Дидактический материал к элективному курсу
« Простейшие задачи аналитической геометрии»
1.Ось и отрезок оси. Координаты на прямой
Вариант №1
|
Вариант №2
|
№1. Построить точки, координаты которых удовлетворяют уравнениям:
|
|
|
№2. Охарактеризовать геометрически расположение точек, координаты которых удовлетворяют неравенствам:
|
 +Х-12
|
-8Х+15
|
№3. Определить длину отрезка АВ, заданного точками:
|
А(3) и В(11)
А(-1) и В(3)
А(-7) и В(-5)
|
А(5) и В(2)
А(-5) и В(-3)
А(-1) и В(-3)
|
№4. Вычислить координату точки А, если известны:
|
B(0) и AB=2
В(-1) и AB =5
|
В(2) и AB =3
В(-5) и AB=2
|
№5. Охарактеризовать геометрически расположение точек, координаты которых удовлетворяют следующим неравенствам:
|
|
|
№6. Даны две точки А(5) и В(-3). Определить:
|
координату точки M, симметричной точке А относительно точки В
|
координату точки N, симметричной точке В относительно точки А
|
2. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости
Вариант №1
|
Вариант №2
|
№1.Найти координаты проекций на ось абсцисс точек:
А (2; 3), B(3; -1), C(-5; 1), D(-3; 2), E(-5; -1).
|
№1.Найти координаты проекций на ось ординат точек:
А(-3; 2), B(-5; 1), C(3; -2), D(-1; 1), E(-6; -2).
|
№2. Найти координаты точек, симметричных относительно оси ОХ точкам: А(2; 3); B(-3; 2);
C(-1; -1); D(-3; -5);
E(-4; -6); F(a, b);
|
№2. Найти координаты точек, симметричных относительно оси ОУ точкам: А(2; 3); B(-3; 2);
C(-1; -1); D(-3; -5);
E(-4; -6); F(a, b);
|
№3. Определить, в каких четвертях может быть расположена точка М(x; y), если:
|
xy>0
x-y=0;
x +y>0
x - y>0;
|
xy<0;
x +y=0;
x +y<0;
x -y<0;
|
№4. Найти координаты точек симметричных относительно начала координат точкам:
|
A(3; 3);
B(2; -4);
C(-2; 1);
D(5; -3);
E(-5; -4);
F(a; b);
|
A(6; 6);
B(3; -7);
C(-3; 1);
D(8; -3);
E(-3; -5);
F(a; b);
|
3. Отрезок, его проекции, длина. Расстояние между двумя точками
Вариант №1
|
Вариант №2
|
№1. Построить на чертеже отрезки, исходящие из начала координат, зная их проекции на координатные оси:
|
X=3, Y=2;
X=2, Y=-5;
X=-5, Y=0;
|
X=-2, Y=3;
X=0, Y=3;
X=-5, Y=-1;
|
№2. Построить на чертеже отрезки, имеющие началом точку M(2; -1), зная их проекции на координатные оси:
|
X=4. Y=3;
X=2, Y=0;
X=-3, Y=1;
|
X=-4, Y=-2;
X=0, Y=-3;
X=1, Y=-3.
|
№3. Даны проекции X=5, Y=-5 отрезка
 на координатные оси; зная, что его начало в точке М1(-2; 3), найти координаты его конца.
|
№3. Даны проекции X=4, Y=-5 отрезка
на координатные оси; зная, что его конец в точке B(1; -3), найти координаты его начала.
|
№4.Даны точки A(0; 0), B(3; -4), C(-3; 4), D(-2; 2), E(10; -3). Определить расстояние d между точками:
|
А и В.
В и С.
А и С
|
C и D.
A и D.
