Передаточное отношение между двумя колесами. Шпора передаточные. Число внешних зацеплений
![]()
|
Передаточное отношение между двумя любыми колесами какой угодно зубчатой передачи определяется как отношение угловых скоростей этих колес: ![]() где m – число внешних зацеплений. При этом не имеет значения, какое место эти колеса занимают в кинематической цепи, составленной из этих колес. Ввиду того, что определение передаточного отношения зубчатых передач с неподвижными осями вращения не представляет трудностей, в этой работе рассматриваются только дифференциальные и планетарные механизмы, в состав которых входят зубчатые колеса с подвижными осями вращения. Зубчато-рычажные механизмы, степень подвижности которых равна единице, называются планетарными механизмами. Если же степень подвижности механизма превышает единицу, то он называется дифференциальным. В таблице 1 приведены типовые схемы дифференциальных и планетарных механизмов. В этих механизмах колеса, оси которых подвижны, называются сателлитами, а звено, на котором закреплены оси сателлитов, называется водилом и на схемах обычно обозначается буквой H латинского алфавита. Зубчатые колеса с неподвижными осями вращения называются центральными, или солнечными. Неподвижное центральное колесо часто называют опорным. Существуют графический и аналитический методы определения передаточного отношения планетарных и дифференциальных механизмов. В данной работе используется аналитический метод. Он основан на методе Таблица 1
*Примечание: верхний индекс в скобках показывает номер звена, которое является неподвижным. обращения движения, или так называемом методе инверсии, который состоит в следующем: всем звеньям механизма, в том числе и стойке, сообщается дополнительное вращение вокруг оси центральных колес с угловой скоростью ωН, то есть с угловой скоростью, равной и противоположной угловой скорости водила Н. В результате такого приема дифференциальный и планетарный механизмы превращаются в обыкновенные зубчатые механизмы с неподвижными осями. Зубчатый механизм, полученный в результате инверсии, называется обращенным. Передаточное отношение обращенного механизма (табл. 1) между любыми его звеньями можно выразить через угловые скорости колес и водила. Для этой цели используем таблицу 2. Таблица 2
Нумерация звеньев в таблице такая же, как в таблице 1. В качестве примера возьмем любой из дифференциальных механизмов, представленных в таблице 1, и, пользуясь данными таблицы 2, найдем передаточное отношение от центрального колеса 1 к центральному колесу 3 обращенного механизма, выраженное через угловые скорости этих колес и водила при подвижном водиле. Результат будет следующим: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Формула 1 называется формулой Виллиса. Легко заметить, что для всех дифференциальных и планетарных механизмов соответствующие обращенные механизмы различны, а поэтому различны и выраженные через числа зубьев колес передаточные отношения обращенных механизмов. Что же касается передаточных отношений, выраженных через угловые скорости, то они одинаковы для всех типов дифференциальных и планетарных механизмов. В этом универсальность формулы Виллиса. Теперь определим передаточные отношения обращенных механизмов, выраженные через числа зубьев, между центральными колесами 1 и 3 для четырех типовых схем дифференциальных и планетарных механизмов, помещенных в таблицу 1. Для схемы № 1: ![]() Для схемы № 2: ![]() Для схемы № 3: ![]() Для схемы № 4: ![]() Таким образом, передаточное отношение ![]() ![]() ![]() или ![]() Передаточное отношение между любыми колесами планетарного механизма можно определить так: ![]() Передаточное отношение от любого n-го колеса планетарного механизма к водилу при неподвижном опорном колесе ![]() ![]() Приведем несколько примеров. Пример 1. Найти число об/мин водила Н и сателлита 2', если ведущее колесо 1 делает ![]() ![]() Для решения задачи надо найти передаточные отношения от колеса 1 к водилу Н и от водила Н к сателлиту 2-2'. Находим передаточное отношение ![]() ![]() Находим число оборотов водила: ![]() откуда ![]() Находим ![]() ![]() ![]() откуда ![]() Следовательно, сателлит 2-2' вращается против вращения водила или, что одно и то же, против ведущего колеса 1. Пример 2. Определить передаточное отношение ![]() ![]() Решение: ![]() Пример 3. В планетарном механизме ведущее колесо 1 делает 1300 об/мин. Определить число об/мин двух ведомых валов: вала водила Н и вала колеса 3. ![]() Порядок решения задачи следующий: сначала определим число оборотов водила ![]() Определим число оборотов водила Н из условия, что ![]() тогда ![]() Теперь, приняв водило за ведущее звено, определим число оборотов колеса 3' и вала, на котором оно сидит. ![]() тогда ![]() Знаки минус перед значениями ![]() ![]() В технике нередко применяются зубчато-рычажные механизмы, получившие название «замкнутый дифференциал». Они состоят из дифференциального механизма, между входными звеньями которого установлена связь в виде зубчатой передачи. Обычно эта дополнительная зубчатая передача устанавливается между центральными колесами или между одним из центральных колес и водилом. Приведем пример такого механизма. Пример 4. Определить передаточное отношение ![]() ![]() Дополнительную связь здесь представляет передача, составленная из колес 3', 4, 4', которая связывает числа оборотов центрального колеса 3-3' и водила Н. Решение: Согласно формуле Виллиса ![]() кроме того, ![]() откуда ![]() тогда, подставив это в формулу Виллиса, получим: ![]() откуда ![]() ![]() |