Цифровые измерительные устройства. Цифровые Измерительные Устройства. Цифровые измерительные устройства теоретические основы цифровой измерительной техники
 Скачать 1.94 Mb.
|
|
t j , где j – номер выборки. На рисунке они имеют амплитуду u(t j ), но математически правильнее рассматривать их как дельта-функции с площадями, определяемыми мгновенными значениями напряжения сигнала. Всю последовательность выборок можно записать в виде: Отметим, что слово «выборка» может означать также сам процесс дискретизации, а в статистике этот термин употребляется в совершенно ином смысле: для обозначения конечного множества объектов, извлеченных из предполагаемой «генеральной совокупности». Следующий функциональный узел – квантователь. Его задача состоит в том, чтобы округлить каждую выборку до одного из заранее установленных уровней квантования. На рис. 2.3, в эти уровни показаны прерывистыми линиями, а округленные (квантованные) выборки – сплошными вертикальными отрезками. До этого момента сигнал продолжал быть аналоговым и размерность информативного параметра оставалась неизменной. Только следующая операция кодирования изменяет ее: теперь по оси ординат (рис. 2.3, г) откладывается уже не напряжение, а номер уровня квантования N. При этом окончательно меняется структура оси ординат. Исходно эта ось рассматривалась как континуум (или, правильнее, как всюду плотное множество рациональных чисел, поскольку значения физических величин иррациональными быть не могут). В результате аналогового квантования на оси ординат появляются запрещенные зоны, а сами уровни квантования физически реализуются как очень узкие интервалы разрешенных размеров величины u. Наконец, после кодирования значимыми остаются только отдельные целочисленные точки, а между ними зияют незаполненные промежутки. Результат первичной цифровой обработки не показан на рис. 2.3: операции цифровой обработки могут быть различными (см. ниже раздел 2.6). В реальном АЦП, если только он не сделан специально для демонстрации результатов перечисленных выше операций, мы не сможем снять осциллограмм, похожих на рис. 2.3, в: как уже было сказано, операционная модель АЦП почти никогда не соответствует его реальной структуре. Тем не менее, все операции в реальном АЦП выполняются, хотя и не отдельными функциональными узлами. При теоретическом же анализе удобно рассматривать эти операции по отдельности, так как каждой из них соответствует определенный математический аппарат. ∑ − ). ( ) ( j t t t u δ 38 Действительно, аналоговая фильтрация (АФ на рис. 2.2) описывается с помощью специально предназначенного для этой цели аппарата передаточных функций, весовых функций, частотных характеристик и т.д. Дискретизация (Д), как было уже сказано, представляет собой результат умножения сигнальной функции u(t) на дискретизирующую последовательность Σδ(t – t j ); эту операцию можно рассматривать либо в частотной области как преобразование спектра сигнала, либо во временной области как «выхватывание» из сигнала отдельных точек. При любом подходе представляет интерес решение вопроса: можно ли восстановить исходный непрерывный во времени (континуальный) сигнал по последовательности дискретных выборок? Поэтому теория дискретизации неразрывно связана с теорией восстановления сигнала. Последнее в математической интерпретации есть интерполяция, экстраполяция или аппроксимация функции по ее дискретным отсчетам. Аналоговая фильтрация и дискретизация вместе определяют поведение измерительного канала в динамических режимах и, следовательно, его динамические характеристики. Квантование (Кв) есть безынерционное нелинейное преобразование сигнала, и для его описания в простейших случаях достаточно изобразить статическую характеристику АЦП или канала в целом. Удобно совместно с погрешностью, обусловленной квантованием, рассматривать и другие составляющие статической погрешности АЦП. Кодирование (Кд на рис. 2.2) с формально-математической точки зрения можно считать просто переименованием переменной, хотя, как было сказано выше, оно меняет структуру множества реализаций информативного параметра сигнала. С познавательной же точки зрения это есть ключевая операция – переход из реального мира в мир абстрактных знаков. Соответствующим математическим аппаратом является репрезентационная теория (РТ), элементы которой были изложены выше в разделе1.3. Первичная цифровая