История возникновения комбинаторики. Реферат Математика законченный. Департамент образования имолодежной политики хантымансийского автономного округаюгры
 Скачать 62.53 Kb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ИМОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА-ЮГРЫ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ханты-Мансийского автономного округа-Югры «Сургутский государственный педагогический университет» Факультет психологии и педагогики История возникновения комбинаторики Реферат Исполнитель: Таукчи Маргарита Степановна Студент(ка) группы 4022 Проверил: Седакова В.И. к.п.н., доцент Сургут 2014 г. Содержание Введение 3 Период накопления конкретных результатов 3 Идеи общей комбинаторной теории 5 Общие правила комбинаторики 5 Заключение 6 Список литературы 7 ВведениеКомбинаторика – ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов. Ещё комбинаторику можно понимать как перебор возможных вариантов. Комбинаторика возникла в XII веке. Долгое время она лежала вне основного русла развития математики, но в подавляющем большинстве математические операции имеют отчетливое происхождение. В математическом наследии древних цивилизаций – Китая, Индии, Греции других стран – а затем мусульманского мира и средневековой Европы, неизменно наличествуют элементы комбинаторного характера. В течение многих веков эти элементы накапливались, являясь преимущественно неотъемлемой частью вычислительной практики. Комбинаторика – важный раздел математики, знание которого необходимо представителям самых разных специальностей. С комбинаторными задачами приходится иметь дело физикам, химикам, биологам, лингвистам, специалистам по кодам и другим. Комбинаторные методы лежат в основе решения многих задач теории вероятностей. Период накопления конкретных результатови первые теоретические построения комбинаторики Уже несколько тысячелетий назад в Древнем Китае увлекались составлением магических квадратов (рис.1), в которых заданные числа располагали так, что их сумма по всем горизонталям, вертикалям и главным диагоналям была одной и той же. В Древней Греции подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких слогов в стихотворных размерах, занимались теорией фигурных чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей особым образом разрезанного квадрата, и т.д. Комбинаторные задачи возникали и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и т.д. Комбинаторика занимается различного вида соединениями комбинаторики были известны в Индии еще во II в. до н. э. индийцы умели вычислять числа, которые сейчас называют "сочетания". В XVI в. занимался решением комбинаторных задач Н. Тарталья. В XII в. Бхаскара вычислял некоторые виды сочетаний и перестановок. Предполагают, что индийские ученые изучали соединения в связи с применением их в поэтике, науке о структуре стиха и поэтических произведениях. Например, в связи с подсчетом возможных сочетаний ударных (долгих) и безударных (кратких) слогов стопы из n слогов. Как научная дисциплина, комбинаторика сформировалась в XVII в.  Рис.11 В XVII в. в качестве предмета исследования выступили комбинаторные объекты, сформировавшиеся в ходе многолетней практики решения задач. Информация об этих свойствах собиралась, систематизировалась, рассматривалась с общих позиций. В общем, вырабатывались общетеоретические элементы комбинаторной математики. Этот процесс проявляется в «Трактате об арифметическом треугольнике» Б. Паскаля. Это треугольник (рис.2) не был новостью, потому что подобные таблицы встречаются и в более ранних сочинениях Штифеля и Тартальи. Среди задач, стимулирующих новый общий подход к комбинаторике, ведущую роль играли также задачи вероятности. Ими занимались многие ученые и притом активно. П. Ферма, Б. Паскаль владели всеми знаниями, из которых развилась позднейшая теория вероятности.  Рис. 22 В сочинении Я. Бернулли «Искусство предположений» комбинаторные знания получили трактовку. Его сочинения состоит из 9 глав. В первой описаны перестановки без повторений и с повторениями. Следующие 3 главы посвящены сочетаниям. В 6-ой – сочетания с ограничениями на повторения элементов. В 7-ой главе рассматриваются размещения. В 8-я посвящена размещениям с неограниченными повторениями. А в 9-ой главе изучаются размещения с ограниченными повторениями. Тем самым Я. Бернулли построил комбинаторную теорию, которая превзошла все другие работы того времени своей систематичностью, широтой постановки задач, обоснованностью. Комбинаторная часть «Искусства предположений» поэтому долгое время являлась не только научным трактатом, но я учебно-справочным изданием. В этом сочинении Я. Бернулли использовал наиболее простые и наглядные методы, сопровождая их многочисленными таблицами и примерами. В работах Я. Бернулли и Г.