Логарифмы. Самое важное!. Что такое логарифм и как его посчитать

Название	Что такое логарифм и как его посчитать
Анкор	Логарифмы. Самое важное
Дата	10.05.2022
Размер	0.51 Mb.
Формат файла
Имя файла	126.docx
Тип	Документы #520785

Что такое логарифм и как его посчитать

Логарифм имеет следующий вид:

где a – это основание логарифма,

b – это аргумент логарифма

Чтобы узнать значение логарифма приравняем его к X.

и преобразовываем в

Запомните, что именно основание (оно выделено красным) возводится в степень.

Чтобы было легче, можно запоминать так – основание всегда остается внизу (и в первом, и во втором выражении a внизу)!

Приведем пример:

Чтобы вычислить данный логарифм, необходимо приравнять его к X и воспользоваться правилом, описанным выше:

А в какую степень нужно возвести 2, чтобы получилось 8? Конечно же в третью степень, таким образом:

Запомним!!!

Таблица свойств логарифмов



Свойство	Формула	Пример
Основное логарифмическое тождество	a^log_a^b = b	2^log₂8 = 8
Логарифм произведения	log_b (x ⋅ y) = log_b x + log_b y	log₁₀(3⋅7) = log₁₀3 + log₁₀7
Логарифм деления/частного	log_b ( ) = log_b x - log_b y	log₁₀( ) = log₁₀3 - log₁₀7
Логарифм степени	log_b (x^y) = y ⋅ log_b x	log₁₀(2⁸) = 8⋅log₁₀2
Логарифм числа по основанию в степени
Логарифм корня
Перестановка основания логарифма	log_b c =	log₂8 =
Переход к новому основанию	log_b x =	log₂8 =
	a^log_c^b =b^log_c^a
Логарифм отрицательного числа	log_b x не определен при x ≤ 0
Логарифм числа 0	log_b 0 не определен
Логарифм числа 1	log_b 1 = 0, b > 0, b ≠ 0	log₂1 = 0
Логарифм числа, равного основанию	log_b b = 1, b > 0, b ≠ 0	log₂2 = 1

Логарифмическая функция

Функция, которая определена формулой f(x)=log_a(x) – это логарифмическая функция с основанием a. При этом a>0, a≠1.

График функции логарифма

График логарифмической функции (логарифмика) может быть двух типов, в зависимости от значения основания a:

a > 1

0 < a < 1

Десятичный логарифм

Десятичный логарифм обозначается lg и имеет основание 10, т.е.

Чтобы вычислить десятичный логарифм, нужно 10 возвести в степень X.

Например, вычислим lg100

Натуральный логарифм

Натуральный логарифм обозначается ln и имеет основание e, то есть

Чтобы вычислить данный логарифм нужно число е возвести в степень x. Некоторые из вас спросят, что это за число такое е? Число е – это иррациональное число, т.е. точное его значение вычислить невозможно. е = 2,718281…

Сейчас не будем подробно разбирать, зачем это число нужно, просто запомним, что

И вычислить его можно таким образом: