Кр. Курсовая работа. Департамент образования и науки города москвы государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение города Москвы

• Название: Департамент образования и науки города москвы государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение города Москвы
• Дата: 10.12.2022
• Размер: 1.2 Mb.
• Имя файла: Курсовая работа.docx
• Тип: Курсовой проект; #837662
• страница: 6 из 7

Колебания лопаток

Колебания лопаток создают большие дополнительные динамические напряжения в них, вызывают усталостные явления в материале. Вследствие этого с течением времени в различных местах лопаток появляются трещины, происходит их разрушение. Статистика показывает, что причиной большинства прочностных дефектов лопаток являются колебания. Вибропрочность лопаток в значительной степени определяет долговечность, ресурс и надежность в целом. Поэтому в процессе проектирования и эксплуатации двигателей ей уделяется большое внимание. При проектировании задача состоит в том, чтобы наиболее достоверно оценить работоспособность лопаток, создать легкую и надежную их конструкцию. В процессе эксплуатации необходимо обеспечить правильную диагностику и постоянный контроль состояния лопаток. Лопатка, как всякая упругая конструкция, обладает спектром собственных частот и форм колебаний. Эти показатели являются определяющими, так как полностью представляют динамические свойства лопаток, их способность отказывать на различные виды воздействий, определяют колебательные процессы лопаток. Поэтому расчет и исследование спектров собственных частот и форм колебаний лопаток является первой задачей при их проектировании. Второй задачей является выявление источников возбуждения колебаний лопаток. Большинство из них связано с особенностями конструкций двигателей, с отклонениями параметров газа по окружности рабочего колеса от расчетных с многочисленными возмущениями, возникающими в газодинамическом тракте двигателя. Главной целью здесь является определение резонансных колебаний лопаток и связанных с ними режимов работы двигателя. К сожалению, как правило, теоретически определить величину возмущающих сил и рассчитать амплитуды резонансных колебаний лопаток не представляется возможным. Резонансные колебания и факторы, влияющие на них, исследуются экспериментально и при натурных испытаниях двигателя. Резонансные колебания, сопровождающиеся большими амплитудами и напряжениями в лопатках, не допускаются на эксплуатационных режимах двигателей. Поэтому разрабатываются и применяются различные мероприятия для устранения резонанса лопаток и снижения уровня их вибраций в любом проявлении.

Рис. 14. Формы колебаний лопатки.

а – изгибные формы, б – круглые формы, в – пластиночные формы

Если лопатку представить весьма упрощенно, в виде плоской пластины, закрепленной в виде заделки с одной стороны (рис. 14), то можно разделить формы колебаний лопаток на три вида: изгибные, крутильные и пластичные. Внутри каждого вида формы отличаются числом поперечных узловых линий и имеют соответствующую нумерацию: первая форма без поперечных узлов линий, вторая – с одной, третья – с двумя линиями и т. д. Каждая форма имеет свою определенную частоту собственных колебаний, зависящую от размеров лопатки. Лопатки компрессоров и турбин из-за сложности их конструктивной формы не имеют строгого разделения форм колебаний. Колебания лопаток происходят по смешанным формам с преобладанием того или иного вида. Например, изгибные колебания на низких частотах сопровождаются не ярко выраженными крутильными деформациями, но по мере возрастания частоты на лопатке появляются продольные узловые линии, четко выражающие изгибно-крутильные формы. Затем на высоких частотах возникают пластиночные формы колебаний со все усложняющейся конфигурацией узловых линий.

2. Расчет рабочей лопатки на прочность

   1. Расчет напряжений от действия центробежной силы

Параметры лопатки:

1. 
   Длина лопатки:
   

l = 0,069 (м)

2. 
   Длина хорды:
   

b₁ = 0,0210 (м)

b₂ = 0,0274 (м)

b₃ = 0,0335 (м)

3. 
   Максимальная величина прогиба средней линии лопатки:
   

h₁ = 0,0017 (м)

h₂ = 0,0026 (м)

h₃ = 0,0031 (м)

4. 
   Максимальная толщина профиля:
   

𝛿₁ = 0.0010 (м)

𝛿₂ = 0.0024 (м)

𝛿₃ = 0.0056 (м)

Площадь поперечного сечения связана с его площадью следующим соотношением:

(м²)

где b – хорда профиля;

δ – максимальная толщина профиля (рис. 15)



Рис. 15 – Максимальная толщина профиля

5. 
   Площадь корневого сечения:
   

f₀ = 13,1 ∙ 10^-5 (м²)

6. 
   Конечная площадь поперечного сечения:
   

f_п = 1,47 ∙ 10^-5 (м²)

7. 
   Степень изменения площадей по длине лопатки:
   

q₁ = 0,5

q₂ = 1

q₃ = 2

q₄ = 0 (Лопатка с постоянным сечением)