D и E.
|
№5. На оси абсцисс найти такую точку М, расстояние от которой до точки N(2; -3) равнялось бы 5.
|
№5. На оси ординат найти такую точку М, расстояние от которой до точки N(-8; 13) равнялось бы 17.
|
4. Деление отрезка в данном отношении
Вариант №1
|
Вариант №2
|
№1. Даны вершины треугольника. Определить середины его сторон.
|
А(1; -3), В(3; -5), С(-5; 7).
|
А(2; -5), В(3; -2), С(-4; 6).
|
№2. Точки А(2; -1), N (-1; 4), P(-2; 2) являются серединами сторон треугольника. Определить его вершины.
|
№2. Даны три вершины параллелограмма А(3; -5), B(5; -3), C(-1; 3). Определить четвертую вершину D, противоположную B
|
№3. Даны две смежные вершины параллелограмма А(-3; 5), B(1; 7) и точка пересечения его диагоналей M(1; 1). Определить две другие вершины.
|
№3.Даны вершины треугольника A(1; 4), B(3;-9), C(-5; 2). Определить длину его медианы, проведенной из вершины B.
|
№4. Даны три вершины А(2; 3), B(4; -1), C(0;5) параллелограмма ABCD. Найти его четвертую вершину D.
|
№4. Даны вершины треугольника
A(2; -5), B(1; -2), C(4; 7). Найти точку пересечения биссектрисы его внутреннего угла при вершине В со стороной АС.
|
№5. Прямая проходит через точки M1(-12; -13), M2(-2; -5). На этой прямой найти точку, абсцисса которой равна 3.
|
№5. Прямая проходит через точки M(2; -3),N(-6, 5). На этой прямой найти точку, ордината которой равна –5.
|
№6.Даны вершины четырехугольника А(-3; 12), B(3; -4), C(5; -4), D(5; 8). Определить, в каком отношении его диагональ AC делит диагональ BD.
|
№6.Даны вершины четырехугольника A(-2; 14), B(4; -2), C(6; -2), D(6; 10). Определить точку пересечения его диагоналей AC и BD.
|
5. Площадь треугольника
Вариант №1
|
Вариант №2
|
№1. Вычислить площадь треугольника, вершинами которого являются точки:
|
A(2; -3), B(3; 2), C(-2; 5);
|
M1(-3; 2), M2(5; -2), M3(1; 3);
|
№2. Площадь треугольника S=3, две его вершины точки A(3; 1), B(1; -3), а третья вершина С лежит на оси OУ. Определить координаты вершины С.
|
№2. Площадь треугольника S=4, две его вершины точки А(2; 1), B(3; -2), а третья вершина С лежит на оси OХ. Определить координаты вершины С.
|
№3. Площадь параллелограмма S=12; две его вершины точки A(-1; 3), B(-2; 4). Найти две другие вершины этого параллелограмма при условии, что точка пересечения его диагоналей лежит на оси абсцисс.
|
№3. Площадь параллелограмма S=17; две его вершины точки A(2; 1), B(5; -3). Найти две другие вершины этого параллелограмма при условии, что точка пересечения его диагоналей лежит на оси ординат.
|
6.Общее уравнение прямой. Уравнение прямой угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми
Вариант №1
|
Вариант №2
|
№1. Точки P1, P2, P3, P4, P5 расположены на прямой3х-2y-6=0; их абсциссы соответственно равны числам 4; 0; 2; -2; -6. Определить ординаты этих точек.
|
№1. Точки Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 расположены на прямой х-3y+2=0; их ординаты соответственно равны числам 1; 0; 2; -1, 3. Определить абсциссы этих точек.
|
№2. Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС даны соответственно уравнениями 4х+3y-5=0, х-3y+10=0 , х-2=0 . Определить координаты его вершин.
|
№2. Даны уравнения двух сторон параллелограмма8х+3y+1=0, 2х+y-1=- и уравнение одной из его диагоналей 3х+2y+3=0. Определить координаты вершин этого параллелограмма.
