Физика 3 контрольные. Действующую в этой точке на точечный заряд q 1мкКл

• Название: Действующую в этой точке на точечный заряд q 1мкКл
• Анкор: Физика 3 контрольные
• Дата: 21.01.2021
• Размер: 1.62 Mb.
• Имя файла: kr3.docx
• Тип: Документы; #170230
• страница: 1 из 5

301. Точечные заряды q1=20 мкКл и q2= –10 мкКл находятся на расстоянии R = 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на L1 = 3 см от первого и L2=4 см от второго заряда. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд q= 1мкКл.

R = 5 cм L1 = 3 cм L2 = 4 cм q1 = 20 мкКл q2 =-10 мкКл q =1 мкКл

Э ти три точки образуют прямоугольный треугольник т.к. L12+L22=R2. Напряженность поля точечного заряда q на расстоянии r: . Поэтому напряженность поля от первого заряда q1 на расстоянии L1: , а от второго . Пользуясь принципом суперпозиции получаем (Это векторные величины, а нам нужны скалярные). Поскольку угол между E1 и E2 прямой (так как треугольник прямоугольный), то по теореме Пифагора . Откуда Подставляем числа =2.1×108 В/м = 210 МВ/м. Сила действующая на заряд q будет направлена по полю E и равна по модулю величине .

E = ? F = ?

302. Три одинаковых точечных заряда q1 = q2= q3 =2 нКл находятся в вершинах равностороннего тре­угольника со сторонами а=10см. Определить модуль и направление силы F, действующей на один из зарядов со стороны двух других.

q1=q2=q3=q=2нКл a = 10 cм	Сила с которой действует заряд q1 на заряд q2 определяется из закона Кулона: , где ε – диэлектрическая постоянная. В нашем случае она равна ε=1. В нашем случае заряды и расстояния между ними одинаковы, поэтому сила F1=F2= . Из рисунка видно, что искомая сила F=F3=2×F1×cos30º (так как угол треугольника равен 60º, а сила F направлена по биссектрисе этого угла). Поэтому =6,23×10-6Н=6,23мкН.
F = ?

303. Два положительных точечных заряда q1=Q и q2=9Q закреплены на расстоянии L=100см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устой­чивым, если перемещения зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

q1=Q q2=9Q L = 100 см

И з рисунка видно, что если заряд q будет слева или справа от обоих зарядов, то силы будут направлены в одну сторону и устойчивого положения нет. Оно возможно только когда заряд находится между q1 и q2 (см нижний рисунок). Силу взаимодействия определим из закона Кулона: . , . Эти силы должны быть противоположны по направлению и одинаковыми по модулю (3-й закон Ньютона). Тогда . Откуда . Откуда . Искомая величина равна . Подставляем числа (переводя одновременно все величины в систему СИ). . То есть между зарядами на расстоянии 25 см от заряда q1.

x = ?

Определим знак заряда q, при котором равновесие будет устойчивым. Равновесие называется устойчивым, если при смещении заряда от положения равновесия возникают силы, возвращающие его в положение равно­весия. Рассмотрим смещение заряда q в двух случаях: когда заряд положителен и отрицателен.

Если заряд q положителен, то при смещении его влево сила F1возрастает, а сила F2 убывает. Результирующая сила, действую­щая на заряд q, будет направлена в противоположную сторону, в которую смещен этот заряд, т. е. вправо. Под действием этой силы заряд q будет возвращаться в положение равно­весия. То же происходит и при смещении заряда q вправо. Сила F1убывает, а F2 возрастает.Геометриче­ская сумма сил в этом случае направлена влево. Заряд под действием этой силы будет перемещаться влево, т. е. возвращаться в положение равновесия. Таким образом, в случае положительного заряда равновесие является устойчивым. Если заряд q отрицателен, то при смещении его влево сила F1 будет направлена влево и будетвозрастать, а сила F2 убывать. Результирующая сила, действую­щая на заряд q, будет направлена в ту же сторону, в которую смещен этот заряд, т. е. влево. Под действием этой силы заряд q будет уходить от положения равно­весия. То же происходит и при смещении заряда q вправо. Заряд будет уходить от положение равновесия. Таким образом, в случае положительного заряда равновесие является неустойчивым.

304. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружают в масло. Како­ва плотность ρ₀ масла, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плотность материала шариков ρ=1,5×10³ кг/м³, диэлектрическая проницаемость масла ε=2,2.

m1=m2=m q1=q2=q L α ρ=1.5×103 кг/м3 ε=2.2

Н а каждый заряд действуют четыре силы: – сила Кулона, mg – сила притяжения, T – сила натяжения нити и сила Архимеда FA. Так как заряды находятся в равновесии, то из третьего закона Ньютона получаем, что сумма всех сил действующих на заряд равна нулю. Поэтому суммы сил проектируемые на ось X и ось Y тоже равны нулю: на X: T×sin(α/2) =Fe на Y: T×cos(α/2) =mg–FA. Делим первое на второе и получаем - условие равновесия заряда. Сила Архимеда равна , где V – объем шарика. Тогда масса шарика равна m=ρ×V. Поэтому . В случае когда шарик находится в воздухе (ε=1 – диэлектрическая проницаемость и ρ0=0 – плотность воздуха почти ноль) имеем . В случае когда шарик находится в масле имеем . Так как углы α равны, то Откуда искомая величина . Подставляем числа. .

ρ0 = ?

