Цифровые измерительные устройства. Цифровые Измерительные Устройства. Цифровые измерительные устройства теоретические основы цифровой измерительной техники
 Скачать 1.94 Mb.
|
|
f есть непосредственная связь объектов эмпирической системы с кодовыми знаками, изображающими числа (рис. 1.6). Рис. 1.6. f, f -1 Система объектов Система знаков 10 Чтобы подчеркнуть эту особенность, в дальнейшем будем использовать термин кодированная шкала. Кодированную шкалу можно определить как систему объектов, сцепленных со знаками. При этом могут существовать как прямая функция f, так и обратная f -1 . Последняя реализуется в ЦАП. Электрические аналоговые приборы позволяют осуществлять при измерениях разновременное сравнение: мера или шкала измеряемой величины используются только при градуировке прибора. Напротив, большинство средств ЦИТ имеют встроенные меры, и при измерениях с помощью этих средств кодированная шкала измеряемой величины, как правило, участвует в каждом акте измерения. Более того, некоторые средства ЦИТ строят шкалу измеряемой величины в ходе измерения, реализуя тем самым фундаментальное измерение. Следовательно, ЦИТ тесно связана с РТ, и теория средств ЦИТ имеет фундаментальное значение как часть теории измерений. Следует помнить, что непосредственное сравнение измеряемой величины с ее шкалой не является единственным принципом использования шкал при цифровых измерениях; некоторые другие принципы, в частности, сравнение с мерой с помощью временнòй шкалы-посредника, встретятся ниже в разделе 1.5 при рассмотрении конкретных разновидностей кодированных шкал. Упражнения к разделу 1.3. У1.3.1. Предположим, что в Вашем распоряжении имеются: источник напряжения, гальванометр, образцовый резистор 1 Ом и неограниченное количество материала (проводов) для изготовления резистивных элементов. Опишите возможную последовательность операций для построения шкалы сопротивлений, перекрывающей диапазон до 100 Ом с дискретностью 0,5 Ом. У1.3.2. Шкалу времени определяют как «непрерывную последовательность интервалов, отсчитываемую от начального момента». Как Вы считаете: можно ли обнаружить в этом определении все три компонента общего определения шкалы? У1.3.3. Опираясь на понятия теории измерений, ответьте на вопрос: что является результатом работы обыкновенных часов (пусть для определенности – кварцевых, с цифровым отсчетом)? Литература к разделу 1.3. Математическая теория шкал основательно изложена в монографии: Пфанцагль И. Теория измерений. – М.: Мир, 1976. – 248 с. Но эта книга сложна для понимания неподготовленным читателем. Введением в эту тематику может служить пособие: Кнорринг В.Г. Теоретические основы информационно- измерительной техники. Основные понятия теории шкал. – Л.: Изд. ЛПИ им. М.И.Калинина, 1983. – 44 с. Сведения о шкалах, применяемых в современной метрологии, можно найти в справочнике: Брянский Л.Н., Дойников А.С. Краткий справочник метролога. – М.: Изд-во стандартов, 1991. – 80 с.Для первоначального знакомства с теорией бинарных отношений рекомендуется книга: Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. – М.: Наука, Гл. ред. физ.- мат. лит-ры, 1971. – 256 с. 11 1.4. Элементарные (одноразрядные) аналого-цифровые и цифроаналоговые преобразователи Элементарным АЦ преобразователем электрического напряжения является сочетание опорного источника и компаратора (сравнивающего устройства). От опорного источника, чаще называемого источником опорного напряжения – ИОН, как правило, требуется высокая стабильность выходного напряжения U REF (индекс – от английского reference). Компаратор представляет собой устройство с двумя входами, на один из которых подается входной преобразуемый сигнал U X , а на другой – в данном случае опорный сигнал U REF Отметим, что последние выражения нестроги: U X и U REF суть не сигналы как физические процессы, а информативные параметры сигналов, но и в дальнейшем эта нестрогость будет допускаться для краткости. Компаратор должен формировать на выходе логический (двоичный) сигнал, который далее будет обозначаться α, принимающий значения «0» или «1». Будем считать, что α = 0, если U X < U REF , и α = 1, если U X > U REF (рис. 1.7). Случай равенства напряжений с точки зрения реального измерения, выполняемого с погрешностью, не представляет большого интереса; можно допустить, что выходной сигнал компаратора в этом случае имеет право принять любое значение. Реальные компараторы в настоящее время выполняются по типу операционного усилителя (но имеют логические выходные сигналы) или по структуре триггера с разрываемыми обратными связями: в момент замыкания обратных связей триггер имеет высокую чувствительность к несимметрии режимов его ветвей, что и требуется для компаратора. Схемотехнически удобно получать эффект разрыва обратных связей путем выключения общего тока транзисторов триггера. Рассмотренные компараторы выявляют на множестве напряжений отношение порядка. В других областях могут выявляться иные отношения. Так, при измерениях времени первичным выявляемым отношением является одновременность событий. Она выявляется двухвходовым элементом И, на входы которого подаются логические сигналы, представляющие сравниваемые события. Такой элемент обычно называют не компаратором, а селектором. Формируемые при выявлении тех или иных отношений кодовые знаки, принимающие значение «1», когда выявляемое отношение имеет место, можно (по аналогии с известной в теории множеств характеристической функцией подмножества, принимающей значение «1», если рассматриваемый элемент множества принадлежит подмножеству) назвать характеристическими знаками выявляемых отношений. Источник напряжения в сочетании с переключающим ключом SW U , который при α = 0 соединяет выход преобразователя U OUT с линией нулевого потенциала, а при α = 1 – с линией U REF (рис. 1.8), является U X U REF α Рис. 1.7. U REF U OUT = αU REF SW U α Рис. 1.8. 12 элементарным ЦА преобразователем с выходом по электрическому напряжению. Если же используется источник тока, то «токовый» ключ SW I должен при α = 0 соединять выход источника тока с линией нулевого потенциала, а при α = 1 – с выходной линией I OUT (рис. 1.9). Для источника тока короткое замыкание – нормальный режим; на рисунке прерывистая линия в цепи полезной нагрузки показывает, что ток должен обязательно протекать по замкнутому контуру небольшого сопротивления. Сравнивая рис. 1.8 и рис. 1.9, можно видеть, что ключи напряжения и тока взаимно дуальны: точка, являющаяся выходом первого, оказывается входом второго и наоборот. Отметим, что полная дуальность имеет место только на уровне структур; у многих реальных ключей нельзя просто поменять вход с выходом. Рассмотренные элементарные (одноразрядные) ЦАП можно понимать как вырожденные шкалы, в которых единственный объект – выходной сигнал, характеризуемый напряжением U OUT или током I OUT , – сцеплен с единственным кодовым символом α. Упражнение к разделу 1.4. Ключи рисунков 1.8 и 1.9 в действительности обычно представляют собой пары биполярных или полевых транзисторов: один из них проводит и обеспечивает необходимое соединение, а другой в это время заперт. Но транзисторы не являются идеальными ключами. Запертые транзисторы обычно достаточно представлять схемой замещения в виде источника тока утечки. Проводящий полевой транзистор имеет некоторое сопротивление (от единиц до сотен ом), а схема замещения насыщенного биполярного транзистора содержит сопротивление (обычно несколько ом) и источник напряжения (в диапазоне милливольт). Заметьте, что проводящий биполярный транзистор должен насыщаться только при работе в ключе SW U , а в токовом ключе он должен оставаться в режиме усиления, не входя в насыщение (почему?). Проанализируйте влияние этих параметров реальных ключевых элементов на погрешность элементарных ЦАП, т.е. несоответствие формируемого выходного сигнала, в зависимости от значения α, нулевому или опорному напряжению. Учтите, что оба элементарных ЦАП должны работать на некоторую полезную нагрузку. α SW I I OUT = αI REF I REF Рис. 1.9. 