R – 2R, что технологически удобнее (см. ниже рис. 1.17).
Как простой звездообразный, так и лестничный делитель допускает наращивание как в сторону старших, так и в сторону младших (дробных) разрядов. Первое реализуется добавлением новых звеньев правее показанных на схемах; второе – «разменом» показанного слева на схемах некоммутируемого
U
OUT
Рис. 1.16.
U
IN
α
1
α
2
α
3
α
n-1
α
n
G
1
G
1
m
2
G
1
m
3
G
1
m n-1
G
1
m n
G
1
U
OUT
_
NG
1
G
1
NG
1
U
IN
Рис. 1.15
18
резистора, который как раз и замещает бесконечное количество возможных, но как бы отброшенных дробных разрядов. Отметим, что в лестничном делителе, в отличие от простого звездообразного, нельзя удалить этот некоммутируемый резистор, не нарушив линейности характеристики µ(N).
Возможны различные подходы к расчету лестничного делителя; например, можно наращивать его, начиная с младшего разряда. Возьмем часть структуры, состоящую из некоммутируемого резистора 2R и резистора 2R, переключаемого битом α
1
, и посмотрим, как добавить следующий разряд, поставив при этом условие, чтобы резистор, переключаемый битом α
2
, имел тот же номинал 2R. Вес разряда α
2
должен быть равным 2, т.е. сумме весов разряда
α
1
и бесконечного числа отброшенных дробных разрядов, воплощенных в некоммутируемом резисторе 2R. Но для этого проводимость части цепи слева от точки, отмеченной на рис. 1.17 звездочкой, должна быть равна проводимости
«вертикального» резистора 2R разряда α
2
. Параллельно соединенные два левых резистора 2R (выходное сопротивление источника U
IN
должно быть нулевым) имеют сопротивление R, следовательно, нужно их дополнить до сопротивления
2R «горизонтальным» резистором R. Точно так же можно рассуждать и дальше, постепенно наращивая разряд за разрядом.
Подавая входное напряжение U
IN
кодоуправляемого делителя, выполненного по схемам рисунков 1.16 или 1.17, от источника опорного напряжения U
REF
, можно превратить его в ЦАП, а на основе последнего, добавив компаратор и автомат уравновешивания, построить АЦП.
Поменяв местами вход и выход на структуре рис. 1.17, получим
кодоуправляемый делитель тока. Его анализ прост: если для токового выхода обеспечен режим короткого замыкания, ток в каждом узле делится пополам, что и обеспечивает двоичную систему весов. Необходимый режим короткого замыкания на выходе обычно реализуется включением операционного усилителя с параллельной обратной связью, преобразующего выходной ток делителя в напряжение. Поскольку входное сопротивление полученного делителя тока не зависит от N, он одновременно является кодоуправляемым преобразователем напряжение → ток, а вместе с преобразователем ток → напряжение, выполненном на операционном усилителе, реализует функцию
U
IN
U
OUT
α
1
α
2
α
3
α
n-1
α
n
2R
2R
2R
2R
2R
2R
R
R
R
R
*
Рис. 1.17.
,
mod
IN
IN
OUT
U
N
N
U
U
−
=
−
= µ
19
то есть является кодоуправляемым инвертирующим делителем напряжения
(аттенюатором). Устройства, выполняемые по таким структурам, по ряду причин допускают изменение входного напряжения
UIN в значительно большем диапазоне, чем это возможно в устройствах по рис. 1.16 или рис. 1.17. Поэтому именно их называют
множительными или перемножающими ЦАП, имея в виду операцию умножения числа
N на напряжение
UIN в соответствии с вышеприведенной формулой.
Все рассмотренные нами до сих пор делители напряжения строились из расчета использования одного – двух резисторов на двоичный разряд. В последние десятилетия успехи микроэлектронной технологии сделали возможным массовый выпуск микросхем ЦАП и АЦП с
делителями из резисторов одного номинала, которых при n-разрядном двоичном коде требуется
2n штук.
