Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
Повторим ранее пройденный материал:
Табличные значения косинуса и синуса углов 
Что такое вектор?
Чем характеризуется вектор?
По какой формуле вычисляется длина вектора?
Какие координаты имеет нулевой вектор?
Могут ли нулевые координаты быть у ненулевого вектора?
Посмотрите на рисунок и скажите:
Какие вектора коллинеарные?
Какие вектора неколлинеарные?
Какие вектора соноправленные?
Какие противоположно направлены?
Какие действия вы умеете уже выполнять над векторами?
Что получается в результате этих операций?
Какую операцию еще не рассматривали?
Так вот сегодня мы будем изучать произведение векторов.
Открываем тетради и запишите число, классную работу и тему урока «скалярное произведение векторов».
|
Называют значение косинуса и синуса заданных углов
- отрезок, который имеет направление (слайд 2)
- направлением и длиной
-  (слайд 3)
- (0;0)
- у ненулевого вектора может быть только одна из координат нулевая.
(слайд 4)
-
- 
-
- 
- сложение, вычитание и умножение на число
- вектор
- умножение вектора на вектор
Открывают тетради и записывают число, классную работу и тему урока.
|
Объяснение нового материала.
Цель: ввести новые понятия и свойства скалярного произведения.
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
Прежде чем определить скалярное произведение векторов, давайте построим угол между векторами.
 Пусть нам даны два ненулевых вектора  .Отложим от произвольной точки О векторы ОА= и ОВ= . Если эти векторы не являются соноправленными, то угол между ОА и ОВ образуют угол АОВ и градусную меру этого угла обозначим через  и будем говорить, что угол между векторами равен α ,принято, что  .
Таким образом, углом между любыми двумя ненулевыми векторами называется угол между равными им векторами с общим началом. Обратите внимание, что угол α не зависит от выбора точки О от которой откладываются вектора.
Если же вектора параллельны или один из них равен нулю, то угол α=0 по определению.
 Рассмотрим примеры:
Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен  .
Скажите, глядя на рисунок, какие вектора будут перпендикулярными?
Теперь , зная как определить угол между векторами, мы можем определить скалярное произведение векторов.
Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними :
 cosα
Запишите формулу в тетрадь и обведите в рамку.
Таким образом, чтобы найти скалярное произведение нужно знать длины викторов и угол между ними.
Пример:
Дано: 
Найти: 
Решение: cos
Обратите внимание, что в результете скалярного произведение обязательно будет число.
Давайте теперь посмотрим какими свойствами обладает скалярное произведение.
Запишите подзаголовок: свойства.
Это свойство вы докажете самостоятельно.
Сколько утверждений будете доказывать.
|
(слайд 5)
(слайд 6)
-  ,  , 
(слайд 7)
Записывают формулу в тетради.
Ученики записывают за учителем в тетради.
(слайд 8)
- Два, в одну и другую сторону.
|
Формирование умения применять полученные знания на практике.
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
Теперь выполним №1039. Найти углы между векторами.
а, б выполнит у доски ……….. с пояснением.
в, г выполняете самостоятельно.
№1041 (а, б).
Какую формулу будем использовать?
Выполняете самостоятельно, позже сверим ответы.
Резерв №1040 (а, б)
|
Работают у доски и самостоятельная работа
|
Итог урока и информация о домашнем задании.
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
Какие операции теперь мы можем выполнять над векторами?
Скажите, что нужно знать для нахождения скалярного произведения?
Чем отличаемся изученное действие от предыдущих?
Запишите домашнее задание:
п. 101-102
№1039 (д, е, ж, з)
№1041 (в)
Урок окончен, досвидания.
|
- Сложение, вычитание, умножение на число и скалярное произведение векторов.
- Длины векторов и угол между ними
- В результате получается всегда число.
Записывают домашнее задание
| |
Скачать 292 Kb.