 ;  . (14)
Знаки моментов в формулах соответствуют общему правилу обхода координатных осей. Интегрируя, получим полные изгибающие моменты по осям x и y:
 (15)
Ввиду сложности функций  , которые в практических расчетах задаются в виде распределения по лопатке дискретных величин, интегрирование в формулах (15) ведется численными методами.  Рис. 10. Распределение изгибающих моментов вдоль пера лопатки
На рис.10 показано типическое распределение изгибающих моментов по сечениям лопаток. Для компрессорных лопаток эти моменты отрицательны (кривые 1). Это означает, что изгиб происходит в сторону, противоположную направлению окружной скорости колеса и осевой скорости воздуха. Для турбинных лопаток (кривых 2) изгибающие моменты действуют в направлении окружной скорости и по потоку газа. В первичных ориентировочных расчетах изгибающие моменты оценивают, принимая постоянными по всей длине лопатки и вычисляемыми по параметрам воздуха или газа на среднем радиус колеса. Из (рис. 15) получаем
 (16)
Расчет по этим формулам является весьма приближенным и требует в последующем уточнения по формулам (15). Лопатки устанавливается на рабочем колесе под некоторым углом  к плоскости колеса (рис. 11).
Рис. 11. К определению изгибающих моментов относительно главных осей  ,  поперечного сечения лопатки
Этот угол для каждого сечения лопатки известен из газодинамического расчета. Он определяется направлением хорды профиля лопатки. Вследствие закрутки лопатки угол имеет свое значение для каждого сечения.
Вместе с тем главные оси инерции  сечения лопатки, начало которых расположено в центре инерции сечения, повернуты относительно осей xy на угол  . С достаточной степенью точности можно считать, что ось  проходит параллельно хорде. Таким образом, угол поворота осей равен  .
Напряжения изгиба в любой точке расчетного сечения профиля определяются изгибающими моментами  , действующими по главным осям. Эти моменты находим как суммы проекций изгибающих моментов  , рассчитанных по формулам (15):
 ;  (17)
Напряжение изгиба в любой точке s на контуре профиля или внутри его, имеющей координаты , определяется по формуле
 , (18)
где  – моменты инерций сечения относительно главных осей.
Величина и знак напряжения зависят от положения точки s, от знака и величины изгибающих моментов. Как было показано, изгибающие моменты для лопатки турбины имеют положительный знак, а для лопатки компрессора – отрицательный (см. рис. 10).
Наибольшие напряжения возникают в точках A, B, C – наиболее удаленных от оси . Это объясняется тем, что изгибающий момент  всегда имеет большое значение, а момент инерции  – минимальное. В точках A и B как у турбинных, так и у компрессорных лопаток действуют напряжения растяжения, а на спинке лопатки – в точке C – напряжения сжатия.
Напряжения изгиба складываются с учетом знака с напряжением растяжения.
Геометрические характеристики расчетного сечения лопатки – площадь, положение центра масс, моменты инерции  определяется по правилам механики (рис.12):
 ;  ; (19)
 ;
 ;
 ;
Ввиду сложной формы сечения лопатки интегрирование ведется численными методами. Для этого сечение лопатки разбивается на мелкие элементы. Оси  ,  проводятся касательно к профилю, ось – параллельна хорде.
Рис. 13. Приближенное положение главных осей расчетного сечения лопатки
Ориентировочно геометрические характеристики можно определить по приближенным формулам (рис. 13):
 (20)
где  – максимальная толщина профиля; h – максимальная величина прогиба средней линии средней линии профиля. Эти приближенные формулы достаточно точны для компрессорных лопаток, менее точны для турбинных и не пригодны для полых охлаждаемых лопаток.
|
Скачать 1.2 Mb.