обработка (ПЦО на рис. 2.2), как уже было сказано, представляет собой комплекс операций, каждая из которых требует отдельного рассмотрения. Таким образом, поскольку каждое из звеньев структуры, показанной на рис. 2.2, за исключением разве что звена ПЦО, связано с определенным математическим аппаратом, эту структуру можно рассматривать как математическую модель канала аналого-цифрового преобразования. Рассмотрение математической модели канала аналого-цифрового преобразования удобно начать со звена Кд, затем двигаться в направлении начала цепочки операций рисунка 2.2, и в заключение вернуться к звену ПЦО. Это и будет сделано в последующих разделах. Упражнение к разделу 2.1. Ответьте на вопрос: что фактически квантуется и кодируется в АЦП по рис. 1.12? 39 2.2. Кодирование в цифровых средствах измерений 2.2.1. Алгоритмы кодирования Операция кодирования как переход от системы физических объектов к системе абстрактных знаков может быть выполнена только с помощью той или иной кодированной шкалы (см. выше раздел 1.3). Во многих случаях эта операция оказывается своего рода «макрооперацией» в том смысле, что может быть подразделена на ряд более мелких элементарных операций. Последовательность этих элементарных операций, развертываемая либо во времени, либо в пространстве (в цепи операционных узлов) есть алгоритм кодирования или, как чаще говорят, алгоритм АЦ преобразования. Алгоритмы кодирования классифицируют по ряду признаков, из которых наиболее употребительным является число тактов, необходимых для получения кодового результата АЦ преобразования. По этому признаку основными считают алгоритмы считывания, при которых результат преобразования формируется за один такт или вообще непрерывно во времени; алгоритмы последовательного счета, при которых результат есть сумма единичных приращений, каждое из которых получается за один такт; наконец, поразрядные алгоритмы, при которых за каждый такт получается один разряд (как правило, двоичный) результата. Возможны и промежуточные типы алгоритмов. При такой классификации в одну группу зачастую попадают сильно различающиеся устройства. Алгоритм считывания при преобразовании электрических напряжений реализуется в так называемых параллельных АЦП, которые были упомянуты выше в разделе 1.5.3, а в пространственной области – в устройствах с кодированными дисками и рейками (см. раздел 1.5.5). Алгоритм последовательного счета используется в АЦП двухтактного интегрирования (см. раздел 1.5.4), в АЦП следящего уравновешивания, упомянутом выше в конце раздела 1.5.1, и в инкрементных преобразователях пространственного перемещения (см. раздел 1.5.5). Вместе с тем, устройства, близкие по принципу действия, оказываются в различных классификационных группах. Так, не рассматриваемые в данном пособии АЦП последовательного удвоения и АЦП с аналоговой сверткой, в которых поразрядное формирование кодового результата развертывается в пространстве, часто трактуют как АЦП считывания в отличие от АЦП последовательных приближений (см. конец раздела 1.5.1), в которых поразрядная отработка развертывается во времени. Все это говорит о том, что классификация по числу тактов в основном годится для приблизительной оценки быстродействия устройств (и то лишь в какой-то определенной области, например, в области измерений электрических величин), но мало пригодна для объяснения принципов получения кодового результата. По мнению автора пособия, эти принципы лучше выявляются путем рассмотрения способов использования кодированных шкал. Как уже говорилось выше, шкала, воспроизводимая целиком или по частям, может сравниваться с объектом, атрибут которого должен быть отображен кодом; она может содержаться в самом объекте, формироваться из него (как в «электронно- счетном частотомере») или наноситься на него (как в меточном расходомере); наконец, она может использоваться как посредник при сравнении объекта с мерой (особенности этого способа были рассмотрены в разделе 1.5.4). 40 Как уже было видно из предыдущего текста, многие алгоритмы носят собственные названия: алгоритм последовательных приближений, алгоритм двухтактного интегрирования, алгоритм следящего уравновешивания и т.