13 1.5. Важнейшие типы кодированных шкал 1.5.1. Шкалы источников тока На рис. 1.10 показана структура, объединяющая выходные токи нескольких элементарных ЦАП, выполненных по рис. 1.9, в общей полезной нагрузке. Суммарный выходной ток может быть записан в следующем виде: где I i – ток i-го источника, а α i принимает значение «0», если i-й ключ находится в нижнем по схеме положении (направляя ток мимо нагрузки), и «1», если i-й ток идет через ключ в нагрузку. Сравним это выражение с формулой для нахождения числового значения n-разрядной кодовой комбинации, состоящей из двоичных символов α i , при условии, что код – взвешенный, т.е. единице i-го разряда присвоен , 1 ∑ = = n i i i OUT I I α I 1 I 2 I 3 I n α 1 α 2 α 3 α n I OUT … Рис. 1.10. 14 определенный вес m i (числовое значение в этом пособии всегда будет пониматься как целое число): Видно, что если подогнать токи в структуре по рис. 1.10 так, чтобы было выполнено условие I i = m i I 1 , то получится I OUT = NI 1 . В частности, для натурального числа N, выраженного в двоичной системе счисления (иначе говоря, для натурального двоичного кода), при счете разрядов с единицы, т.е. перечень весов выглядит так: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 и т.д. В данном случае физическая аддитивность токов обеспечивает подобие системы токов I i системе весов двоичных разрядов кода m i . Выбирая разные системы весов m i для подгонки токов, получим шкалы токов для различных взвешенных кодов, или, иначе говоря, построим цифроаналоговые преобразователи, работающие в этих кодах. В частности, в двоичном ЦАП должно быть I i = 2 i-1 I 1 Известен вариант структуры ЦАП с источниками одинаковых токов I, в котором необходимое соотношение весов получается с помощью делителя токов. В двоичном ЦАП такой делитель строится на резисторах двух номиналов: R и 2R (рис. 1.11), при этом вклад каждого (i + 1)-го тока в выходной сигнал вдвое превышает вклад i-го тока. Отметим, что ЦАП со встроенными резистивными делителями тока могут работать как преобразователи код → напряжение без внешней нагрузки; при этом контур, показанный на рис. 1.11 прерывистой линией, размыкается. На основе цифроаналоговых преобразователей, в том числе выполненных по структурам рисунков 1.10 или 1.11, строятся и АЦП. Ниже на рис. 1.12 показана одна из возможных структур, в которой из преобразуемого напряжения U X вычитается падение напряжения, создаваемое выходным током I DAC цифроаналогового преобразователя (ЦАП) на резисторе R, так что между входами компаратора получается напряжение, близкое к нулю. Указанное направление тока I DAC (противоположное изображенному выше на рис. 1.10 и 1.11) типично для ЦАП со стабилизаторами тока, построенными на n-p-n транзисторах. Автомат уравновешивания, получающий сигнал от компаратора, изменяет по заданному алгоритму управляющий код ЦАП, одновременно являющийся выходным кодом. Предполагается, что в результате выполнения , 2 1 − = i i m 1 ∑ = = n i i i m N α R α 1 I R 2R α 2 I R 2R α 3 I R α n-1 I R 2R α n I I OUT R Рис. 1.11. 15 этого алгоритма достигается приближенное равенство U X ≈ I DAC R и, следовательно, выход N OUT соответствует преобразуемому напряжению. Наиболее часто в автомате уравновешивания используется так называемый регистр последовательных приближений, затрачивающий по одному такту на получение каждого двоичного разряда; соответственно всю структуру называют АЦП последовательных приближений. Реже автоматом уравновешивания служит реверсивный счетчик, меняющий направление счета импульсов тактового генератора в зависимости от сигнала компаратора; тогда говорят о следящем АЦП. 1.5.2. Шкалы резисторов Шкалу этого класса можно построить, пользуясь тем же, что и для шкалы токов, принципом объединения элементов, параметры которых подогнаны в соответствии с системой весов кода. При этом возможно последовательное соединение резисторов (суммируются значения их сопротивлений) или параллельное соединение (суммируются значения проводимостей – рис. 1.13). Компаратор Автомат уравно- вешива- ния ЦАП I DAC U X N OUT R Рис. 1.12. G n G n-1 G 3 G 2 G 1 α 1 α 2 α 3 α n-1 α n a b Рис. 1.13. 