Чтобы построить АЦП с таким делителем, каждый отвод от цепочки резисторов одного номинала
R, питаемой от источника
UREF, соединяют с входом соответствующего компаратора (их тоже должно быть
2n штук), а на вторые входы всех компараторов подают преобразуемое напряжение
UX. АЦП воспринимает информацию за один такт: одновременно срабатывает множество компараторов, и затем совокупность их выходных сигналов преобразуется в двоичный код. Такие устройства называют
параллельными АЦП или
АЦП считывания; они могут выполнять сотни миллионов и более преобразований в секунду (такие скорости нужны в технике связи и в цифровой осциллографии)
. Аттенюатор или ЦАП на делителе из резисторов одного номинала строится примерно так, как показано на рис. 1.18. На этом рисунке не показано управление ключами; ясно, что при двоичном входном коде ключи должны управляться через дешифратор, или должна использоваться более сложная пирамидальная система ключей. При наличии внешней нагрузки характеристика
µ(N) такого аттенюатора становится нелинейной, но этот недостаток устраняют включением повторителя с большим входным сопротивлением на выходе
UOUTДостоинством делителей на резисторах одного номинала является принципиальная
монотонность характеристики: с ростом
N коэффициент передачи напряжения
µ всегда растет, в то время как у рассмотренных выше звездообразных и лестничных делителей, при
выполнении их на реальных резисторах, он в области некоторых
N может и падать вследствие неточной подгонки резисторов.
Рис. 1.18.
R
R
R
R
U
IN
U
OUT
20
Для увеличения разрядности делители на резисторах одного номинала могут включаться каскадно: делитель второго каскада (управляемый младшими разрядами входной кодовой комбинации) подключается через повторители к двум выводам одного из резисторов делителя первого каскада, выбираемого старшими разрядами кода.
1.5.4. Фазовые и временные шкалы Для построения шкал во временной области исходным является понятие
циклического процесса, то есть процесса, многократно проходящего определенный цикл состояний.
Фазой циклического процесса в общем случае называется степень его развития.
Важным частным случаем циклического процесса является гармонический процесс, который можно представить вектором, вращающимся относительно начала координат. Фазой при этом является угловое перемещение
Φ вектора относительно начального положения. Если процесс нестабилен или целенаправленно модулирован, длина вращающегося вектора и скорость его вращения
ω оказываются непостоянными. В этой ситуации полную информацию о процессе дают две проекции вращающегося вектора на координатные оси – вещественная и мнимая составляющие комплексного сигнала.
В реальных условиях. как правило, доступна только вещественная составляющая сигнала. Мнимая составляющая связана с вещественной интегральным преобразованием Гильберта, но при его применении возникают некоторые трудности, обсуждение которых выходит за пределы данного курса.
Рассуждения упрощаются, если скорость вращения вектора, представляющего процесс, постоянна или меняется очень медленно.
Соответствующий электрический сигнал (точнее, вещественную составляющую комплексного сигнала) можно записать в виде
Umsin(
ωt +
φ) или
Umcos(
ωt +
φ).
Во многих случаях вторая запись предпочтительна. Фазой такого гармонического сигнала называют аргумент
Φ =
ωt +
φ выражения, выбранного для записи сигнала.
Теперь представим себе, что из гармонического сигнала какого-либо генератора формируются короткие импульсы в моменты перехода сигнала через нуль в определенном направлении. Тогда, независимо от возможной нестабильности частоты генератора, появление каждого импульса будет соответствовать приращению фазы сигнала на целый цикл (это естественная единица фазы) или
2π радиан.
Последовательность импульсов образует
импульсную (инкрементную) фазовую шкалу полных циклов: каждый импульс ограничивает очередной цикл
(объект шкалы) и вместе с тем служит кодовым символом, сцепленным с объектом. Термин
инкрементная означает, что кодовые символы соответствуют только единичным приращениям («инкрементам») фазы и требуют счета для нахождения полной накопленной фазы. Такие шкалы представляют интерес не столько для фазовых измерений, сколько для измерений частоты и времени.