8. 
   Плотность:
   

ρ = 8,2 ∙ 10³

9. 
   Радиус корневого сечения:
   

R_k = 0,486 (м)

10. 
    Угловая скорость:
    

ω = 427,145 (рад/с)

11. 
    Число лопаток:
    

z = 100

12. 
    Максимальное число оборотов ротора:
    

n = 4081 (об/мин)

13. 
    Температура газа по заторможенным параметрам на входе в ступень:
    

Т* = 422 (К)

14. 
    Массовый расход газа через ступень:
    

М = 118 (кг/сек)

15. 
    Адиабатический теплоперепад на ступень по заторможенным параметрам:
    

Над = 13200 (Н/м)

16. 
    Степень реактивности ступени на среднем радиусе:
    

ρ_ср = 0,5

17. 
    Окружная скорость ротора на среднем радиусе:
    

μ_ср = 331,64 (м/сек)

18. 
    Окружные составляющие абсолютных скоростей на среднем радиусе на входе и выходе из ступени:
    

С1μ = 91,25 (м/сек)

C2μ = 240,2 (м/сек) соответственно

19. 
    Давление газа (воздуха) на среднем радиусе:
    

Р1_ср = 489893,07 (Н/м²)

Р2_ср = 667822,23 (Н/м²) на входе и выходе из ступени

20.Характеристика материала лопатки:

- модуль упругости:

Е = 20,6 ∙ 10⁶ (Н/м²) для рабочих температур лопатки

- массовая плотность материала:

ρ = 8,2 ∙ 10³ (кг/м³)

- предел длительной прочности материала: σ_дл = 250 ∙ 10³ (Н/м²).

Коэффициент Пуассона:

μ = 0.3.

Коэффициент линейного расширения:

𝛼 = 8.5 ∙ 10^-6 (𝐾^-1).

Угол установки:

β = 30deg.

Коэффициент зависящий от соотношения площадей на конце лопатки и в корневом сечении:

(2.1)

Рассчитаем коэффициенты по данной формуле:

;

;
;

(для лопатки постоянного сечения)

Разобьем лопатку на десять сечений, получим следующие значения (табл. 2.1):

Табл. 2.1 - Сечения лопатки

z =
0
6,9 ∙ 10-3
0,014
0,021
0,028
0,035
0,041
0,048
0,055
0,062
0,069

Площадь каждого поперечного сечения рассчитывается по следующей формуле:

(2.2)

Получим следующие площади для каждого поперечного сечения (табл. 2.2).

Табл. 2.2 – Площади поперечных сечений для каждой лопатки

f1 (z) =	f2 (z) =	f3 (z) =	f4 (z) =
1,31 ∙ 10-4	1,31 ∙ 10-4	1,31 ∙ 10-4	1,31 ∙ 10-4
9,422 ∙ 10-5	1,298 ∙ 10-4	1,194 ∙ 10-4	1,31 ∙ 10-4
7,899 ∙ 10-5	1,263 ∙ 10-4	1,077 ∙ 10-4	1,31 ∙ 10-4
6,73 ∙ 10-5	1,205 ∙ 10-4	9,611 ∙ 10-5	1,31 ∙ 10-4
5,745 ∙ 10-5	1,124 ∙ 10-4	8,448 ∙ 10-5	1,31 ∙ 10-4
4,876 ∙ 10-5	1,019 ∙ 10-4	7,285 ∙ 10-5	1,31 ∙ 10-4
4,091 ∙ 10-5	8,913 ∙ 10-5	6,122 ∙ 10-5	1,31 ∙ 10-4
3,37 ∙ 10-5	7,401 ∙ 10-5	4,959 ∙ 10-5	1,31 ∙ 10-4
2,698 10-5	5,657 10-5	3,796 10-5	1,31 10-4
2,067 10-5	3,68 10-5	2,633 10-5	1,31 10-4
1,47 10-5	1,47 10-5	1,47 10-5	1,31 10-4

Графики распределения площадей представлены на рис. 16 - 17.

Рис. 16 – График распределения площадей при q = 0,5	Рис. 17 – График распределения площадей при q = 1
Рис. 18 – График распределения площадей при q = 2	Рис. 19 – График распределения площадей при a = 0

Объем лопатки численно равен площади фигуры под графиком распределения площадей по высоте и связан следующей зависимостью:

(2.3)

Рассчитаем объем лопаток по данной формуле:

(м³) (объем лопатки с q = 0,5)

(м³) (объем лопатки с q = 1)

(м³) (объем лопатки с q = 2)

(м³) (объем лопатки с a = 0)

Подсчитаем массы лопаток по следующей формуле:

(2.4)

Получим следующие массы:

(кг) (масса лопатки с q = 0,5)

(кг) (масса лопатки с q = 1)