В. Лейбница тщательно изучены свойства сочетаний, размещений, перестановок. Так же большой вклад в развитие комбинаторных методов был сделан Л. Эйлером. Идеи общей комбинаторной теорииПервая попытка построения общей комбинаторной теории принадлежит Г.В. Лейбницу. В 1666 г. он представил свое сочинение «Рассуждение об искусстве комбинаторики» Лейпцигскому университету. В своем труде он рассматривал и сочетания, сочетание классов, элементарные задачи, циклические перестановки, перестановки с повторениями и так далее. «Рассуждение о комбинаторном искусстве» заканчивается словами: «Если всё-таки кто-либо осудит нашу многословность, то опасаюсь, как бы он не посетовал на краткость, когда в результате поворота фортуны он подойдет к практическим приложениям». Впоследствии Лейбниц многократно обращался к комбинаторике. Как видно из рукописей, которые остались, Лейбниц в этой области интересовался бросанием игральных костей и другими теоретическими задачами. Предпринятая Лейбницем. Попытка построения обшей комбинаторной теории, показала: средства теоретического построения ограничений; задачи анализа ещё сложны. Таким образом, к началу XVIIIв. Комбинаторная часть математики приобрела логически стройную систему основы понятий, сложившийся аппарат для производства комбинаторных операция, устойчивые связи с теорий вероятности, теорией высшей чисел и алгеброй, самостоятельное положение в математике, расширяющуюся область приложений. В ней проявились первые попытки общетеоретических трактовок. Общие правила комбинаторикиРешение большинства задач в комбинаторике основано на применении двух основных правил – правила суммы и правила произведения. Правило суммы. Если элемент «a» можно выбрать «n» способами, «а» элемент «b» – «m» способами, причем ни один из способов выбора элемента a не совпадает со способом выборы элемента «b», то выбор «либо a, либо b» можно осуществить «n+m» способами. Правило суммы легко распространяется на тот случай, когда число попарно непересекающихся множество более двух. Например: В отделе «Игрушки» имеется 4 вида кукол и 3 вида посудных наборов. Сколькими способами можно выбрать одну игрушку для девочки? Решение: Поскольку имеется 4 вида кукол, то существует 4 способа выбрать одну из них. Аналогично, существует 3 способа выбрать один посудный набор. По правилу суммы выбрать «либо куклу, либо набор посуды» можно (4+3=7) семью способами. Правило произведения. Если элемент a можно выбрать n способами и если после каждого такого выбора элемент b можно выбрать m способами, то выбор упорядоченной пары (a,b), т.е. выбор «и a,и b», можно осуществить n*m способами. Например: В меню столовой имеются 4 вида первых блюд и 6 видов вторых. Сколькими способами можно выбрать обед, состоящий из одного первого и одного второго блюда. Решение: Поскольку существует 4 способа выбрать первое блюдо и 6 способов выбрать одно, то по правилу произведения выбор ервого и второго блюд можно осуществить (4*6=24) 24 способами. ЗаключениеДля комбинаторных методов математики появились новые возможности : а)облегчение переборов ситуаций и подсчет вариантов решений – дела необходимого, порой неизбежного, но весьма трудоёмкого, а нередко и невыполнимого; б)появление реальных возможностей решать комбинаторные задачи экспериментального типа; в)возможность изучения сложных систем; г)открытие нового необъятного для теоретические достижений и постановки новых перспективных проблем. Список литературыРыбников, К.А. История математики [Текст]: Учебник/ К.А.Рыбников. – М.: Изд-во МГУ, 1994. – 496 с. Аматова, Г.М. Математика [Текст]: Учебное пособие для студентов высш.пед.учб.заведений/ Г.М.Ахматова, М.А.Ахматов. – М.: Академия, 2008. – 256. Великий треугольник Паскаля [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.inmathematics.ru/inmats-912-1.html Беллос А., Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики[Текст]: / А.Беллос. - М.: КоЛибри, 2012. 88с. Клашанов Ф.К. Дискретная математика. Часть 1. Основы теории множеств и комбинаторика [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Клашанов Ф.К.— Электрон. текстовые данные.— М.: Московский государственный строительный университет, ЭБС АСВ, 2010.— 112 c. 1 См.об этом: Беллос А., Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики. М.: КоЛибри, 2012. 88с. 2 См.об этом: Великий треугольник Паскаля [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.inmathematics.ru/inmats-912-1.html |