Для фазовых
измерений желательно иметь более тонкую шкалу, которую можно назвать
внутрицикловой. В случае произвольной, но медленно меняющейся частоты сигнала такая шкала может быть сформирована с помощью
умножителя частоты. Если сигнал не приходит извне, а должен
21
генерироваться внутри измерительного устройства, возможен обратный подход: формирование самого сигнала на базе внутрицикловой фазовой шкалы. Так работают современные микросхемы прямого цифрового синтеза: кодовая комбинация с числовым значением N
f
, задающая частоту сигнала, периодически, с частотой несколько десятков мегагерц, суммируется с содержимым так называемого аккумулятора фазы – многоразрядного накопительного сумматора. Это содержимое равномерными ступеньками нарастает, переполняет аккумулятор фазы, снова нарастает, и так продолжается, пока работает синтезатор. Старшие разряды содержимого аккумулятора фазы изменяются по приблизительно пилообразному закону. Они используются как адрес, по которому из постоянного запоминающего устройства, где записана таблица синуса или косинуса, извлекаются соответствующие кодовые комбинации. Остается только подать их на быстродействующий ЦАП, чтобы получить гармонический сигнал. Если, например, аккумулятор фазы имеет 32 двоичных разряда, а суммирование числа N
f
производится с частотой f
MCLC
(индекс от слов master clock), частота выходного сигнала получается равной
f = f
MCLC
N
f
/2
32
. Одна такая микросхема при постоянной частоте f
MCLC может перекрыть диапазон частот выходного сигнала от долей герца до мегагерц.
Можно сказать, что прямой цифровой синтез есть способ построения шкалы частот во всем этом диапазоне (конечно, существуют и другие способы, в частности, с использованием фазовой автоподстройки частоты управляемого генератора).
В устройстве прямого цифрового синтеза внутрицикловая фазовая шкала представлена в виде последовательности состояний аккумулятора фазы, причем справедливо соответствие: N
mod
2π радиан. Два канала прямого цифрового синтеза, работающие с одной и той же частотой f
MCLC и одинаковыми N
f
, позволяют сформировать два гармонических сигнала с заданным углом сдвига фаз между ними. Имеются и другие способы кодового управления углом сдвига фаз.
С точки зрения измерений частоты важно, что связь фазы Φ с частотой где Φ выражена в радианах, сохраняется в случаях, когда гармонический сигнал модулирован по частоте или фазе (что по существу одно и то же).
Рассмотрим с этих позиций классический цифровой частотомер, который формирует импульсы в моменты переходов своего входного сигнала через нуль в определенном направлении и считает эти импульсы в течение заданного интервала времени (измерительного интервала) T
и
. При гармоническом входном сигнале, безразлично, модулированном или нет, результат счета N есть округленное вверх или вниз до целого числа приращение ∆Φ
ц
выраженной в циклах фазы сигнала Φ
ц
за время T
и
. Оценку f
*
измеряемой частоты получают формально делением N на T
и
, для чего в реальном приборе (где T
и
обычно выбирается из ряда 1 мс; 10 мс; 100 мс; 1 с; 10 с) достаточно высветить на отсчетном устройстве в надлежащей позиции десятичную точку. Полученная оценка f
*
соответствует средней производной фазы на измерительном интервале, т.е. средней частоте на этом интервале:
,
1
*
ср
ср
ц
и
ц
кв
и
f
dt
d
T
N
T
f
=
Φ
=
∆Φ
≈
=
,
2 1
2 1
dt
d
f
Φ
=
=
π
ω
π
22
где символ «≈
кв
» означает «с точностью до ступени квантования».
Формирование частотомером фазовой шкалы из своего входного сигнала – важный принцип измерения, на который редко обращают внимание.