|
№3. Составить уравнение прямой и построить прямую на чертеже, зная ее угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый ею на оси OY:
|
k=2/3, b=3;
k=3, b=0;
k=0, b=-2;
|
k=-3/4, b=3;
k=-2, b=-5;
k=-1/3, b=2/3
|
№4. Определить угловой коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oy, для каждой из прямых:
|
5х-y+3=0
2х+3y-6=0
|
5х+3y+2=0
3х+2y=0
|
№5. Дана прямая 5х+3y-3=0. Определить угловой коэффициент k прямой:
|
Параллельной данной прямой;
|
Перпендикулярно к данной прямой
|
№6. Дана прямая 2х+3y+4=0. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М0(2; 1):
|
Перпендикулярно к данной прямой
|
Параллельной данной прямой
|
№7. Определить угол между двумя прямыми:
|
 
|
7. Неполные уравнения прямой. Уравнение прямой "в отрезках"
Вариант №1
|
Вариант №2
|
№1 Даны прямые. Составить для них уравнения «в отрезках» и построить эти прямые на чертеже.
|
|
|
№2.Составить уравнение прямой, которая проходит через точку С(1; 1) и отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равно 2.
|
№2. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку В(5; -5) и отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равной 50.
|
8. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Вариант №1
|
Вариант №2
|
№1. Определить, какие из следующих уравнений прямых являются нормальными:
|
|
|
№2. Привести общее уравнение прямой к нормальному виду в каждом из следующих случаев:
|
|
|
№3. Доказать, что прямая  пересекает отрезок, ограниченный точками А(-5; 1), В(3; 7).
|
№3.Доказать, что прямая  не пересекает отрезка, ограниченного точками M1(-2; -3), M2(1; -2).
|
№4. Вычислить расстояние d между параллельными прямыми в каждом из следующих случаев:
|
 
 
|
 
 
|
№5. Доказать, что через точку Р(2; 7) можно провести две прямые так, чтобы их расстояния от точки Q(1; 2) были равны 5. Составить уравнения этих прямых.
|
№5. Доказать, что через точку Р(2; 5) можно провести две прямые так, чтобы их расстояния от точки Q(5; 1) были равны 3. Составить уравнения этих прямых.
|
Проверочная работа
Вариант №1
|
Вариант №2
|
Даны точки М(1;2), N(-3;4)
|
Даны точки М(1;1), N(2;-2)
|
Напишите общее уравнение прямой МN
Напишите уравнение прямой М N
с угловым коэффициентом;
в отрезках.
Напишите уравнение:
прямой КF, параллельной MN и проходящей через точку К (-2;-1), и укажите какую- либо точку F этой прямой, отличной от К;
прямой АВ, проходящей через начало координат и перпендикулярно MN
Вычислите:
площадь треугольника MNF;
расстояние между прямыми KF и MN.
|
Тест
Вариант№1
1. Точки А и В имеют координаты А(-3;-1); В(2;-4).Найдите отрезок АВ.
5
8
2. ABCD- параллелограмм. Координаты его вершин А (-3;-1), В(-2;4), С (6;-1). Найдите координаты (x;y) вершины D. В ответе запишите х+у.
3
-3
-1
1
3. Дан треугольник MPK. Точка М (-5;-3), P(-3;5),К (5;-1). Найдите длину медианы РС.
7
4.Запишите уравнение прямой АВ, если А (-3;4), В (-1;-2).
у=3х-2
у=-2х+3
у=2х+3
у=-3х-5
5.Даны уравнения двух прямых :-2х-7у+1=0 и 3х+4у+5=0.Найдите координаты (х0;у0) точки пересечения этих прямых. В ответе запишите сумму х0+у0
-2
2
-1
1
Вариант№2
Точки M и Nимеют координаты M(3;-2); N(-1;3).Найдите отрезок MN.
6
9
2. ABCD- параллелограмм. Координаты его вершин B (-3;2), C(7;-1), D (6;-5). Найдите координаты (x;y) вершины A. В ответе запишите х + у.
5
-2
-6
3
3. Дан треугольник CDE. Точка C (-5;2), D(4;3),E(1;-4). Найдите длину медианы DK.
6
8
4.Запишите уравнение прямой CD, если C (-3;1), D (-5;9).
У =4х+5
у= 3х+5
у =-4х-11
у=-3х+8
5.Даны уравнения двух прямых :-3х-у+1=0 и 4х+3у+7=0.Найдите координаты (х0;у0) точки пересечения этих прямых. В ответе запишите сумму х0+у0/
5
3
-3
-5
|
Скачать 313.5 Kb.