(кг) (масса лопатки с q = 2)

(кг) (масса лопатки с a = 0)

Массы каждого участка лопатки представлены в табл. 2.3:

Табл. 2.3 – Массы каждого участка лопатки

M1 =	M2 =	M3 =	M4 =
0,03	0,052	0.041	0,074
0,024	0,045	0,034	0,067
0,019	0,038	0,028	0,059
0,015	0,031	0,022	0,052
0,012	0,024	0,017	0,044
8,701 ∙ 10-3	0,018	0,012	0,037
6,168 ∙ 10-3	0,012	8,591∙ 10-3	0,03
4,06 ∙ 10-3	7,825∙ 10-3	5,456∙ 10-3	0,022
2,345 ∙ 10-3	4,12 ∙ 10-3	2,98∙ 10-3	0,015
9,991 ∙ 10-4	1,468 ∙ 10-3	1,161∙ 10-3	7,412 ∙ 10-3
0	0	0	0

Формула для определения центробежной силы в каждом участке:

(2.5)

Центробежная сила в каждом участке показана в табл. 2.4.

Таблица 2.4 – Центробежная сила в каждом участке лопатки

Fц1 =	Fц2 =	Fц3 =	Fц4 =
9,302 ∙ 103	1,033 ∙ 104	1,137 ∙ 104	1,352 ∙ 104
8,074 ∙ 103	9,007 ∙ 103	1,002 ∙ 104	1,217 ∙ 104
6,951 ∙ 103	7,744 ∙ 103	8,683 ∙ 103	1,082 ∙ 104
5,901 ∙ 103	6,543 ∙ 103	7,368 ∙ 103	9,466 ∙ 103
4,91 ∙ 103	5,405 ∙ 103	6,092 ∙ 103	8,114 ∙ 103
3,974 ∙ 103	4.332 ∙ 103	4,866 ∙ 103	6,762 ∙ 103
3,088 ∙ 103	3,326 ∙ 103	3,704 ∙ 103	5,409 ∙ 103
2,25 ∙ 103	2,388 ∙ 103	2,622 ∙ 103	4,057 ∙ 103
1,456 ∙ 103	1,52 ∙ 103	1,633 ∙ 103	2,705 ∙ 103
706,96	723,194	754,034	1,352 ∙ 103
0	0	0	0

На рисунках 20 – 23 показаны графики центробежной силы в каждом участке лопатки.

Рис. 20 – График центробежной силы в каждом участке лопатки при q = 0,5	Рис. 21 – График центробежной силы в каждом участке лопатки при q = 1
Рис. 22 – График центробежной силы в каждом участке лопатки при q = 2	Рис. 23 – График центробежной силы в каждом участке лопатки при a = 0

Формула напряжения в сечениях лопатки:

(2.6)

Напряжения в сечениях лопатки показаны в табл. 2.5.

Таблица 2.5 – Напряжения в сечениях лопатки

σ1 =	σ2 =	σ3 =	σ4 =
7,101 ∙ 107	7,885 ∙ 107	8,68 ∙ 107	1,032 ∙ 108
8,569 ∙ 107	7,545 ∙ 107	7,718 ∙ 107	9,291 ∙ 107
8,8 ∙ 107	7,188 ∙ 107	6,872 ∙ 107	8,259 ∙ 107
8,768 ∙ 107	6,808 ∙ 107	6,113 ∙ 107	7,226 ∙ 107
8,548 ∙ 107	6,398 ∙ 107	5,42 ∙ 107	6,194 ∙ 107
8,15 ∙ 107	5,946 ∙ 107	4,774 ∙ 107	5,162 ∙ 107
7,548 ∙ 107	5,432 ∙ 107	4,156 ∙ 107	4,129 ∙ 107
6,677 ∙ 107	4,815 ∙ 107	3,542 ∙ 107	3,097 ∙ 107
5,399 ∙ 107	4,003 ∙ 107	2,887 ∙ 107	2,065 ∙ 107
3,421 ∙ 107	2,747 ∙ 107	2,049 ∙ 107	1,032 ∙ 107
0	0	0	0

На рисунках 24 – 27 показаны графики напряжения в сечениях лопатки.

Рис. 24 – График напряжения в сечениях лопатки при q = 0,5	Рис. 25 – График напряжения в сечениях лопатки при q = 1
Рис. 26 – График напряжения в сечениях лопатки при q = 2	Рис. 27 – График напряжения в сечениях лопатки при a = 0

Как видно из графиков распределения напряжений самый оптимальный вариант — это лопатка с законом профилирования q = 0,5 (рис. 24) у этой лопатки в связи с небольшой массой получаются самые низкие напряжения в корневом сечении.

При этом максимум напряжений приходится не на корневое сечение, которое является самым опасным. Далее будет произведен расчет от действия газодинамической силы этой лопатки.