Конечно, встречаются и последовательности импульсов, не связанные с каким-либо исходным гармоническим процессом. Допустим, например, что импульсы на цифровой частотомер поступают от фотодатчика, отмечающего падение капель жидкости из некоторого сосуда. Этот процесс приблизительно периодичен (точнее, цикличен), но говорить о его фазе трудно. В таких случаях результат счета
N можно понимать как оценку отношения измерительного интервала
Tи к периоду
Tx исследуемого процесса, т.е. тот же механизм (счет импульсов в течение измерительного интервала) можно трактовать и как оценивание частоты в соответствии с ее «хронометрическим» определением –
частота есть величина, обратная периоду
Tx периодического процесса:
Модулированный гармонический процесс, упомянутый выше, вообще говоря, не имеет периода, и для него правильнее пользоваться «фазовым» определением частоты, которое и фигурировало в предыдущих рассуждениях.
Но это еще не все. На цифровой частотомер может быть подан и случайный поток импульсов, например, от регистратора частиц, возникающих вследствие радиоактивных распадов. Тогда результат измерения, по-прежнему равный
f* =
N/Tи, следует понимать как статистическую оценку средней интенсивности появления считаемых событий («истинная» интенсивность получилась бы как предел отношения
N/Tи при
Tи → ∞).
Место погрешностиквантования при этом занимает погрешность от конечности статистической выборки. Каждый из трех только что рассмотренных видов импульсных потоков – равномерный поток, получаемый из гармонического сигнала
(немодулированного); поток, исходящий от негармонического периодического процесса; случайный поток импульсов – может, вообще говоря, рассматриваться и как
импульсная (инкрементная) временнàя шкала.Объектами временной шкалы являются примыкающие интервалы времени, а каждый импульс ограничивает соответствующий интервал и вместе с тем служит сцепленным с ним кодовым знаком. Естественно, качество временной шкалы определяется стабильностью межимпульсных интервалов (хотя бы в среднем); однако легко понять, что абсолютно стабильных периодических явлений не бывает, и все используемые человечеством временные шкалы, начиная со шкал суток и лунных месяцев, являются приближенными.
Стабильность временных шкал можно оценить, только сравнивая их друг с другом, иного способа нет. Наибольшую стабильность в настоящее время обеспечивают квантовые генераторы. Астрономические шкалы времени менее равномерны; однако, поскольку жизнь человечества в большой степени зависит от астрономических явлений, атомное время периодически совмещают с астрономическим, и в итоге мы живем по
атомной координированной шкале времени.
В ЦИТ источники импульсных временных шкал широко применяются в цифровых часах, таймерах, преобразователях длительность → код. Во всех этих устройствах так или иначе присутствует счетчик импульсов, который преобразует импульсную временную шкалу в шкалу другого вида:
временную 1 1
;
*
xквиxиквTNTfTTN≈
=
≈
23
шкалу примыкающих событий (событиями в данном случае являются факты пребывания счетчика в определенных состояниях).
Отметим, что при преобразовании длительность → код, если источник импульсной временной шкалы никак не связан с теми событиями, длительность интервала
времени между которыми должна быть измерена, результат измерения фактически находится как
разность двух отсчетов по шкале времени. При этом технически операция вычитания обычно отсутствует – она заменяется удержанием счетчика импульсов шкалы в состоянии сброса до начала измеряемого временного интервала.
Высокая равномерность временных шкал, формируемых из сигналов кварцевых или других стабильных генераторов, и простота применения этих шкал способствовали появлению и широкому распространению преобразователей различных измеряемых величин в длительность интервала времени. Временные шкалы оказались также весьма удобными
посредниками для сравнения измеряемой величины с величиной, воспроизводимой мерой
(точнее, для нахождения отношения этих величин).
В качестве очень распространенного примера рассмотрим так называемый АЦП двухтактного интегрирования (см. ниже рис. 1.19).
На рисунке показана временная диаграмма напряжения
Uинт на выходе интегратора и импульсов временной шкалы такого АЦП. До начала измерения интегратор удерживается в исходном состоянии – на рисунке ему соответствует
Uинт = 0. В момент появления одного из импульсов временной шкалы (на рисунке это импульс с номером 0) начинается интегрирование преобразуемого напряжения
Скачать 1.94 Mb.