д. 2.2.2. Понятие кода; критерии выбора кода Выбор кода для использования в ЦАП или АЦП определяется алгоритмом кодирования и рядом других соображений, которые будут изложены ниже. Вначале же следует уточнить само понятие кода, поскольку слово код часто употребляют неправильно в значении кодовая комбинация. Продолжая данную в разделе 1.1 трактовку преобразований информации как отображений множеств, можно определить код как упорядоченную тройку, состоящую из множества абстрактных сущностей – прообразов, множества абстрактных (или иногда эмпирических) сущностей – образов и функции, взаимно однозначно отображающей первое множество на второе. Это определение очень похоже на определение шкалы, данное выше в разделе 1.3. Одно из основных различий между ними состоит в том, что шкала в качестве прообразов имеет эмпирические объекты, а код – элементы множества абстрактных сущностей, чаще всего понимаемых как некоторые сообщения или их составные части. Если множество прообразов конечно, код может быть однозначно и полностью представлен в табличной форме. Поскольку в ЦИТ кодируются главным образом значения преобразуемых или воспроизводимых величин, наибольшую важность для нее имеют коды для изображения чисел. Отметим, что при рассмотрении способов кодирования потенциально бесконечного множества чисел часто употребляют термин система счисления, который по существу в этой частной ситуации служит синонимом термина код. Однако в развитых средствах ЦИТ приходится кодировать не только числа, но и наименования единиц величин, сообщения о режимах работы устройств и т.д. В таких случаях рекомендуется использовать алфавитно- цифровые коды. Теперь следует пояснить, почему в приведенном выше определении допускалось конструирование множества образов как из абстрактных, так и из эмпирических элементов. Дело в том, что в одних ситуациях коды рассматриваются на физическом уровне, а в других – на логическом (структурном) уровне. В системе понятий репрезентационной теории (РТ – см. раздел 1.3) физический уровень называется эмпирическим, а логический – абстрактным. Поясним сказанное с учетом того, что внутри средств ЦИТ кодовые сигналы обрабатываются с помощью элементов, допускающих различение только двух состояний входов и выходов. Соответственно минимальные осмысленные элементы кодовых сигналов трактуются как 0 и 1. При этом если, например, в схемотехнике ТТЛ сигнал, напряжение которого превышает 2,4 В, обозначает 1, а сигнал с напряжением не более 0,4 В понимается как 0 (или наоборот), то такое отображение обычно, за исключением случаев, когда нужно сравнивать различные способы представления нулей и единиц, не называют кодом. Но уже при рассмотрении порядка передачи комбинаций нулей и единиц принято говорить о последовательном коде, если элементы кодовой комбинации передаются поочередно по одной цепи, и о параллельном коде, если 41 они передаются одновременно по нескольким проводам. Тем более вполне уместным становится слово «код», если выбирается более сложный способ изображения нуля и единицы, не сводящийся к выбору одного из двух возможных уровней сигнала (см., например, ниже раздел 2.2.6). Все это относится к физическим аспектам кодирования. Если же рассматривается вопрос о том, какими комбинациями нулей и единиц (безотносительно к физическому представлению этих элементов) целесообразно изображать числа или буквы алфавита, то это есть логический или структурный аспект кодирования. При выборе кода для цифровых средств измерений (ЦСИ), как в его физических аспектах, так и в структурных, следует учитывать ряд критериев. Прежде всего, код должен соответствовать особенностям реализации самого АЦ или ЦА преобразования. Здесь в разных ситуациях возникают совершенно различные требования к кодам, рассмотренные ниже в разделах 2.2.3 и 2.2.4. Далее, код должен быть удобным для потребителя цифровой информации – вычислительного средства системы или человека, работающего с цифровым прибором (см. ниже разделы 2.2.5 и 2.2.6). Если цифровая информация подлежит передаче от ЦСИ или к ЦСИ на существенное расстояние, это также накладывает ряд ограничений на используемые коды (см. ниже раздел 2.2.7). Наконец, в некоторых случаях коды выбирают так, чтобы они позволяли обнаружить или даже исправить некоторые ошибки, возникающие при преобразовании (см. разделы 2.2.3 и 2.2.7). Эти требования противоречивы, и часто в одном изделии приходится использовать различные коды. Преобразование кодов выполняется на жесткой логике (например, на дешифраторах) или программно в микропроцессорных контроллерах. 