16 Удобнее оказывается второй способ соединения, при котором ключи, управляемые логическими сигналами, имеют общую точку (см. рис. 1.13). Если проводимости G i резисторов подогнать в соответствии с условием G i = m i G 1 , то суммарная проводимость G OUT между точками a и b будет равна сумме проводимостей тех ветвей, ключи которых включены, т.е. где α i = 0, если соответствующий ключ разомкнут, и α i = 1 , если он замкнут. Такую структуру часто называют цифроуправляемой (или кодоуправляемой) проводимостью. При использовании структуры с последовательным соединением резисторов каждый из ключей должен шунтировать свой резистор при α i = 0 и размыкаться при α i = 1. Суммарное сопротивление получается равным сумме сопротивлений резисторов, ключи которых разомкнуты – получается цифроуправляемое сопротивление. 1.5.3. Шкалы резистивных делителей напряжения и тока Шкалы делителей напряжения, чаще называемые кодоуправляемыми аттенюаторами или кодоуправляемыми делителями напряжения (КУДН) обычно выполняются так, чтобы соотношение между выходным U OUT и входным U IN напряжениями имело вид: где µ – коэффициент передачи делителя, равный отношению числового значения N управляющей кодовой комбинации к модулю N mod , т.е. числу комбинаций используемого кода. Для двоичного n-разрядного кода, если использовать все возможные комбинации, N mod = 2 n . Например, при десяти двоичных разрядах 0 ≤ N ≤ 1023, и N mod = 1024; при двенадцати разрядах аналогично 0 ≤ N ≤ 4095, и N mod = 4096, и т.п. При десятичном кодировании, если опять-таки используются все комбинации, возможные при данном числе цифровых позиций, модуль выражается той или иной степенью десяти. Отметим, что часто бывает и неполное использование цифровых позиций, например, когда максимальный возможный отсчет при шести десятичных позициях имеет вид не 999999, а 120000 или 119999. В начальный период развития ЦИТ применялись КУДН, составленные из двух цифроуправляемых сопротивлений: одного (NR 1 ), управляемого прямым кодом, и другого – управляемого обратным (инвертированным) кодом, как изображено на рис. 1.14. Так как сумма числовых значений прямой и обратной комбинаций кода ∑ ∑ = = = = = n i i i n i i i OUT NG m G G G 1 , 1 1 1 α α , mod IN IN OUT U N N U U = = µ NR 1 _ NR 1 R 1 U IN U OUT Рис. 1.14 17 всегда равна N mod – 1, сопротивление всей цепи рисунка 1.14 не зависит от N и равно N mod R 1 , откуда получается µ = N/N mod , а следовательно иприведенная выше формула. Недостатками такой цепи (последовательного делителя на резисторах взвешенных сопротивлений) являются: необходимость двойного набора резисторов, отсутствие общей точки у ключей, а также нарушение линейной зависимости выходного напряжения от N при наличии внешней нагрузки. Более удобными оказались параллельные делители, эквивалентные последовательному соединению двух цифроуправляемых проводимостей (рис. 1.15). Для этой структуры нетрудно вывести то же выражение, которое было дано в начале этого раздела. Она по свойствам дуальна последовательному делителю; в частности, линейность функции преобразования не нарушается под нагрузкой, но нарушается при конечном выходном сопротивлении источника напряжения. Однако для n-разрядного двоичного кода в ней достаточно иметь только n + 1 резистор, так как оказывается возможным переключать одни и те же резисторы из «нижней» ветви в «верхнюю», как показано на рис. 1.16. Такая структура получила название простого звездообразного делителя напряжения. Ее легко выполнить в любом взвешенном коде, но при увеличении числа разрядов оказывается неудобным наличие резисторов, на много порядков различающихся по сопротивлению. На практике при работе в двоичном коде чаще применяется ее вариант, – лестничный делитель, выполняемый на резисторах только двух номиналов |