Кр. Курсовая работа. Департамент образования и науки города москвы государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение города Москвы

• Название: Департамент образования и науки города москвы государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение города Москвы
• Дата: 10.12.2022
• Размер: 1.2 Mb.
• Имя файла: Курсовая работа.docx
• Тип: Курсовой проект; #837662
• страница: 3 из 7

Нагрузки от действия центробежной силы

Центробежные силы создают в пере большие напряжения растяжения, а также могут создавать изгиб лопатки. В зависимости от конструкции пера и расположения бандажных полок изгиб инерционной силой может иметь одинаковый или противоположный знак по сравнению с изгибом и аэродинамическими силами.
Центробежная сила элементарного участка лопатки протяженностью dr(рис. 3), выражается формулой:
(1)
где ρ - плотность материала; ω - угловая скорость колеса; F - площадь поперечного сечения лопатки на радиусе r.



Рис. 3. К расчету лопатки на растяжение
Центробежная сила, действующая в сечении на радиусе r1, равна интегралу:
(2)
а напряжение растяжения:

(3)
Площадь F поперечного сечения лопатки изменяется по ее длине по сложному закону. Формируя геометрию пера лопатки по выше перечисленным требованиям, невозможно и нет смысла вписать закон изменения площадей в какое-либо математическое выражение. Поэтому вычисление интеграла (2) и напряжения растяжения (3) производится численными методами.

Для того чтобы оценить характер распределения напряжений растяжения по длине лопатки, можно принять некоторый осредненный закон распределения площадей. Площадь F поперечного сечения лопатки изменяется по ее длине по сложному закону. Формируя геометрию пера лопатки по вышеперечисленным требованиям, невозможно и нет смысла вписать закон изменения площадей в какое-либо математическое выражение. Поэтому вычисление интеграла (2) и напряжения растяжения (3) производится численными методами.

Для того чтобы оценить характер распределения напряжений растяжения по длине лопатки, можно принять некоторый осредненный закон распределения площадей:
(4)
где F₀ - площадь поперечного сечения лопатки в корневом сечении; q - показатель, определяющий степень изменения площадей по длине лопатки; a - коэффициент, зависящий от соотношения площадей на конце лопатки и в корневом сечении.

Согласно формуле (4) он равен
(5)
Для лопаток постоянного сечения a = 0 независимо от q. На рис. 4 показаны распределения площадей при различных значениях q.



Рис. 4. Распределение площадей поперечных сечений вдоль пера
При q > 0 поперечное сечение лопатки изменяется по параболическому закону, а при q < 0 - по гиперболическому. При q = 1 имеет линейный закон изменения площадей.

Масса лопатки вычисляется по формуле:

(6)

Нетрудно видеть, что площадь, лежащая слева от соответствующей кривой, представляет собой объем пера лопатки и пропорциональна его массе. Положение центра тяжести этой площади определяет положение центра массы лопатки относительно корневого сечения.

По рис. 4 видно, что наиболее легкой получается лопатка при , а наиболее тяжелой при .

Подставив в формулу (6) формулу (4) и вычислив интеграл, можно получить оценку масс лопаток при различных и в сравнении с лопаткой постоянного сечения.

Получим формулу

(7)

Рис. 5. Отношение массы пера к массе пера постоянного поперечного сечения
На рис.5 показано соотношение масс лопаток, построенное по формуле (7). Оно показывает, что за счет профилирования сечений лопатки по ее длине масса уменьшается почти в два раза. Это позволяет уменьшить центробежную силу лопатки, напряжения растяжения и увеличить окружную скорость рабочего колеса.

Формулу для расчета растягивающей инерционной силы, действующей в сечении лопатки с координатой получим из (2), подставив в нее функцию площади (4) и заменив :


Интегрируя выражение, имеем
(8)
Напряжение растяжения в сечении будет равно
(9)



Рис. 6. Относительное распределение напряжений растяжения вдоль пера лопатки при различных законах профилирования пера
Наиболее благоприятное распределение напряжений получается при

. Однако нецелесообразно занижать напряжения в корневом сечении и перемещать максимум в среднюю зону лопатки, особенно для турбинных лопаток, у которых температура корневой части лопатки ниже и прочность материала выше. Практически рационально профилировать лопатку по значениям , лежащим в пределах 0,7…1,0. Профилированные по длине лопатки позволяют снизить напряжения растяжения в корневой части лопатки на 30…35% по сравнению с лопаткой постоянного сечения.

Если лопатки имеют бандажную полку, то напряжения растяжения, создаваемые бандажной полкой, складываются с напряжениями от собственной массы лопатки. Напряжения от бандажной полки определяются по формуле:
(10)
где – центробежная сила бандажной полки – величина постоянная для всех сечений лопатки, лежащих ниже бандажной полки:
(11)
Здесь - масса бандажной полки; – радиус расположения ее центра инерции сечения.

Рис. 7. Расположение напряжений в лопатках с бандажной полкой:

1 – напряжения при отсутствия бандажной полки (1) с концевой бандажной полкой (2) со срединной полкой (3)
На рис. 7 показано распределение напряжений в лопатке с бандажной полкой и без нее при различных законах профилирования. Характеристики построены для

Ввиду того, что площади поперечного сечения лопатки в направлении от корневого сечения к ее концу уменьшаются, напряжения от действия бандажной полки растут. Это выравнивает напряжения, и наиболее рациональный закон профилирования лопатки становится близким к .

Напряжения растяжения для лопаток являются основными. Они составляют в среднем 50…70% общего напряжения. При этом, что очень важно, они действуют по всему сечению лопатки, но не в отдельных точках. Поэтому приближенная оценка лопатки часто производится по напряжениям растяжения, с последующим уточнением, полным расчетом.

Величина напряжений растяжения в лопатках достигает следующих величин: для лопаток компрессоров из алюминиевого сплава – 150…200 МПа; титановых сплавов – 200…300 Мпа; стальных сплавов - 300…400 МПа.