305. Четыре одинаковых заряда q1=q2=q3=q4 = 40нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной а= 10 см. Найти силу F, действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.

q1=q2=q3=q=40нКл a = 10 cм

Сила с которой действует заряд q1 на заряд q4 определяется из закона Кулона: , где ε – диэлектрическая постоянная. В нашем случае она равна ε=1. В нашем случае все заряды одинаковы, поэтому сила F1=F3= . Из рисунка видно, что искомая сила F=F2+F3=F2+2×F1×cos45º (так как сила F направлена по биссектрисе угла). Сила с которой действует заряд q2 на заряд q4 равна: . (Здесь как видно из рисунка). Подставляем в F= F2+2×F1×cos45º и получаем =2,76×10-3Н=2,76мН.

F = ?

306. Точечные заряды q1=30 мкКл и q2= –20 мкКл находятся на расстоянии R= 20 см друг от друга. Опре­делить напряженность электрического поля Е в точке, удаленной от первого заряда на расстояние L1 = 30 см, a от второго – на L2= 15 см.

R=20 cм L1=30 cм L2=15 cм q1=30мкКл q2= –20мкКл

Напряженность поля точечного заряда q на расстоянии r: . Поэтому напряженность поля от первого заряда q1 на расстоянии L1: , а от второго . Пользуясь принципом суперпозиции получаем (Это векторные величины, а нам нужны скалярные). Модуль вектора E найдем по теореме косинусов: . З десь угол α – угол между векторами E1 и E2, который может быть найден из треугольника со сторонами L1, L2 и R: . Подставляем числа. . Подставляем: =5.86×106 В/м = 5.86 МВ/м.

E = ?

307. В вершинах правильного треугольника со сторо­ной a=10 см находятся заряды q1=10мкКл, q2 = –20 мкКл и q3 = 30 мкКл. Определить силу F, действую­щую на заряд q1 со стороны двух других зарядов.

a = 10 cм q1=10мкКл q2=–20 мкКл q3=30 мкКл

Сила с которой действует заряд q2 на заряд q1 определяется из закона Кулона: , где ε – диэлектрическая постоянная. В нашем случае она равна ε=1. Сила с которой действует заряд q3 на заряд q1: . Пользуясь принципом суперпозиции получаем (Это векторные величины, а нам нужны скалярные). Модуль вектора F найдем по теореме косинусов: . Из рисунка видно, что угол α равен углу равностороннего треугольника α=60º. Подставляем числа (переводя одновременно все величины в систему СИ).

F = ?

=392Н ≈ 400Н.

308. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q1 = q2= q3= q4 = 8×10^-10 Кл. Какой отрица­тельный заряд Q нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрица­тельного заряда?

q1=q2=q3=q= =8×10-10 Кл

Сила с которой действует заряд q1 на заряд q4 определяется из закона Кулона: , где ε – диэлектрическая постоянная. В нашем случае она равна ε=1. В нашем случае все заряды одинаковы, поэтому сила F1=F3= . Из рисунка видно, что сила F=F2+F3=F2+2×F1×cos45º (так как сила F направлена по биссектрисе угла). Сила с которой действует заряд q2 на заряд q4 равна: . (Здесь как видно из рисунка). Подставляем в F= F2+2×F1×cos45º и получаем . Сила притяжения заряда q4 к заряду в центре квадрата равна . Для того, чтобы заряд q4 был уравновешен необходимо чтобы F’=F. Поэтому , откуда .

Q = ?

309. На расстоянии a = 20см находятся два точечных заряда: q1 = –50 нКл и q2= 100 нКл. Определить си­лу F, действующую на заряд q3= –10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное a.

a = 20 cм q1=–50нКл q2=100 нКл q3=–10 нКл

Сила с которой действует заряд q2 на заряд q3 определяется из закона Кулона: , где ε – диэлектрическая постоянная. В нашем случае она равна ε=1. Сила с которой действует заряд q1 на заряд q3: . Пользуясь принципом суперпозиции получаем (Это векторные величины, а нам нужны скалярные). Модуль вектора F найдем по теореме косинусов: . Из рисунка видно, что угол α равен α=180º–60º=120º. Подставляем числа (переводя одновременно все величины в систему СИ).

F = ?

=2×10^-4Н = 0,2мН.

310. Расстояние L между двумя точечными зарядами q1=2нКл и q2 = 4нКл равно 60см. Определить точку, в которую нужно поместить третий заряд q так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить заряд q и его знак. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?

q1=2 нКл q2 = 4нКл L = 60 см	Силы взаимодействия определим из закона Кулона: , . Эти силы должны быть противоположны по направлению и одинаковыми по модулю (3-й закон Ньютона). Тогда . Откуда . Откуда . Искомая величина равна . Подставляем числа (переводя одновременно все величины в систему СИ). . То есть между зарядами на расстоянии 25 см от заряда q1.
x = ? q = ?

Для того, чтобы заряд q1 находился в равновесии необходимо, чтобы сила взаимодействия между q1 и q2: была равна силе взаимодействия между q1 и q: . То есть . Откуда заряд равен . А так как , то .

Равновесие называется устойчивым, если при смещении заряда от положения равновесия возникают силы, возвращающие его в положение равно­весия. Если заряд q положителен, то при смещении его влево сила F1возрастает, а сила F2 убывает. Результирующая сила, действую­щая на заряд q, будет направлена в противоположную сторону, в которую смещен этот заряд, т. е. вправо. Под действием этой силы заряд q будет возвращаться в положение равно­весия. То же происходит и при смещении заряда q вправо. Сила F1убывает, а F2 возрастает.Геометриче­ская сумма сил в этом случае направлена влево. Заряд под действием этой силы будет перемещаться влево, т. е. возвращаться в положение равновесия. Таким образом, в случае положительного заряда равновесие является устойчивым. Если же заряд q будет отрицательным, то равновесие будет неустойчивым.