Лекция на 09.02.22. Числовые выражения
 Скачать 61.44 Kb.
|
|
Лекция на 09.02.22 ИПОб-19-9-7 ТЕМА: «Числовые выражения» Рассмотрим такую задачу: «В автобусе было 45 пассажиров. На остановке из него вышло 8 человек, а вошло 12. Сколько пассажиров стало в автобусе?» Один из способов записи решения этой задачи состоит в следующем: составляют запись  , в которой указывают, какие действия надо произвести над данными в задаче числами, а затем выполняют указанные действия. Такую запись называют числовым выражением.Простейшими числовыми выражениями являются записи суммы, разности, произведения и частного двух чисел. Например:  ;  ;  ;  .Или пример более сложного числового выражения:  .Если к этим четырем арифметическим действиям добавить действие возведения в степень и извлечения корня, то можно получить еще более сложные выражения. Выражения называют в зависимости от того, какое действие выполняется последним. Выражение  называют суммой, так как в нем последним действием выполняется сложение. В выражении  последним выполняется вычитание, поэтому это выражение называется разностью.Выполнив действия, указанные в выражении, мы получим число, называемое числовым значением этого выражения, или, короче, значением выражения. Так, значение выражения  равно 20, а значение выражения  равно 136,8.Выражение может состоять и из одного числа. В этом случае значением выражения является само число. Выражения  и  не имеют числового значения в множестве действительных чисел, так как в первом выражении нельзя выполнить деление на нуль, а во втором - извлечь корень второй степени из отрицательного числа.Если выражение  рассматривать в множестве натуральных чисел, то оно значения не имеет, так как результат деления разности ( ) на 5 множеству натуральных чисел не принадлежит. Но если то же выражение рассмотреть в множестве рациональных чисел, то его значение существует и равно  .Если значения двух числовых выражений совпадают, то говорят, что эти числовые выражения равны. Например, равны выражения:  и  ,  и  .Отношение равенства во множестве числовых выражений обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Поэтому множество числовых выражений можно разбить на классы, в каждом из которых содержатся выражения, имеющие одинаковые значения. С числовыми выражениями учащиеся начальных классов начинают знакомиться очень рано. Сначала это выражения вида  . Позже появляются более сложные числовые выражения. С числовыми выражениями учащиеся работают много, записывают при помощи их решение задачи, находят значения числовых выражений, сравнивают их и т. д.Задания для самостоятельного выполнения: Приведите 10 примеров числовых выражений Решите задачи; решения запишите в виде выражения: А)На туристическую базу прибыли в один день 150 туристов, на другой 170. Чтобы пойти по маршрутам, 200 туристов разбились на группы, по 20 человек, а остальные по 15 человек в группе. Сколько получилось групп? Б)В мастерской за 5 дней сшили 2000 фартуков. Сколько фартуков сошьют за 8 дней, если будут шить в день на 50 фартуков больше? В) Слесарь обработал 6 деталей. Первую деталь он обрабатывал 18 минут, а каждую следующую на 3 минуты быстрее, чем предыдущую. Сколько минут потребовалось для обработки всех деталей? |