2.2.3 Выбор кода в соответствии с особенностями выполняемого преобразования информации В этом разделе будем рассматривать коды почти исключительно в аспекте их логической структуры, иначе потребовалось бы затрагивать слишком разнообразные и специфические вопросы физической реализации преобразователей. Последовательный единичный кодвстречается при использовании алгоритмов последовательного счета, в частности, когда при АЦ или ЦА преобразовании суммируются одинаковые приращения величин. Наиболее типичный пример – формирование интервала времени заданной длительности или его измерение с помощью так называемого генератора квантующих импульсов (вид временных диаграмм показан на рис. 2.4). Выделенная с помощью селектора (элемента И) пачка импульсов квантующего генератора, заполняющая формируемый или измеряемый интервал T x , представляет длительность этого интервала в последовательном t t Рис. 2.4 T x 42 единичном коде. Такая же пачка импульсов получается на выходе селектора классического цифрового частотомера, в котором интервал счета задан, а импульсы формируются из входного сигнала измеряемой частоты. Преобразователем последовательного единичного кода в параллельный код любой требуемой структуры служит соответствующий счетчик импульсов. Параллельный единичный коддля частного случая, когда число двоичных символов n равно 8, представлен ниже в таблице 2.1 (столбец B 1 – двоичные кодовые комбинации; столбец N – те числовые значения, которым они соответствуют). Код такой структуры получается, например, от «линейки компараторов» параллельного АЦП (см. выше раздел 1.5.3; правда, столь малое n, как 8, реально встречается только у преобразователей, входящих в состав так называемых параллельно-последовательных АЦП). Такой же код может быть получен от системы электродов, впаянных в капилляр ртутного термометра, примерно так, как показано на рис 2.5. По этой причине параллельный единичный код в литературных источниках часто называют «термометрическим кодом», хотя сам по себе он никакого отношения к температуре не имеет. Таблица 2.1. Коды (примеры для числа битов n = 8) Числовые значения комбинаций Единичный параллельный «Один из n» «k ↔ k+1» (k = 2) N B 1 B 2 B 3 0 00000000 00000001 00000011 1 00000001 00000010 00000111 2 00000011 00000100 00000110 3 00000111 00001000 00001110 4 00001111 00010000 00001100 5 00011111 00100000 00011100 6 00111111 01000000 00011000 7 01111111 10000000 00111000 8 11111111 - 00110000 9 - - 01110000 10 - - 01100000 11 - - 11100000 12 - - 11000000 Токоподвод Выходы кода Рис. 2.5 43 Отметим, что как последовательный, так и параллельный единичный коды имеют некоторые «аналоговые черты» – условности в их структуре минимальны. В табл. 2.1 представлены также примеры двух других кодов, в какой-то степени родственных единичному параллельному коду. Код «один из n» (столбец B 2 в таблице), называемый также распределительным, содержит единицу на месте самого правого нуля единичного параллельного кода; остальные его биты – нулевые. Число комбинаций такого кода равно числу используемых битов n и получается на единицу меньшим, чем у единичного параллельного кода при том же числе n. Коды вида «k ↔ k+1» (столбец B 3 ) были предложены на кафедре ИИТ ЛПИ им. М.И.Калинина В.А.Краснобаевым, который исследовал возможности жидкостных кодирующих устройств, подобных по конструкции капилляру рисунка 2.5, но с заменой сплошного столбика проводящей жидкости перемещающейся каплей. Последняя играла роль кодированного единицами участка незамкнутой кодовой дорожки, а выходные электроды – роль воспринимающих элементов, обеспечивающих получение всех битов кодовой комбинации с единственной кодированной дорожки. Более плодотворен принцип получения всех битов с одной дорожки в применении к датчикам угловых положений, у которых кодированная дорожка замыкается в кольцо. На рис. 2.6 показаны развертки двух таких кольцевых дорожек. б) а) Рис. 2.6 a b c d e b c d a e a b c d e b c d a e a b c d e 44 Для подобных устройств развита теория так называемых комбинаторных шкал и соответственно комбинаторных кодов. Рис. 2.6, а представляет один из вариантов шкалы для комбинаторного кода, известного под названием «два из пяти». Дорожка содержит 10 участков: один (левый на рисунке) кодирован единицей, следующие два – нулями, затем три – единицами и четыре – нулями. Пять воспринимающих элементов |