	1.0 -3	1.5 2	2.0 0	2.5 -0.5
11.	x y	0.1 0	0.2 -1	0.3 -3	0.4 1
12.	x y	0.5 1	0.6 0	0.7 -1	0.8 -5
13.	x y	1.0 3	1.5 2	2.0 0	2.5 -0.5
14.	x y	1.2 -5	1.4 -2	1.6 0	1.8 5
15.	x y	1.0 8	1.2 3	1.4 4	1.6 0